《用单摆测量重力加速度》教案

《用单摆测量重力加速度》教案【教材分析】“重力加速度”同学们在高一的力学部分已经有了一定的感性认识，积累了相关的物理观念和科学思维。本节课是在前置概念的基础之上，进一步深入探究如何测量出重力加速度，通过上一节课《单摆》中惠更斯确定的单摆周期公式，启发同学们利用运动和相互作用观念、科学探究等来设计实验方案开展测量实验。本节课侧重于引导学生发散思维，亲自动手开展探究实验，通过自主实验测量出本地重力加速度，学生在经历科学探究的过程中，培养科学态度与责任，体验成功的喜悦。【教学目标】物理观念知道实验原理，会用运动与相互作用的观念来分析单摆的运动。科学思维用科学的方法对实验过程进行综合分析、推理论证，对实验数据的处理科学有效，会分析误差产生的原因。科学探究能够在实验过程中通过观察发现问题，并分析问题产生的原因，能够基于实验数据得出结论并进行交流反思。科学态度与责任在动手实验过程中，培养学生严谨认真、实事求是的科学态度，以及为祖国做贡献的社会责任。【教学重难点】教学重点实验设计思路、实验原理及周期、摆长的测量；教学难点用两种方法进行数据处理及实验误差分析。【引入新课】1.重力“偷”鱼的故事1911年4月，利比里亚商人哈桑在挪威买了12000吨鲜鱼，运回利比里亚首府后，一过称，鱼竟一下少了47吨！哈桑回想购鱼时他是亲眼看着鱼老板过称的，一点儿也没有少啊，归途上平平安安，无人动过鱼。那么这47吨鱼的重量上哪儿去了呢？哈桑百思不得其解。后来，这桩奇案终于大白于天下。原来这是地球重力“偷”走了鱼的重量。地球重力是地球万有引力的一个分力，重力值会随着地球纬度的增加而增加，赤道处最小，两级最大。挪威所处纬度高，靠近北极；利比里亚的纬度低，靠近赤道，地球的重力值也随之减少。哈桑的鱼丢失了分量，就是因不同地区的重力不同造成的。2.实际原因：物体质量没有变化，由G=mg可知，重力加速度g在改变，它的变化规律就是随地球纬度的增加，g增大。下表是我们在高一学习重力时，各地的重力加速度g的数值。附：各地重力加速度3.测量重力加速度的物理意义即便是在同一纬度上，g的值也会有不同，这是为什么呢？——这与地球该处的内部物质成分有关系，我们根据这个特点，可以探测地面下的矿产物质等，除此以外，了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。大地测量航空航天技术地球物理学大地测量航空航天技术地球物理学4.如何来测量重力加速度呢？常用的方法有三种：（1）平衡法（2）自由落体运动法（3）单摆法在上一节课，我们学习了荷兰物理学家惠更斯对单摆运动的研究，知道了单摆做简谐运动周期与重力加速度的关系，本节课我们沿着科学家惠更斯的研究思路，利用单摆来测重力加速度。【新课教学】一、实验思路惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量我们深圳市的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？二、实验装置单摆装置的制作1．将细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比孔径稍大一些的结，把细线的另外一端固定在铁架台上面，制成一个单摆。2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处放上一支笔作标记。3．将小球拉起一个很小的摆角，由静止释放小球，该小球将做简谐运动，这便是一个单摆装置。细线上端的两种悬挂方式思考与讨论：细线上端的两种悬挂方式1.线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？2.右图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？三、物理量的测量1．测摆长测摆球的直径方法一：测摆球的直径用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋。测摆线长度方法二：测摆线长度用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离，如图所示。思考与讨论：那种方法误差会更小呢？2．测周期秒表测单摆的周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，从小球某次通过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。秒表测单摆的周期思考与讨论：为什么不是测量一次全振动的时间作为周期，而是要测量多次全振动的时间？——测50次全振动会比测30次误差更小还有其他方法可以测周期吗？——手机、秒表、光电计时器等3．改变摆长重测周期改变单摆的摆长，重复实验多次，测出相应的摆长l和周期T。四、数据处理及误差分析数据处理包含两种方法：方法一：平均值法实验次数123摆长l（m）周期T（s）加速度g（m/s2）加速度g平均值每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后利用求出g的平均值。设计如右表格记录数据：

方法二：图像法由得，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。将测得的多组数据在坐标中描点，用平滑的直线拟合这些点，其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。误差分析1.测摆长l时，应该是测量出悬挂点到球心的距离；2.测单摆周期时，应测多次全振动的时间来计算周期，以减小误差，建议50次以上；3．实验时，摆角要尽可能小，这样单摆的运动才可以看做是简谐运动，建议小于5°；4．处理数据时，多次改变摆长测量多组数据，利用T2－l图像来算出重力加速度，以减小误差。五、实验拓展利用手机单摆测重力加速度六、课堂小结1.实验思路惠更斯周期公式推导出2.实验步骤安装好单摆装置，测量摆长l和单摆周期T.3.数据处理与分析(1)公式法：，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。(2)图象法：作出T2－l图像求g值。4.误差分析测摆长l时，应该是测量出悬挂点到球心的距离；测单摆周期时，应测多次全振动的时间来计算周期，以减小误差；实验时，摆角要小于5°，这样单摆的运动才可以看做是简谐运动；处理数据时，多次改变摆长测量多组数据，利用T2－l图像来计算重力加速度，以减小误差。课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对用单摆测量重力加速度的实验,下列说法正确的是()A.如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球,应选用铁球作摆球B.单摆偏角不超过5°C.为便于改变摆长,可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹D.测量摆长时,应用力拉紧摆线解析要符合单摆模型要求,故A、B项正确。C项中摆动过程中悬点位置变化,导致摆长变化,不符合要求。测摆长时,用力拉紧摆线会使形变量变大,摆长偏大,故D项错误。答案AB2.利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为()A.单摆的摆球质量偏大B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n-1)次全振动解析由单摆周期公式知T=2πlg,得g=4π2lT2,而T=tn,答案C3.在用单摆测量重力加速度的实验中,有如下器材供选用,请把应选用的器材填在横线上(填字母)。

A.1m长的粗绳 B.1m长的细线C.半径为1cm的小木球 D.半径为1cm的小铅球E.时钟 F.停表G.分度值为1mm的米尺 H.分度值为1cm的米尺I.铁架台 J.附砝码的天平答案BDFGI4.(2021福建龙海二中高三开学考试)在做用单摆测量重力加速度的实验过程中:(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示,则摆球直径d=mm。

(2)小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径,但测量了两次悬线长和周期,第一次测得悬线长为l1,对应振动周期为T1;第二次测得悬线长为l2,对应单摆的振动周期为T2,根据以上测量数据可推导出重力加速度的表达式为。

解析(1)摆球直径d=2cm+0.05mm×6=20.30mm。(2)设小球的半径为r,根据单摆的周期公式得T1=2πl1+rg,T2=联立解得g=4π答案(1)20.30(2)g=4关键能力提升练5.(2021山东高二期末)某物理实验小组在做用单摆测量重力加速度的实验。(1)以下关于本实验的措施中正确的是。

A.摆角应尽量大些B.摆线应适当长些C.摆球应选择密度较大的实心金属小球D.用停表测量周期时,应从摆球摆至最高点时开始计时(2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径,示数如图所示,则摆球直径是mm。

(3)该实验小组实验时,测得摆线长为l=1.0m,小球的直径甲同学已经在(2)中测出,单摆完成50次全振动所用的时间为100s,π2=9.6,则重力加速度大小g=m/s2(结果保留三位有效数字)。

(4)实验小组中乙同学和丙同学运用图像法处理实验数据,乙同学在实验后方才发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,已知图中虚线②、③与ON平行,ON为丙同学作出的正确图像,则乙同学当时作出的T2-L图像应该是图中虚线。

解析(1)摆角不应过大,否则单摆就不是简谐振动,一般不超过5°,选项A错误;摆线应适当长些,有利于减小实验误差,选项B正确;摆球应选择密度较大的实心金属小球,以减小摆动中的相对阻力,选项C正确;用停表测量周期时,应从摆球摆至最低点时开始计时,选项D错误。(2)摆球直径是2cm+0.1mm×4=20.4mm。(3)单摆振动的周期为T=100s50=2s,摆长L=l+d2=1.0m+20.4×10-32m=1.0102m,根据T=2πLg,解得g=4π2(4)若测量摆长时忘了加上摆球的半径,则T2-L的关系为T2=4π2g(L+r),则乙同学当时作出的T2-L答案(1)BC(2)20.4(3)9.70(4)③6.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有。

(2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的。

(3)根据图像,小筒的深度为,当地的重力加速度大小为。

解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法。(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺,测单摆的周期需要用停表,所以测量工具选B、D。(2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2πL+ℎg得,T2=4π2gL+4π2gh(3)将T2=0,L=-30cm代入上式可得h=3