2026届河南省南阳一中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届河南省南阳一中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是（）A. B.C. D.2．已知，则在方向上的投影为（）A. B.C. D.3．已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6 B.5C.4 D.24．已知空间向量，且与垂直，则等于（）A.－2 B.－1C.1 D.25．若直线与圆：相切，则（）A.-2 B.-2或6C.2 D.-6或26．有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（）A.平均数 B.众数C.中位数 D.方差7．在中，，，，则此三角形（）A.无解 B.一解C.两解 D.解的个数不确定8．若，，则有（）A. B.C. D.9．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=110．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A. B.C. D.11．双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（）A. B.C. D.12．已知，则条件“”是条件“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______.14．已知三棱锥中，平面BCD，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_____.15．若实数、满足，则的取值范围为___________.16．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为___________尺.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及相应的的值.18．（12分）已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.19．（12分）已知正项等比数列的前项和为，满足，.记.（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值.20．（12分）已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列和的通项公式；（2）令求数列的前n项和；21．（12分）直线：和：（1）若两直线垂直，求m的值；（2）若两直线平行，求平行线间的距离22．（10分）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线交于、两点，且.求△OPQ面积的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将直线方程化为斜截式，由此确定斜率；根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，由得：，则斜率，.故选：A.2、C【解析】利用向量数量积的几何意义即得【详解】,故在方向上的投影为：故选：C3、B【解析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【详解】由题意，,解得所以故选：B.4、B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算即可解决.【详解】∵∴∴，解得，故选：B.5、B【解析】利用圆心到直线距离等于半径得到方程，解出的值.【详解】圆心为，半径为，由题意得：，解得：或6.故选：B6、C【解析】根据中位数的性质，结合题设按成绩排序7选3，即可知还需明确的成绩数据信息.【详解】由题设，7名同学参加百米竞赛，要取前3名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定7名同学成绩的中位数，即第3名的成绩便可判断自己是否能进入决赛.故选：C.7、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根据所求值及a与b的大小关系即可判断作答.【详解】在中，，，，由正弦定理得，而为锐角，且，则或，所以有两解故选：C8、D【解析】对待比较的代数式进行作差，利用不等式基本性质，即可判断大小.【详解】因为，又，，故，则，即；因为，又，，故，则；综上所述：.故选：D.9、A【解析】由题意得，双曲线的焦距为，即，又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上，所以，联立方程组可得，所以双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质10、B【解析】由条件可得，即可得到答案.【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线所以，即故选：B11、D【解析】根据题意的到，，代入到双曲线方程，解得，即，则，即，即，求解方程即可得到结果.【详解】设原点为，∵直线与双曲线在第一象限的交点在轴上的投影恰好是，∴，且，∴，将代入到双曲线方程，可得，解得，即，则，即，即，解得（舍负），故.故选:D.12、A【解析】若命题，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件【详解】因为，所以，所以.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式建立函数关系，借助二次函数计算最值作答.【详解】椭圆的右顶点为，设点，则，即，且，于是得，因，则当时，，所以的最大值为.故答案为：14、【解析】由题意可知三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，进而求出三棱柱的外接球的半径即可得出结果.【详解】因为，，所以，故，又因为平面BCD，因此三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，如图：取的中点，则为外接圆的圆心，取的中点，则为外接圆的圆心，则的中点即为外接球的球心，因此，,因此，所以三棱锥的外接球的表面积为，故答案为：.15、【解析】直接利用换元法以及基本不等式，求出结果【详解】解：设，由于，所以，由于，(当且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号)，(当且仅当时取等号)，故，，所以，整理得：故的取值范围为的取值范围故答案为：16、【解析】利用等差数列的通项公式求出首项和公差，然后求出其中某一项.【详解】解：由题意得从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，设其公差为，解得故立夏的日影子长为尺.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当或时，有最大值是20【解析】（1）用等差数列的通项公式即可.（2）用等差数列的求和公式即可.【小问1详解】在等差数列中，∵,∴，解得，∴；【小问2详解】∵，∴，∴当或时，有最大值是2018、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意得，，再结合即可求得答案.（2）设，，直接联立方程得，再结合韦达定理，利用弦长公式和点到线的距离公式得，点M到直线的距离，进而可得.【详解】解：（1）由题意得，，结合，解得所以椭圆的方程为：.（2）由得即，经验证.设，.所以，，故因为点M到直线的距离，所以.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系，椭圆的方程，弦长公式等，考查运算能力，是基础题.19、（1），.（2）5.【解析】(1)根据数列的递推公式探求出其项间关系，由此求出的公比，进而求得，的通项公式.(2)利用(1)的结论结合错位相减法求出，再将不等式变形，经推理计算得解.【小问1详解】解：设正项等比数列的公比为，当时，，即，则有，即，而，解得，又，则，所以，所以数列，的通项公式分别为：，.【小问2详解】解：由(1)知，，则，则，两式相减得：于是得，由得：，即，令，，显然，，，，，，由，解得，即数列在时是递增的，于是得当时，即，，则，所以不等式成立的n的最小值是5.20、（1），（2）【解析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【小问1详解】设的公差为,由已知,有解得，所以的通项公式为,的通项公式为.【小问2详解】，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.21、（1）；（2）【解析】（1）由直线一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直线一般方程的平行公式，求得，再由平行线的距离公式，即得解.【小问1详解】∵两直线垂直，∴，解得【小问2详解】∵两直线平行，