天津市滨海新区大港油田一中2026届数学高二上期末调研模拟试题含解析

天津市滨海新区大港油田一中2026届数学高二上期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数学家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线方程是（）A. B.C. D.2．据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（）A.盏 B.盏C.盏 D.盏3．在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B.C. D.4．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（）A. B.C. D.5．已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（）A. B.C. D.6．若方程表示双曲线，则（）A. B.C. D.7．已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B.C. D.8．现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（）A. B.C. D.9．已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）A.3 B.2C. D.10．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.11．已知且，则的值为（）A.3 B.4C.5 D.612．已知分别是椭圆的左，右焦点，点M是椭圆C上的一点，且的面积为1，则椭圆C的短轴长为（）A.1 B.2C. D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________.14．如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则______，直线与平面所成角的正弦值为______15．在正项等比数列中，，，则的公比为___________.16．已知圆关于直线对称，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；（3）P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，点F为棱PD的中点，二面角的余弦值为.（1）求PD的长；（2）求异面直线BF与PA所成角的余弦值；（3）求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.19．（12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？20．（12分）已知直线：，直线：（1）若，之间的距离为3，求c的值：（2）求直线截圆C：所得弦长21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.（1）求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程，曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，点，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据的三个顶点坐标，先求解出重心的坐标，然后再根据三个点坐标求解任意两条垂直平分线的方程，联立方程，即可算出外心的坐标，最后根据重心和外心的坐标使用点斜式写出直线方程.【详解】由题意可得的重心为．因为，，所以线段的垂直平分线的方程为．因为，，所以直线的斜率，线段的中点坐标为，则线段的垂直平分线的方程为．联立，解得，则的外心坐标为，故的欧拉线方程是，即故选：B.2、C【解析】根据给定条件利用等差数列前n项和公式列式计算即可作答.【详解】依题意，层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列，，于是得，解得，，所以塔的底层共有灯盏.故选：C3、C【解析】根据空间坐标系中点的对称关系求解【详解】点关于平面的对称点的坐标为，故选：C4、B【解析】由题意结合几何性质可得为等腰三角形，且，所以，求出的长，结合椭圆的定义可得答案.【详解】如图，由题意轴，轴，则又为的中点，则为的中点，又，则为等腰三角形，且，所以将代入椭圆方程得，，即所以，则由椭圆的定义可得，即则椭圆的离心率故选：B5、D【解析】由等比数列满足递增数列，可进行和两项关系的比较，从而确定和的大小关系.【详解】由等比数列是递增数列，若，则，得；若，则，得；所以等比数列是递增数列，或，；故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为，.故选：D.6、C【解析】根据曲线方程表示双曲线方程有，即可求参数范围.【详解】由题设，，可得.故选：C.7、B【解析】根据等腰直角三角形的性质，结合双曲线的离心率公式进行求解即可.【详解】由题意不妨设，，当时，由，不妨设，因为是等腰直角三角形，所以有，或舍去，故选：B8、A【解析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可【详解】解：由已知得,，则，故选：A【点睛】此题考查条件概率问题，属于基础题9、D【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】因为点在抛物线上，，解得，利用抛物线的定义知故选：D10、A【解析】根据椭圆的标准方程求出，利用双曲线，结合建立方程求出，，即可求出双曲线的渐近线方程【详解】椭圆的标准方程为，椭圆中的，双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线中，双曲线满足，即又在双曲线中，即，解得：，所以双曲线的方程为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题主要考查双曲线方程的求解，根据椭圆和双曲线的关系建立方程求出，，是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题11、C【解析】由空间向量数量积的坐标运算求解【详解】由已知，解得故选：C12、B【解析】首先分别设，，再根据椭圆的定义和性质列出等式，即可求解椭圆的短轴长.【详解】设，，所以，即，即，得，短轴长为.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】首先根据题意得到，再计算即可；根据题意得到，再利用分组求和法求和即可.【详解】因为，，所以，所以..故答案为：；14、①..②..【解析】以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,根据空间向量的线性运算求得向量的坐标，由此求得，由线面角的空间向量求解方法求得答案.【详解】解：以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如下图所示）由题意可知，，，因为，，所以，故设平面的法向量为，则，令，得因为，所以直线与平面所成角的正弦值为故答案为：；.15、3【解析】由题设知等比数列公比，根据已知条件及等比数列通项公式列方程求公比即可.【详解】由题设，等比数列公比，且，所以，可得或（舍），故公比为3.故答案为：316、1【解析】根据题意，圆心在直线上，进而求得答案.【详解】由题意，圆心在直线上，则.故答案为：1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，；（3）证明见解析，定值2【解析】(1)根据已知条件，用待定系数解方程组即可得到C的方程；(2)设出AB的方程，与椭圆方程联立，得到根与系数关系，代入由确定方程内即可得到结果；(3)设P点坐标，求出M和N坐标，设出圆G的圆心坐标，求得圆的半径，由垂径定理求得切线长|OT|，结合P在椭圆上可证|OT|为定值﹒【小问1详解】设椭圆C的方程为将点代入椭圆方程有点解得，(舍)∴椭圆的方程为；【小问2详解】设，当AB斜率存在时，设，代入，整理得，由得，即，由韦达定理化简得，即，设存在圆与直线相切，则，解得，∴圆的方程为；又若AB斜率不存在时，检验知满足条件，故存在圆心在原点的圆符合题意；【小问3详解】如图：，，设，直线，令，得；直线，令，得；解法一：设圆G的圆心为，则，，，而，∴，∴，∴，即线段OT长度为定值2解法二：，而，∴，∴由切割线定理得．∴，即线段OT的长度为定值218、（1）（2）（3）【解析】（1）以为轴，为轴，轴与垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，设，，由空间向量法求二面角，从而求得，得长；（2）由空间向量法求异面直线所成的角；（3）由空间向量法求线面角【小问1详解】以为轴，为轴，轴与垂直，由于菱形中，轴是的中垂线，建立如图坐标系，则，，，设，，，，设平面一个法向量为，则，令，则，，即，平面的一个法向量是，因为二面角余弦值为.所以，（负值舍去）所以；【小问2详解】由（1），，，，所以异面直线BF与PA所成角的余弦值为【小问3详解】由（1）平面的一个法向量为，又，，所以直线AF与平面BCF所成角的正弦值为19、（1）105种（2）105种（3）87种【解析】（1）至多有1名主任参加，包括两种情况：一种是无主任参加，另一种是只有1名主任参加，利用分类计数原理可得结果；（2）呼吸内科至少2名医生参加，分三种情况：第一种是呼吸内科2名医生参加，第二种呼吸内科3名医生参加，第三种呼吸内科4名医生参加，然后利用分类计数原理可得结果；（3）由于张雅既是主任，也是女医生．属于特殊元素，优先考虑，分有张雅和无张雅两种情况求解即可.【详解】（1）直接法：若无主任，若只有1名主任，共105种，间接法：（2）直接法：，间接法：（3）张雅既是主任，也是女医生．属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有张雅来分类第一类：若有张雅，第二类：若无张雅，则李亮必定去，共87种【点睛】此题考查了分步和分类计数原理，正确分步和分类是解决此题的关键，属于中档题.20、（1）或（2）【解析】（1）根据两条平行直线的距离公式列方程，化简求得的值.（2）利用弦长公式求得.【小问1详解】因为两条平行直线：与：间的距离为3，所以解得或.【小问2详解】圆C：，圆心为，半径为.圆心到直线的距离为，所以弦长21、（1）（2）【解析】（1），所以PA与AB所成的锐角或直角等于PA与CD所成角，然后过P在平面PAB内作，可得平面ABCD，从而可求出答案.（2）可证平面PAB，过B在平面PAB内作，连结CF，则是二面角的平面角，从而可求解.【小问1详解】因为，所以PA与AB所成的锐角或直角等于PA与CD所成角，可知，是正三角形.过P在平面PAB内作，垂足为E，因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，是直线PD与平面ABCD所成角.在正中，，，所以，故直线PD与平面ABCD所成角的正弦值为.【小问2详解】因为，平面平面ABCD，平面平面ABCD又平面ABCD，所以平面PAB.又平面PAB.则过B在平面PAB内作，垂足为F，连结CF，又,则平面,又平面所以，所以是二面角的