粤教版高中数学概率统计考察试题及答案

粤教版高中数学概率统计考察试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：粤教版高中数学概率统计考察试题考核对象：高中学生题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.概率的定义是随机事件在大量重复试验中出现的频率的稳定值。2.抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。3.如果两个事件互斥，则它们的概率之和等于1。4.正态分布的曲线关于均值对称。5.样本方差是总体方差的无偏估计量。6.全概率公式适用于任何互斥事件。7.条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。8.独立重复试验中，事件发生的概率始终不变。9.频率分布直方图可以反映数据的集中趋势。10.回归直线方程一定经过样本点的中心（均值点）。二、单选题（每题2分，共20分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.3/522.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且A和B互斥，则P(A∪B)等于（）。A.0.9B.0.3C.0.12D.0.183.正态分布N(μ,σ²)中，若μ=0，σ=1，则该分布称为（）。A.标准正态分布B.均匀分布C.二项分布D.泊松分布4.抽样调查中，系统抽样比简单随机抽样更高效的是在（）。A.总体数量较少时B.总体数量较多且均匀分布时C.总体数量较少且分布不均时D.总体数量较多且分布不均时5.已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（）。A.4B.2C.16D.86.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∩B)=0.2，则A和B的独立性是（）。A.独立B.不独立C.互斥D.无法判断7.频率分布直方图中，每个矩形的面积表示（）。A.该组数据的频数B.该组数据的频率C.该组数据的频数占比D.该组数据的方差8.回归直线方程中，系数b表示（）。A.数据的集中趋势B.数据的离散程度C.自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量D.自变量与因变量的相关系数9.样本容量为30，样本均值为50，样本方差为100，则样本标准差为（）。A.10B.100C.30D.5010.全概率公式适用于（）。A.互斥事件B.独立事件C.任意事件组（若其概率总和为1）D.仅适用于二项分布三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些是随机事件？（）A.抛硬币正面朝上B.正方形对角线长度等于边长C.从0到1中随机取一个数小于0.5D.直角三角形斜边长度等于直角边之和2.抽样调查中，常见的抽样方法包括（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签法3.正态分布曲线的特点包括（）。A.关于均值对称B.单峰C.曲线下的面积总和为1D.尾部无限延伸且无限接近x轴4.下列哪些是互斥事件？（）A.掷骰子结果为偶数和结果为奇数B.掷骰子结果为6和结果大于6C.从一副牌中抽到红桃和抽到黑桃D.从一副牌中抽到红桃和抽到红心5.样本统计量的性质包括（）。A.无偏性B.一致性C.最小方差性D.线性性6.回归分析中，下列哪些是正确的？（）A.回归直线方程一定经过样本点的中心B.回归系数b可以反映自变量对因变量的影响程度C.回归分析只能用于线性关系D.回归方程的残差平方和越小越好7.频率分布直方图的绘制步骤包括（）。A.确定分组区间B.计算各组的频数C.计算各组的频率D.绘制矩形并标注横纵坐标8.下列哪些是概率的基本性质？（）A.0≤P(A)≤1B.P(∅)=0C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)D.P(全集)=19.抽样调查中，样本代表性的影响因素包括（）。A.样本容量B.抽样方法C.总体分布情况D.抽样时间10.全概率公式和贝叶斯公式的应用场景包括（）。A.独立重复试验B.条件概率计算C.事件分解D.贝叶斯决策四、案例分析（每题6分，共18分）1.案例：某校随机抽取100名学生调查身高，数据如下（单位：cm）：155,162,168,170,165,160,158,172,168,165,160,162,170,165,158,160,168,172,155,162,165,170,158,160,162,168,170,165,158,160,162,170,165,158,160,168,172,155,162,165,170,158,160,162,168,170,165,158,160,162.要求：（1）计算样本的均值和标准差；（2）绘制频率分布直方图（分组：155-159,160-164,165-169,170-174）。2.案例：某工厂生产一批零件，随机抽取50个检测，合格率为90%。现采用分层抽样方法，总体分为三层（A层：20%,B层：30%,C层：50%），求各层抽取的样本量及样本合格率的估计值。3.案例：已知某城市降雨量服从正态分布N(μ,σ²)，μ=100mm，σ=20mm。若某天降雨量超过150mm的概率为0.023，求该城市降雨量的概率密度函数及P(80mm<降雨量<120mm)。五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：试述抽样调查中分层抽样的优缺点，并说明在什么情况下适用分层抽样。2.论述题：解释回归分析的基本思想，并说明回归直线方程的系数在经济预测中的实际意义。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.×（互斥事件概率和≤1，除非为对立事件）4.√5.√6.×（全概率公式需事件组完备）7.√8.√9.√10.√二、单选题1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.A10.C三、多选题1.A,C2.A,B,C,D3.A,B,C,D4.A,C5.A,B6.A,B,D7.A,B,C,D8.A,B,C,D9.A,B,C10.B,C四、案例分析1.解析：（1）均值：∑x=16200，n=100，均值=16200/100=162cm；标准差：∑(x-162)²=840，方差=840/100=8.4，标准差=√8.4≈2.9cm；（2）频率分布表：|分组|频数|频率||------------|------|------||155-159|10|0.1||160-164|20|0.2||165-169|25|0.25||170-174|45|0.45|绘制直方图时，横轴为分组，纵轴为频率，各矩形面积对应频率。2.解析：分层抽样：A层：50×20%=10，B层：50×30%=15，C层：50×50%=25；合格率估计：A层：10×90%=9，B层：15×90%=13.5，C层：25×90%=22.5，总合格率=9+13.5+22.5=45。3.解析：概率密度函数：f(x)=1/(20√2π)e^(-(x-100)²/800)；P(80mm<降雨量<120mm)=Φ((120-100)/20)-Φ((80-100)/20)=Φ(1)-Φ(-1)=0.6826。五、论述题1.分层抽样优缺点及适用场景：优点：