人教B版高二下学期数学（选择性必修3）《5.4 数列的应用》同步练习题含答案

第第页人教B版高二下学期数学（选择性必修3）《5.4数列的应用》同步练习题含答案考点1·分期还款与数列1.某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价为1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率为，当付清全部房款时，各次付款的总和为()A.1205万元 B.1255万元 C.1305万元 D.1360万元2.某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为()A.1205万元 B.1255万元 C.1305万元 D.1360万元3.某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一款价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5％.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）()A. B. C. D.4.某大学毕业生为自主创业于2017年8月初向银行贷款240000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2017年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款，计划于2022年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少()（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘利率；一年按12个月计算）A.18000元 B.18300元 C.28300元 D.36300元考点2·政府支出的“乘数”效应与数列5.某市为了改善当地生态环境，计划通过五年时间治理市区湖泊污染，并将其建造成环湖风光带，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游收入总额分别为()A.781万元，60万元 B.525万元，200万元C.781万元，200万元 D.1122万元，270万元6.某小区现有住房的面积为平方米，在改造过程中政府决定每年拆除平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则年后该小区的住房面积为()A. B. C. D.考点3·其他7.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则最后一天走了()A.4里 B.16里 C.64里 D.128里8.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么从开始运动()分钟后第二次相遇.A.5 B.7 C.15 D.189.通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半.已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近()A.860个 B.1730个 C.3072个 D.3900个10.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1层，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是()A.5 B.6 C.7 D.8能力拔高题11.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元.（取，）参考答案及解析1.答案：B解析：由题意知，还的次数为，每次付款本金均为50万元，利息依次为万元，万元，，万元，构成了一个等差数列，则所还欠款利息总额为（万元），故各次付款的总和为（万元）.故选B.2.答案：B解析：由题意知，还的次数为次，每次付款本金均为50万元，利息依次为，，，构成了一个等差数列，则所还欠款利息总额为万元，故各次付款的总和为万元.故选：B.3.答案：A解析：设每月还款x元，共还款11个月，所以，.故选：A.4.答案：B解析：由题意，可知该大学毕业生两种还款方式所还的本金都是240000元.因为该大学毕业生决定2022年8月初将剩余贷款全部一次还清，所以从2017年9月初第一次还款到2022年8月初这5整年即60个月两种还款方式所还的利息也相同.所以按原约定所有还款数额一按现计划的所有还款数额=按原约定还款方式从2022年9月起到最后还完这60个月所还的利息.因为每月应还本金：（元），2022年8月还完后本金还剩（元）.所以2022年9月应还利息为；2022年10月应还利息为；2022年11月应还利息为……最后一次应还利息为.后60个月所还的利息为（元）.故选B.5.答案：C解析：由题意知这五年投入的资金构成首项为81，公比为，项数为5的等比数列，所以这五年投入的资金总额是（万元）由题意知这五年的旅游收入构成首项为20，公差为10，项数为5的等差数列，所以这五年的旅游收入总额是（万元）.故选C.6.答案：B解析：由题意，第一年的住房面积为，第二年的住房面积为，则.设存在实数，使得，则，是首项为，公比为1.1的等比数列，则，.故选B.7.答案：A解析：由题意得此人每天走的路程构成公比为的等比数列，且前6项和为252.设首项为，则有，解得：=128.故选：A8.答案：C解析：设n分钟后第2次相遇，依题意：，整理得，解得，（舍去）．故第2次相遇是在开始运动后15min故选：C9.答案：C解析：由题设知，该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比.由，，得.故选：C.10.答案：D解析：设最上面一层放根，一共放层，则最下一层放根，由等差数列前n项和公式得：，