山东省聊城市2025-2026学年九年级上学期期末学情调研数学模拟检测试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页山东省聊城市2025-2026学年九年级上学期期末学情调研数学模拟检测试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程的解是（

）A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=－22.下列各组图形一定相似的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似

C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似3.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（

）

A.62 B.54 C.64 D.744.如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（

）

A. B. C.或 D.或5.如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若内接正方形DEFG的边长是x，则h、c、x的数量关系为（

）

A.x2+h2＝c2 B. C.h2＝xc D.6.如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.电影《哪吒之魔童降世》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，第一天的票房约4亿元，以后每天的票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入约达30亿元，将增长率记作x,则方程可以列为（）A.4（1+x）2=30 B.（1+x）2=30

C.4+4x+4x2=15 D.4+4（1+x）+4（1+x）2=308.在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数的图象大致是（）A. B. C. D.9.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（

）

A.3 B. C.2 D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=1-4a无实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知α为锐角，且满足tan（α+10°）=1，则α为

度．12.若关于x的一元二次方程

-4x+4=0有两个实数根,则k的取值范围是

.13.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm,为求出它的厚度x,现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径AB.如果==，且量得CD的长是3cm,那么零件的厚度x是

cm.

14.如图，△ABC的周长是18cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF//AB，与AC，BC分别交于点E，F，已知AB＝6cm，则△CEF的周长为

cm.

15.已知抛物线y=ax2-2ax+c（a,c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0），点M（t+2，y1），N（t+3，y2）在抛物线上，且y1＞y2，则t的取值范围为

.16.如图，在平面直角坐标系中，作直线，与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，，相交于点，得和，若将它们的面积之比记为，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.解下列方程：(1)

(2)

(3)

四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且，．

(1)求证：．(2)若，，的面积为20，求的面积．19.(本小题5分)如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度．（参考数据：，，）

(1)求斜坡DE的高EH的长；(2)求信号塔AB的高度．20.(本小题5分)

惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变.(1)求六、七这两个月的月平均增长率；(2)从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？21.(本小题6分)在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上．

(1)如图，若直线的表达式为，，求反比例函数的表达式及点B的坐标．(2)如图2，以为边作矩形，点C、D的坐标分别是，，求k的值．22.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式．(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．(3)点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题6分)如图，是的直径，C是的中点，连结并延长到点D，使，E是的中点，连结并延长交于点F．

(1)求证：是的切线；(2)若交于点H，连接，，求的长．24.(本小题9分)

(1)【问题探究】如图1，在正方形中，点在边上，连接，以为边在右侧作等腰直角，，点在边上，且，连接、．则的值为

；(2)如图2，在矩形中，点在边上，连接，点是矩形外一点，连接、、，若，，求的值；(3)【问题解决】在学校的劳动教育实践基地中，该校计划在一块菱形空地（如图3）上规划种植区并搭建遮阳棚．该菱形空地的边长为米，，为了更好地适应不同作物的光照需求，工作人员决定在边上选取一点，并以为边向右侧搭建一个等腰三角形形状的遮阳棚，其中，且遮阳棚的顶角．遮阳棚的边界与边交于点，且．请根据上述劳动实践中的设计要求，求出点到点的距离．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】20

12.【答案】k1且k0

13.【答案】0.5

14.【答案】12

15.【答案】t＞-

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：∵两边都除以7，得．或．，．【小题2】这里，，．，．，．【小题3】移项，得．因式分解，得．或．解得，．

18.【答案】【小题1】解：，，即，又，【小题2】由（1）得：，，又，，又，，，，

19.【答案】【小题1】∵斜坡DE的坡度，∴EH：HD=1：2.4，∴HD=2.4HE，在Rt△EHD中，由勾股定理即，∴,∴EH=25米；【小题2】过E作EF⊥AC于F，则四边形EFCH为矩形，CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，EF=HC=HD+DC=60+60=120米，∵在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，∴∠AEF=37º，在Rt△EFA中，AF=EF×tan∠AEF=120×0.75=90米，AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米．

20.【答案】【小题1】解：设六、七这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256(1+x)2＝400，解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25(不合题意舍去).答：六、七这两个月的月平均增长率为25%；【小题2】设当商品降价m元时，商品获利2640元，根据题意可得：(40﹣30﹣m)(400+10m)＝2640，解得：m1＝4，m2＝﹣34(不合题意舍去).答：当商品降价4元时，商品获利2640元.

21.【答案】【小题1】解：把代入，得，∴点A的坐标为．把代入，得，∴反比例函数的表达式为．∵点B为直线与反比例函数的图象的交点，联立方程组得，解得，，∴点B的坐标为．【小题2】解：如图，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，则，则．∵四边形是矩形，，，，，，，．∴，线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段．设点B的坐标为，则，．∴点A的坐标为．又∵点A、B在反比例函数的图象上，∴，，即，化简得．∵，，∴，．∴，即，∴，联立得，解得，．

22.【答案】【小题1】解：在中，当时，当时，∴、，∵抛物线的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为；【小题2】令，解得，，∴，设点E的横坐标为t，则，如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则，∴△BFG∽△BEH，∵，∴，∵，∴，∴点F的横坐标为，∴，∴，∴，解得，，当时，，当时，，∴，，当点E的坐标为时，在中，，，∴，∴；同理，当点E的坐标为时，，∴的值为或；【小题3】∵点N在对称轴上，∴，∵点E位于对称轴左侧，∴.①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵，，，，∴，当时，，∴；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵，，，，∴，当时，，∴；②当EB为平行四边形的对角线时，∵，，，∴，∴，当时，，∴；综上所述，M的坐标为或或．

23.【答案】【小题1】证明：连接，如图，

​​​​​​​是的直径，C是的中点，，，为的中位线，，，