陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高一第一学期期末学业水平调研题数学试题（有解析）

2025-2026学年度第一学期高一期末学业水平调研题数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至必修第二册第一章第5节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A B. C. D.2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3.若某省2017年至2024年人均生产总值增速分别为4.49%，6.03%，5.87%，1.06%，6.40%，2.80%，5.90%，5.60%，则该组数据的60%分位数为（）A.5.735% B.5.60% C.5.87% D.5.90%4.已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.现从①，②，③，④这4个函数中随机抽取2个函数，则恰有1个函数是奇函数的概率为（）A. B. C. D.6.若函数有2个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A.2 B.4 C.6 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.平面直角坐标系中，若角的终边经过点，且，则下列各式的值一定大于0的是（）A. B. C. D.10.辽宁全省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有A，B，C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有A，B，C3个字母的卡片代表小林参加A，B，C3场活动，则（）A.“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”互斥B“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”相互独立C.“小林不参加A场活动”与“小林不参加B场活动”相互独立D.“小林不参加A场活动”与“小林参加B场或C场活动”相互独立11.已知函数，则（）A.为偶函数 B.的一个周期为C.的最大值为 D.在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的终边在第________象限.13.已知函数是上的减函数，则的取值范围是________.14已知，则___________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：.（2）计算：16.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.17.已知函数.（1）设的图象恒过点，求点的坐标；（2）试判断的奇偶性，并说明理由；（3）当时，不等式在上恒成立，求的取值范围.18.某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者，将这200名参赛者的比赛成绩（单位：分）按，，，，，分成6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数；（每组数据用该区间的中间值作代表）（3）已知落在内比赛成绩的平均数为64.5，方差是14，落在内比赛成绩的平均数是70.5，落在内比赛成绩的方差是4，求落在内比赛成绩的平均数与落在内比赛成绩的方差.附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差.19.定义：给定函数，若存实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则称函数具有“”性质.（1）证明：函数不具有“”性质.（2）判断函数是否具有“”性质.若是，写出、的值；若不是，请说明理由.（3）设定义域为的奇函数具有“”性质，且当时，，若函数，试讨论在上的零点个数.2025-2026学年度第一学期高一期末学业水平调研题数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至必修第二册第一章第5节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域求解方法，计算即可.【详解】，解得：，的定义域为.故选：A2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，再利用交集的定义求出.【详解】因为，则.故选：B3.若某省2017年至2024年人均生产总值增速分别为4.49%，6.03%，5.87%，1.06%，6.40%，2.80%，5.90%，5.60%，则该组数据60%分位数为（）A5.735% B.5.60% C.5.87% D.5.90%【答案】C【解析】【分析】将给定数据组由小到大排列，利用百分位数的步骤即可求出第60百分位数.【详解】将该组数据从小到大排列为1.06%，2.80%，4.49%，5.60%，5.87%，5.90%，6.03%，6.40%，由8×60%=4.8，得该组数据的60%分位数为第5个数据，即5.87%.故选：C.4.已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由，得或，由得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B．5.现从①，②，③，④这4个函数中随机抽取2个函数，则恰有1个函数是奇函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，然后计算从这4个函数中随机抽取2个函数的选法总数，再计算恰有1个函数是奇函数的选法数，最后计算概率即可.【详解】对于定义域为，令，则，，是奇函数；对于定义域为，令，则，，是偶函数；对于定义域为，令，则，是非奇非偶函数；对于定义域为，令，则，，是奇函数，从这4个函数中随机抽取2个函数，①②、①③、①④、②③、②④、③④，共有种选法,其中恰有1个函数是奇函数的选法：①②、①③、②④、③④，共有种，所以，所求概率.故选：D6.若函数有2个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析函数在不同区间上的零点情况，根据函数有2个零点确定的取值范围，进而求出的取值范围.【详解】设函数，因为函数有2个零点，所以有两解.有两解，即的图象与的图象有2个公共点.作出的大致图象，如图所示：由图可知，当时，直线与的图象有2个公共点.所以的取值范围是.故选：D7.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，，求出圆心角，，再用半径和圆心角表示，计算即可.【详解】甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，设甲、乙两个扇形的半径均为，圆心角分别为，，弧长分别为，.，又，联立，解得：，，，，.故选：B8.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性定义和求出周期，然后结合已知条件求解可得.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，，又，所以，所以，即，所以是一个周期为4的周期函数，所以，因为当时，，所以，又，所以，所以.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.平面直角坐标系中，若角的终边经过点，且，则下列各式的值一定大于0的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义计算判断即得.【详解】由三角函数的定义得，，，，由，得.故选：BD10.辽宁全省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有A，B，C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有A，B，C3个字母的卡片代表小林参加A，B，C3场活动，则（）A.“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”互斥B.“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”相互独立C.“小林不参加A场活动”与“小林不参加B场活动”相互独立D.“小林不参加A场活动”与“小林参加B场或C场活动”相互独立【答案】BC【解析】【分析】由互斥事件的定义即可判断A，由相互独立的定义若，则事件相互独立即可判断B、C、D.【详解】若选到第一张卡片，则小林同时参加3场活动，A错误.“小林参加A场活动”的概率为，“小林参加B场活动”的概率为，“小林同时参加A场和B场活动”的概率为，，B正确.“小林不参加A场活动”的概率为，“小林不参加B场活动”的概率为，“小林同时不参加A场与B场活动”的概率为，，C正确.“小林参加B场或C场活动”的概率为，“小林不参加A场活动，参加B场或C场活动”的概率为，，D错误.故选：BC.11.已知函数，则（）A.为偶函数 B.的一个周期为C.的最大值为 D.在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用函数周期性的定义可判断B选项；利用正、余弦函数的有界性可判断C选项；利用复合函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，对任意的，，故函数为偶函数，A对；对于B选项，，故不是函数的一个周期，B错；对于C选项，因为，，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增，所以，，则，所以，当且仅当时，即当时，函数取最大值，C对；对于D选项，令，，当时，，，因为函数在上单调递减，外层函数在时单调递减，故函数在上单调递增，函数在上单调递减，外层函数在上单调递增，故函数在上单调递减，故函数在上单调递增，D对.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的终边在第________象限.【答案】四【解析】【分析】利用终边相同的角的关系求解.【详解】，所以与的终边相同，所以终边在第四象限.故答案为：四13.已知函数是上的减函数，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数和直线的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.【详解】依题意得，解得.故答案：.14.已知，则___________【答案】【解析】【分析】设，可将原式转化为，再通过分析函数的单调性可知，再代回原式即可得解.【详解】由题可知，.设，则可转化为.易知与均在上单调递增，故在上单调递增.因此由可得，则有，解得.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：.（2）计算：.【答案】（1）1；（2）17.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简计算即得；（2）利用对数的运算性质和指数幂的运算法则计算即得.【详解】（1）.（2）原式.16.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出两个集合，借助数轴求解即可.（2）分，两种情况讨论即可.【小问1详解】当时，，所以，又，所以.【小问2详解】当，即时，，此时，符合题意；当时，，，，因为，所以或，解得或.综上，的取值范围为.17.已知函数.（1）设的图象恒过点，求点的坐标；（2）试判断的奇偶性，并说明理由；（3）当时，不等式在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）函数是奇函数，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）由，代入计算即可求解.（2）根据奇函数定义判定即可；（3）由题意可得，根据函数单调性，计算即可求解，【小问1详解】令，则，可得，故函数的图象恒过点；【小问2详解】函数是奇函数，证明如下：由题意得函数的定义域为，且，因为，即，所以函数是奇函数；【小问3详解】当时，函数，不等式在上恒成立，即当时，，因为在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减，当时，函数有最大值，即，所以的取值范围为.18.某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者，将这200名参赛者的比赛成绩（单位：分）按，，，，，分成6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数；（每组数据用该区间的中间值作代表）（3）已知落在内比赛成绩的平均数为64.5，方差是14，落在内比赛成绩的平均数是70.5，落在内比赛成绩的方差是4，求落在内比赛成绩的平均数与落在内比赛成绩的方差.附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差.【答案】（1）（2）72.5（3）平均数为74.5，方差为32.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中各组频率之和为1求出.（2）根据平均数公式结合频率分布直方图计算即可.（3）根据平均数和方差公式进行计算即可.【小问1详解】由，得.【小问2详解】估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数为.【小问3详解】由图可得的频率与的频率之比为，的频率与的频率之比为.设落在内比赛成绩的平均数为，则，解得.落在内比赛成绩的方差，所以落在内比赛成绩的平均数为74.5，落在内比赛成绩的方差为32.19.定义：给定函数，若存在实