西南名校2026届高二上数学期末预测试题含解析

西南名校2026届高二上数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）A.4 B.2C. D.2．已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）A. B.C. D.23．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输人的（）A. B.或C. D.或4．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（）A. B.C. D.5．数列，，，，…，是其第（）项A.17 B.18C.19 D.206．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.7．在等差数列中，若，则的值为（）A. B.C. D.8．若的解集是，则等于（）A.-14 B.-6C.6 D.149．设为抛物线焦点，直线，点为上任意一点，过点作于，则（）A.3 B.4C.2 D.不能确定10．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A. B.C. D.12．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1 B.3C.5 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．棱长为的正方体的顶点到截面的距离等于__________.14．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________15．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______16．设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题；命题.（1）若p是q的充分条件，求m的取值范围；（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，点E为棱PC的动点.（1）当点E是棱PC的中点时，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（2）若E为棱PC上任一点，满足，求二面角P-AB-E的余弦值.19．（12分）已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为k的直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，若的面积为定值，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.20．（12分）已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数零点个数21．（12分）如图所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）22．（10分）求下列函数导数：（1）；（2）；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线的定义及，求出，，，，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：依题意可知、，又且，所以，，，，则，且，即，即，所以离心率.故选：B2、A【解析】由双曲线方程，根据其渐近线方程有，求参数值即可.【详解】由渐近线，结合双曲线方程，∴，可得.故选：A.3、A【解析】根据题意可知该程序框图显示的算法函数为，分和两种情况讨论即可得解.【详解】解：该程序框图显示得算法函数为，由，当时，，方程无解；当时，，解得，综上，若输出的，则输入的.故选：A.4、A【解析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知的斜率，表示出直线方程，求出的坐标进而求得A点坐标，代入双曲线方程整理求得和的关系式，进而求得离心率【详解】：由题意设相应的渐近线：，则根据直线的斜率为，则的方程为，联立双曲线渐近线方程求出，则，，则的中点，把中点坐标代入双曲线方程中，即，整理得，即，求得，即离心率为，故答案为：5、D【解析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.【详解】解：根据题意，数列，，，，…，，可写成，，，……，，对于，即，为该数列的第20项；故选：D.【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式，考查归纳能力，属于基础题.6、D【解析】解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D7、C【解析】利用等差数列性质可求得，由可求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，解得：；又，.故选：C.8、A【解析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.【详解】∵的解集为，∴-5和2为方程的两根，∴有，解得，∴.故选：A.9、A【解析】由抛物线方程求出准线方程，由题意可得，由抛物线的定义可得，即可求解.【详解】由可得，准线为，设，由抛物线的定义可得，因为过点作于，可得，所以，故选：A.10、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的11、C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C12、D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、,由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据勾股定理可以计算出，这样得到是直角三角形，利用等体积法求出点到的距离.【详解】解：如图所示，在三棱锥中，是三棱锥的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，设点到的距离为，.故A到平面的距离为故答案为：【点睛】本题考查了点到线的距离，利用等体积法求出点到面的距离.是解题的关键.14、(-1，0]【解析】将题意的命题转化条件为“，”为真命题，结合一元二次不等式恒成立即可得解.【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其否定“，”为真命题，即在R上恒成立.当时，不等式为，符合题意；当时，则需满足，解得；综上，实数的取值范围为.故答案为：.15、4##【解析】根据正态分布曲线的对称性求解【详解】因为ξ服从正态分布（），即正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，可知ξ在与取值的概率相同，所以ξ在内取值的概率为0.4.故答案为：0.416、1【解析】构造全等三角形，结合双曲线定义，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求得点到直线距离的最小值.【详解】延长交的延长线于点，如下所示：因为平分，且，故△△，则，又，则，又在△中，分别为的中点，故可得；设点的坐标为，则，即点在圆心为，半径的圆上，圆心到直线的距离，故点到直线距离的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的定义，以及直线与圆的位置关系，解决问题的关键在于通过几何关系求得点的轨迹方程，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式组即得解；（2）由题得p、q一真一假，分两种情况讨论得解.【小问1详解】解：由题意知p是q的充分条件，即p集合包含于q集合，有；【小问2详解】解：当时，有，由题意知，p、q一真一假，当p真q假时，，当p假q真时，，综上，x的取值范围为18、（1）（2）【解析】（1）由题意可得两两垂直，所以以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，（2）设，表示出点的坐标，然后根据求出的值，从而可得点的坐标，然后利用空间向量求二面角【小问1详解】因为底面ABCD，平面，所以因为，所以两两垂直，所以以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，，点E为棱PC的动点，所以，所以,，设平面的法向量为，则，令，则设直线BE与平面PBD所成角为，则，所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为，【小问2详解】，因为E为棱PC上任一点，所以设，所以，因为，所以，解得，所以，设平面的法向量为，则，令，则，取平面的一个法向量为，设二面角P-AB-E的平面角为，由图可知为锐角，则，所以二面角P-AB-E余弦值为19、（1）（2）是定值，定值为6【解析】（1）根据题意条件，可直接求出的值，然后再利用条件中、的关系，借助即可求解出、的值，从而得到椭圆方程；（2）根据已知条件设出、所在直线方程，然后与椭圆联立方程，分别表示出根与系数的关系，再表示出弦长关系，再计算点到直线的距离，把面积用和的式子表示出来，通过给出的面积的值，找到和的等量关系，将等量关系带入到利用跟与系数关系组合成的中即可得到答案.【小问1详解】由题意：，由知：，故椭圆C的标准方程为，【小问2详解】设：，①椭圆.②联立①②得：，，即∴，O到直线l的距离，∴，∴，即，∴.故为定值6.20、（1）单调递减区间为，单调递增区间为和；（2）当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点.【解析】(1)求导，令导数大于零求增区间，令导数小于零求减区间；(2)求导数，分、、a＞2讨论函数f(x)单调性和零点即可.【小问1详解】当时，，易知定义域为R，，当时，；当或时，故的单调递减区间为，单调递增区间为和；【小问2详解】当时，x正0负0正单增极大值单减极小值单增当时，恒成立，∴；当时，①当时，，∴无零点；②当时，，∴有1个零点；③当时，，又当时，单调递增，，∴有2个零点；综上所述：当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点【点睛】结论点睛：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用21、（1）；（2）【解析】（1）利用S＝2S△ABC+S侧，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）连接BC1，确定∠BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），在△A1BC1中，利用余弦定理可求结论【详解】（1）在△ABC中，因为AB＝2，AC＝4，∠ABC＝90°，所以BC＝．S△ABC＝AB×BC＝2所以S＝2S△ABC+S侧＝4+（2+2+4）×4＝24+12（2）连接BC1