湖南省祁阳市第一中学2025-2026学年高二上学期0月月考数学试题（原卷版）_第1页
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祁阳一中2025年下学期高二十月月考数学试题（时量120分钟满分150分）第I卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点、，则（）．A. B. C. D.2.若圆的半径为2，则实数的值为（）A-9 B.-8 C.9 D.83.已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（）A. B.C.l与α相交但不垂直 D.或4.椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（）A. B.C. D.5.如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，则下列向量中与相等的向量是（）A B.C. D.6.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为“欧拉线”.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（）A. B.C. D.7.已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（）A. B.6 C. D.8.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线l倾斜角等于，且l经过点，则下列结论中正确的有（）A.直线l在y轴上的截距为 B.l的一个方向向量为Cl与直线垂直 D.l与直线平行10.已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（）A.－4 B.－2 C. D.311.在棱长为2的正方体中，点P满足，、，则（）A.当时，点P到平面的距离为B.当时，点P到平面的距离为C.当时，存在点P，使得D.当时，存在点P，使得平面第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.点到直线：的距离为_________.13.已知经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长_______．14.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为___________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知的三个顶点分别为，求：（1）边所在直线的方程；（2）边的垂直平分线的方程．16.如图，长方体中，，E，F分别在上，且，（1）求证：平面AEF；（2）求异面直线AE与所成角的余弦值．17.已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．（1）求圆C的标准方程；（2）直线与圆C相交于M，N两点，且，求实数a的值．18.已知圆，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究：①设为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由；②求线段的中点的轨迹方程.19.如图，在三棱锥中，平面平面，，且，以为邻边作平行四边形，为的中点，为

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