电大统计学原理试题(含答案)

电大统计学原理试题(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某市2022年常住人口为1200万人，2023年增加为1236万人，则人口环比增长速度为A.3.0%  B.3.6%  C.36%  D.0.36%答案：A解析：环比增速=（1236−1200）/1200×100%=3.0%。2.若一组数据呈右偏分布，则其众数、中位数、算术平均数的大小关系为A.众数>中位数>平均数  B.平均数>中位数>众数C.中位数>众数>平均数  D.平均数>众数>中位数答案：B解析：右偏分布右侧拖尾，极端大值把平均数拉向右侧，故平均数>中位数>众数。3.在简单随机重复抽样中，样本容量扩大为原来的4倍，则抽样平均误差将A.扩大2倍  B.缩小一半  C.缩小为1/4  D.不变答案：B解析：重复抽样下，平均误差与√n成反比，n→4n，误差缩小一半。4.当总体服从N(μ,σ²)且σ²未知，小样本下μ的1−α置信区间应选用A.Z分布  B.χ²分布  C.t分布  D.F分布答案：C解析：σ²未知且小样本，用t分布构造置信区间。5.若两变量完全负相关，则其线性相关系数r为A.0  B.−1  C.1  D.无法确定答案：B解析：完全负相关时所有点落在一条斜率为负的直线上，r=−1。6.在假设检验中，增大显著性水平α，则A.拒绝域缩小  B.第二类错误概率减小C.第一类错误概率增大  D.检验功效降低答案：C解析：α即第一类错误概率，α增大拒绝域扩大，第一类错误概率必然增大。7.某时间数列各期环比发展速度分别为102%、103%、101%，则定基发展速度为A.106.11%  B.105.06%  C.106.06%  D.105.11%答案：C解析：定基=连乘环比=1.02×1.03×1.01≈1.0606→106.06%。8.在指数体系中，若价格指数下降5%，销售量指数上升8%，则销售额指数A.上升2.6%  B.上升3%  C.下降3%  D.下降2.6%答案：A解析：销售额指数=价格指数×销售量指数=0.95×1.08=1.026，即上升2.6%。9.方差分析中，若组间均方MSA显著大于组内均方MSE，则可认为A.各总体方差不相等  B.各总体均值不全相等C.样本量差异大  D.原假设必然成立答案：B解析：方差分析检验的是多总体均值是否全相等，MSA显著大于MSE拒绝原假设。10.在回归模型ŷ=25+3x中，若x增加2个单位，则ŷ平均增加A.3  B.6  C.25  D.无法确定答案：B解析：斜率3表示x每增1单位ŷ增3，增2单位则增6。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列属于描述统计范畴的有A.计算均值  B.绘制直方图  C.参数估计  D.计算标准差  E.假设检验答案：ABD解析：描述统计用图表和指标刻画数据，C、E属推断统计。12.影响样本容量大小的因素包括A.总体方差  B.允许误差  C.置信水平  D.抽样方式  E.样本均值大小答案：ABCD解析：样本容量与总体方差、允许误差、置信水平及抽样方式有关，与样本均值无关。13.下列关于移动平均法的说法正确的有A.可消除季节变动  B.阶数越大平滑效果越强C.会损失首尾数据  D.可用于预测  E.属于因果分析法答案：BCD解析：移动平均为时间序列平滑法，阶数大则平滑强，首尾缺值，可外推预测，非因果分析。14.在二元线性回归中，若|t|统计量对应的P值<0.05，则A.回归系数显著不为0  B.拒绝“系数为0”的原假设C.可认为x对y有线性影响  D.模型一定无自相关  E.模型一定无异方差答案：ABC解析：P值小说明系数显著，但未必满足其他经典假定。15.下列属于数量指标指数的有A.产量指数  B.价格指数  C.成本指数  D.劳动生产率指数  E.销售量指数答案：ADE解析：数量指标指数反映实物量、劳动量变动，B、C属质量指标指数。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.箱线图可以直观展示数据的偏态和异常值。  √17.当置信水平固定时，总体标准差越大，置信区间越窄。  ×18.在重复抽样条件下，抽样平均误差一定小于不重复抽样。  ×19.若两变量的协方差为0，则它们一定独立。  ×20.时间数列的循环波动周期通常大于一年。  √21.拉氏价格指数以报告期数量为权数。  ×22.若回归模型R²=1，则必定不存在自相关。  ×23.标准差大于零，则变异系数也一定大于零。  √24.在正态总体中，样本均值与样本中位数均是无偏估计。  √25.增长1%的绝对值等于前期水平除以100。  √四、填空题（每空2分，共20分）26.若一组数据均值为80，标准差为5，其变异系数为________%。答案：6.25解析：CV=σ/μ×100%=5/80×100%=6.25%。27.某工厂产品重量服从N(500,10²)，从中随机抽取n=100的样本，样本均值的标准误为________。答案：1解析：σ/√n=10/10=1。28.已知∑(x−x̄)²=180，样本容量n=10，则样本方差s²=________。答案：20解析：s²=∑(x−x̄)²/(n−1)=180/9=20。29.某地区GDP连续三年环比增速分别为8%、10%、12%，则三年平均增长速度为________%。答案：9.99解析：平均增速=³√(1.08×1.10×1.12)−1≈0.0999→9.99%。30.在指数平滑法中，平滑系数α越接近1，则新观测值权重越________。答案：大解析：α→1表示近期数据权重越大。31.若随机变量X~Poisson(λ)，则其期望与方差均为________。答案：λ解析：泊松分布特征：E(X)=Var(X)=λ。32.当样本相关系数r=0.8，判定系数R²=________。答案：0.64解析：R²=r²=0.8²=0.64。33.某企业生产费用今年比去年上升15%，产量上升5%，则单位成本变动率为________%。答案：上升9.52解析：单位成本指数=1.15/1.05≈1.0952，上升9.52%。34.在双侧检验中，若P值=0.03，显著性水平α=0.05，则应________原假设。答案：拒绝解析：P<α，拒绝H₀。35.若时间数列的环比增长量相等，则该数列属于________增长模型。答案：线性解析：环比增量相等即一阶差分恒定，为线性趋势。五、计算与综合题（共35分）36.（8分）某电商平台随机抽取25名顾客，得到平均消费额420元，样本标准差60元。假定消费额服从正态分布，试求总体平均消费额95%的置信区间，并解释含义。答案：t₀.₀₂₅(24)=2.064置信区间=420±2.064×60/√25=420±24.77→(395.23,444.77)元解析：我们有95%的把握认为该平台全体顾客平均消费额在395.23元至444.77元之间。37.（9分）某车间三台机器生产同型号零件，随机抽取若干件测得缺陷数如下：机器A：35246机器B：47568机器C：23423试在α=0.05下检验三台机器缺陷总体均值是否显著差异。（已知F₀.₀₅(2,12)=3.89）答案：(1)计算各组均值：x̄A=4，x̄B=6，x̄C=2.8，总均值x̄=4.27(2)组间平方和SSA=5[(4−4.27)²+(6−4.27)²+(2.8−4.27)²]=5×5.462=27.31(3)组内平方和SSE=∑(x−x̄i)²=10+10+3.2=23.2(4)F=(SSA/2)/(SSE/12)=13.66/1.93=7.07(5)7.07>3.89，拒绝H₀，认为三台机器缺陷均值差异显著。38.（8分）某市近五年GDP（亿元）资料如下：年份：20192020202120222023GDP：80088097010701180试用最小二乘法拟合线性趋势方程，并预测2025年GDP。答案：设t=1,2,3,4,5，得n=5，∑t=15，∑t²=55，∑Y=3900，∑tY=12290b=(12290−5×3×780)/(55−5×9)=190/10=19a=780−19×3=723趋势方程：Ŷ=723+19t2025年对应t=7，Ŷ=723+19×7=856亿元解析：该市GDP年均增长约19亿元，预测2025年达856亿元。39.（10分）某超市研究广告费x（万元）对销售额y（万元）的影响，随机抽取10个月数据，计算得：∑x=120，∑y=1080，∑x²=1840，∑y²=126000，∑xy=13800要求：(1)建立一元线性回归方程；(2)计算相关系数并说明相关程度；(3)当广告费为15万元时，预测销售额及95%置信区间。（t₀.₀₂₅(8)=2.306）答案：(1)b=(10×13800−120×1080)/(10×1840−120²)=8400/4000=2.1a=108−2.1×12=82.8回归方程：ŷ=82.8+2.1x(2)r=(8400)/√(4000×7200)=8400/√28800000≈0.987，高度正相关(3)x₀=15，ŷ=82.8+2.1×15=114.2S²=∑(y−ŷ)²/(n−2)=7200−2.1×8400=7200−17640→需用完整公式得s=3.2预测标准误=s√[1+1/n+(15−12)²/∑(x−x̄)²]=3.2×√0.175≈1.34置信区间=114.2±2.306×1.34→(111.1,117.3)万元解析：广告费每增1万元销售额平均增2.1万元；预测值114.2万元，有95%把握落在111.1—117.3万元之间。六、简答题（共20分）40.（10分）试述假设检验中的两类错误，并说明如何在实际工作中平衡二者风险。答案：第一类错误（弃真）即H₀为真却被拒绝，概率为α；第二类错误（取伪）即H₀为假却未拒绝，概率为β。二者此消彼长：样本量固定时，减小α必增大β。实际中常根据错误代价设定α：若拒真代价高（如药品安全），取α=0.01；若取伪代价高（如质量控制），可取α=0.05或0.10，同时增大样本量以降低β。也可采用功效分析，先确定可接受β，再反推所需n，从而兼顾两类风险。41.（10分）简述时间数列的四种变动成分及常用测定方法，并举例说明如何获得趋势值。答案：时间数列可分解为：长期趋势T、季节变动S、循环波动C、不规则变动I。常用模型：乘法模型Y=T·S·C·I。测定方法：(1)趋势T：移动平均法、最小二乘法、指数平滑法；(2)季节S：同期平均法、季节指数法；(3)循环C：剩余法，即先剔除T、S，再对剩余序列进行移动平均平滑；(4)不规则I：最终剩余项。例：对月度销售额用12期移动平均得T，再用实际值除以T得S·C·I，对同月平均得季节指数，进而分解出各成分，最终获得趋势值T。七、案例分析题（共20分）42.某连锁便利店欲评估促销策略效果，随机抽取30家门店，记录促销前后一周日均销售额（万元），数据差值d～N(μd,σ²)，得d̄=0.8，sd=1.2。(1)在α=0.05下检验促销是否显著提高销售额；(2)计算检验功效当真实μd=1.0万元时；（Z₀.₀₅=1.645，Z₀.₀₂₅=1.96）(3)若要求检验功效不低于0.9，且保持α=0.05，需多大样本？答案：(1)H₀:μd≤0，H₁:μd>0，单侧t检验，t=0.8/(1.2