9.1.2用坐标描述简单几何图形（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第九章 平面直角坐标系

第九章平面直角坐标系数学人教版七年级下册9.1.2用坐标描述简单几何图形第9章平面直角坐标系

思考：图(1)与

图(2)中的多边形形状相同吗？各顶点坐标相同吗？

为什么？ABCEFD1234-1-2123-1-2-3yOxyxABCEFD1.单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点2.单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点情境引入新知探究正方形

ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点

A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.44yxABCD解：如图，以顶点

A为原点，AB所在直线为

x轴，AD所在直线为

y轴，规定1个单位长度为1，建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点

A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，

B(4，0)，C(4，4)，

D(0，4).O你还有其他的方法吗？新知探究正方形

ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点

A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以

AB中点为原点，AB所在直线为

x轴，

过AB中点且与AB垂直的直线为

y轴，规定1个单位长度为1，建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点

A，B，C，D的坐标分别为：A(-2，0)，

B(2，0)，C(2，4)，

D(-2，4).你还有其他的方法吗？ABCDyxO新知探究正方形

ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点

A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD解：如图，以正方形中心

为原点，以过

BC中点且与BC垂直的直线为

x轴，以过AB中点且与AB垂直的直线为

y轴，规定1个单位长度为1，建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点

A，B，C，D的坐标分别为A(-2，-2)，

B(2，-2)，C(2，2)，

D(2，-2).yxO还有很多种方法......学习笔记新知探究怎样建立平面直角坐标系比较适当？(1)以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.(3)所得坐标简单，运算简便.学习笔记新知探究一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系.学习笔记新知探究建立平面直角坐标系的步骤①选原点；②作两轴；（画x，y坐标轴）③定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）建立平面直角坐标系的原则①运算简单；②所得的坐标简单.17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes，1596-1650）引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河，从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来.典例精析例1在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，画出长方形ABCD.12345

yx-1-2-3-4-554321-5-4-3-2-1O

分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.描点连线描述简单几何图形A(-3，2)B(-3，-2)C(-3，-2)D(3，2)典例精析例1在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，画出长方形ABCD.12345

yx-1-2-3-4-554321-5-4-3-2-1O

解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.A(-3，2)B(-3，-2)C(-3，-2)D(3，2)典例精析例2如图所示,在平面直角坐标系中,描出点A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA.y1234-4-3-2-1x1234-4-3-2-1O55ABCDE解:在y轴上描出表示4的点,即得A(0,4).分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点,作x轴和y轴的垂线,两条垂线的交点就是点B(4,2).同理,可以描出C,D,E三点.依次连接ABCDEA,得到如图所示的图形.典例精析例3在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；②(1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；

③(1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).(1)观察得到的图形，你觉得它像什么?像一棵树.(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流.典例精析例4已知三角形ABC

三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(9,3),C(1,-1),求三角形

ABC的面积.

123456789

yx-1-24321O

A(0，3)B(9，3)C(1，-1)典例精析例5

综上所述，满足条件的点A的坐标为(3,0)或(-3,0)或(0,6)或(0,-6).

注意：遇到在坐标轴上找点的问题，分类讨论时要考虑全面，包括x轴的正负半轴、y轴的正负半轴和原点.小提醒典例精析例6如图

，长方形BCDE的各边分别平行于x轴

或y轴

，物体甲和物体乙由点

A(2,0)同时出发

，沿长方形BCDE的边作环绕运动

，物体甲按逆时针方向以每秒1个

单位长度的速度运动

，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动

，求两个物体运动后的第2025次相遇的点的坐标.

典例精析例7如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的平面直角坐标系；(2)写出点A,B,C,D的坐标；(3)求出四边形ABCD的面积.解：(1)平面直角坐标系如图所示.(2)A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).

用坐标描述简单几何图形步骤：①选原点②作两轴③定坐标系原则：利用图形的形状特征使各点坐标易于表示.图形中点的坐标图形面积问题画几何图形随堂演练1.如图是果果画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成()

A.(1,0) B.(-1,0)

C.(-1,1) D.(1,-1)A2.方格纸上有A，B

两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为()A.(-2，1)B.(-2，-1)C.(2，-1)D.(2，1)C随堂演练3.已知点

A(-1,0),B(2,0),在y轴上有一点

C,使三角形ABC的面积为6,则点C的坐标为()A.(0,4)B.(0,2)C.(0,2)或(0,-2)D.(0,4)或(0,-4)D4.如图，将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后，若“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_________.(-2,-2)xy随堂演练5.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标.12345

yx-1-254321-5-4-3-2-1O

BCA解:建立如图所示的直角坐标系，A(3，0)，B(0，4)，C(0，0).注：建系的方法不唯一.随堂演练6.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平画直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长).CDEF解:如图所示，以点B为坐标原点，以10cm长为单位长度，建立平面直角坐标系.A(-2，0)，B(0，0)，C(0，-2)，D(1，-2)，E(1，1)，F(-2，1).xyAB随堂演练A(-2，0)B(0，-3)C(3，-3)D(4，0)E(3，3)F(0，3)7.写出下图中的多边形

ABCDEF各个顶点的坐标.ABCEFD1234-1-2123-1-2-3yOx解:如图所示，随堂演练8.如图，请建立平面直角坐标系，使点

B，C