2.1.3代数式的值 教案 数学沪科七年级上册

配套初中数学沪科版第2章整式加减2.1.3代数式的值

一、教学目标1.理解什么是代数式的值，掌握求代数式的值的方法.2.进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.3.在求代数式值的转化和运算过程中，感受求代数式的值的意义，能推算并写出表示一般规律的代数式.4.培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，体验数学活动充满探索性.

二、教学重难点重点：代数式的值的概念和求代数式的值的步骤．难点：通过求代数式的值解决问题．

三、教学过程（一）创设情境情境：据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.（1）如果用a表示父亲的身高，用b表示母亲的身高，能否用代数式表示一下儿子和女儿的身高？（2）小明的父亲的身高是1.75米，母亲的身高是1.62米，试预测小明成年以后的身高.设计意图：与现实生活中的情境相联系，更加易于学生对代数式的值的概念的理解，让学生体会从事物的一般与特殊可以相互转化的辩证关系.（二）探究新知任务一：代数式的值探究：情境问题中儿子的身高可表示为1.08(a+b)2=0.54（a+b），女儿的身高可表示为0.923a+b师生活动：小组内交流讨论，说说自己的看法.设计意图：通过让学生相互讨论，训练学生们的合作能力和探索能力，引导学生主动发现代数式的值的相关概念.总结：代数式的值像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.思考：问题1代数式的定义中的“运算关系”指的是？答案：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.问题2代数式和代数式的值有什么区别和联系？答案：区别：代数式代表一般性，代数式的值表示特殊性.联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.设计意图：以问题串的形式，加深学生对于代数式的值的概念的理解，同时深化理解学生对于代数式与代数式的值的区别和联系，让学生明白前后知识的内在关系.任务二：求代数式的值的步骤思考：我们已经认识了代数式的值，请计算当x=2时，代数式−2x师生活动：独立完成问题，然后在小组内分享自己的答案，与同学交流，归纳出求代数式的值的步骤.探究：设计意图：通过让学生自己计算和小组内与同学交流，锻炼学生的类比和归纳能力，让学生充分熟悉了解求代数式的值的步骤.总结：求代数式的值的步骤①代入：用数值代替代数式里的字母.注意：数值的对应；该加括号的要加括号；还原乘号为“×”.②计算：按照代数式指明的运算，计算出结果.注意：运算顺序和注意运算法则.（三）应用举例例1.当x=−3，y=2时，求下列代数式的值：（1）x2−y分析：根据求代数式的值的步骤，将x,y的值直接代入计算即可.解：当x=−31，（1）x2−y（2）(x−y)2=(−3−2)2=例2.某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a=18m，下底b=36m，高ℎ=20m分析：先用字母表示出梯形的面积公式，然后再把各个字母的值代入，求出代数式的值即为堤坝的横截面面积解：梯形的面积公式是S=将a=18m，b=36m，ℎS=12答：这个堤坝的横截面面积为540m2例3.若m2−2m=1，则式子分析：本题主要考查了添括号的应用和整体代入法求代数式的值，将所求代数式变形为2(m解：当m2原式=2（m2=2×1+3=5.总结：给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不必求出时，一般可把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.例4.已知关于x的多项式3x4−(m+5)x3+（分析：不含某一项，说明这一项的系数为0，据此分别求出m，n的值，再代入代数式求值即可.解：依题意可知−(m+5)=0，则m=−5，所以m+2设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步理解代数式的值的概念和求代数式的值的步骤，掌握直接代入和整体代入两种方法在求代数式值时的应用.（四）课堂练习1.若a=49，b=109，则ab−9a的值为解：4900

2.如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm)．

(1)用含a，b的式子表示它的面积S;(2)当a=15 cm，b=8 cm时，求S的值.(π取解：(1)S=(2)当a=15 cm，b=8 cm时，

3.已知a+b=12，则代数式A.2 B.−2 C.−4 D.−3解：B

观察2a+2b−3，只需变形得2(a+b)−3，再将a+b=12整体代入即可．

4.若2a−b=5，则多项式3b−6a+5的值是

．解：

−10

3b−6a+5=−6a+3b+5=−3(2a−b)+5，

因为2a−b=5，

所以原式=−3×5+5=−10．5.若m2−2m=1，则式子2m2−4m+3的值为

．

解：当m2−2m=1时，

原式=2(m2−2m)+3，

=2×1+36.若3x−2y+2=0，则13−6x+4y的值为(

)A.−11B.17 C.15 D.−15解：因为3x−2y+2=0，

所以3x−2y=−2，

则7.已知有理数a、b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，m−2=5，求2−ab解：∵有理数a、b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

∴ab=−1

∵m−2=5，

∴m−2=5或m−2=−5，

∴m=7或m=−3，

当ab=−1，cd=1，m=7时，

原式=2+1−3×1+7

=3−3+7

=7；

当ab=−1，cd=1，m=−3时，设计