中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷（含答案）

第页中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷（含答案）第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D2.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程(

)A.= B.= C.= D.=3.解方程3−x+23=1，在下列去分母运算中，正确的是A.3−(x+2)=3； B.9−x−2=1；

C.9−(x+2)=3； D.9−x+2=3．4.如果x=−2是方程

2x+m−4=0的解，那么m的值是(

)A.−8 B.0 C.2 D.85.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(

)

A.400 cm2 B.500 cm2 C.6.−件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为

(

)A. B. C. D.7.如果一元一次方程(a−b)x=的解是x=−1，那么(

)A.a=b B.a>b C.a<b D.a≠b8.下列等式中，是一元一次方程的有(

)①2006+4x=2008；②3x−2x=100；③2x+6y=15；④3xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下面方程变形中，正确的是(

)A.2x−1=x+5移项得2x+x=5+1

B.x2+x3=1去分母得3x+2x=1

C.(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x+2=0

D.10.某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为(

)A.1800元 B.

1700元 C.

1710元 D.

1750元第II卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是−2；②方程的解是3；这样的方程是____________．12.小华同学在解方程5x−1=(    )x+3时，把“(    )”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=____________．13.把方程12x=1变形为x=2，其依据是

。14.一元一次方程2x+4=0解是

．15.已知关于x的一元一次方程12016x+3=2x+a的解为x=2，那么关于y的一元一次方程1201616.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为________元。17.已知关于x的一元一次方程x+2m=−1的解是x=1，则m的值是________．18.对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：Max{2,4}=4，按照这个规定解决下列问题：

(1)Max{−3,−2}=

．

(2)方程Max{x,−x}=3x+2的解为

．19.若是关于的一元一次方程，则的值为

20.某数x的30%比它的一半还少2，则列出求x的方程应是

．三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

关于x的方程34x−1−253x+2=22.(本小题8分)

我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下(含10人)的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．(1)某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为

元．

(2)市青年旅行社某导游于5月1日(节假日)和5月20日(非节假日)分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？23.(本小题8分)

当m为何值时，方程(−x+4)+10(x−3)=−8的解，也是关于x的方程5x+3m3−参考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．正方形的边长为1，Q的速度是P的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

【解答】

解：∵正方形的边长为1，Q的速度是P的速度的3倍，时间相同，Q、P所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇Q、P行的路程和为4，Q行的路程为3，P行的路程为1，在D点相遇；

②第二次相遇Q、P行的路程和为8，Q行的路程为6，P行的路程为2，在C点相遇；

③第三次相遇Q、P行的路程和为12，Q行的路程为9，P行的路程为3，在B点相遇；

④第四次相遇Q、P行的路程和为16，Q行的路程为12，P行的路程为4，在A点相遇；

⑤第五次相遇Q、P行的路程和为20，Q行的路程为16，P行的路程为5，在D点相遇；

…

因为2017=504×4+1，所以它们第2017次相遇在D点相遇．

故选D.2.【答案】D

【解析】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题目.根据做中国结的人数不变列出方程即可．解：根据题意可知该小组计划做x个“中国结”，则

．故选：D．3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了等式的性质的应用−去分母.去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号．【解答】解：方程两边同乘以3得：9−(x+2)=3．故选C．4.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了方程解的定义，已知x=−2是方程的解，实际就是得到了一个关于m的方程.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=−2代入方程得到：−4+m−4=0，解得m=8．故选D．5.【答案】A

【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用.解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程．并弄清小正方形的长与宽的关系.根据矩形的两组对边分别相等，设小长方形的宽为xcm，则小长方形的长为(50−x)cm，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则小长方形的长为(50−x)cm．根据题意，得50−x=4x解得x=10，则小长方形的长：50−x=40cm，小长方形的面积：40×10=400(c故选A．6.【答案】D

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的应用.设还要x h完成，根据“甲单独做4h的工作量+乙和甲一起做xh的工作量=1”列方程即可.同时解答本题还需要注意将工作量看作整体1．解：设还要x h完成，甲单独做需要20小时完成，

所以甲每小时能完成这项工作的

，x小时能完成

；

乙单独做需要12小时完成，

所以乙每小时能完成这项工作的

，x小时能完成

；

甲单独做4小时，共完成该项工作的

，

由题意可得，

．故选D．7.【答案】C

【解析】本题考查绝对值和一元一次方程的解和不等式性质的综合应用．解：根据原方程的解是x=−1，且a−b≠0，可得：|a−b|=−(a−b)>0∴a<b．故选C．8.【答案】B

【解析】本题考查的是一次一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，是一元一次方程．解：①符合一元一次方程的定义；

②化简后为x=100，符合一元一次方程的定义；③含有两个未知数，不是一元一次方程；④含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，不是一元一次方程．故选B．9.【答案】C

【解析】【分析】

一元一次方程的解题步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；去分母时，注意各项都要乘以公分母，不要漏项；去括号时，注意不要漏乘及项的符号，移项时注意变号；系数化为1时，方程两边同除以未知数的系数．

【解答】解：A、2x−1=x+5移项得2x−x=5+1，原选项错误；

B、x2+x3

=1去分母得3x+2x=6，原选项错误；

C、(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x+2=0，正确；

D、−4x=2系数化为“1”，得x=−110.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程，设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x−1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选C．11.【答案】−2x+7=1

【解析】解：由于一元一次方程的未知数系数是−2，解是3，

故方程可这样构造：例：在−2×3+7=1中，用字母x代替3即可的方程−2x+7=1．

故答案为：−2x+7=1．12.【答案】12【解析】解：设(    )处的数字为a，

根据题意，把x=2代入方程得：10−1=−a×2+3，

解得：a=−3，

∴“(    )”处的数字是−3，

即：5x−1=−3x+3，

解得：x=12．

故该方程的正确解应为x=12．13.【答案】等式的性质

【解析】【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，所得结果仍是等式；【解答】解：1根据等式的性质，方程两边同时乘以2得x=2，故答案为等式的性质．14.【答案】x=−2

【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．移项，系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x=−4，

系数化为1得，x=−2．

故答案为x=−2．15.【答案】y=3

【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x=2代入已知方程，求出a的值，确定出所求方程，即可求出解．【解答】解：将x=2代入方程得：12016×2+3=2×2+a，即则所求方程为12016整理得：y−1+6048=4032(y−1)−2014，

去括号得：y−1+6048=4032y−4032−2014，

移项合并得：4031y=12093，

解得：y=3．

故答案为y=3．16.【答案】120

【解析】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题目.解题的关键是找到定量关系，列出方程．解：设该商品的进价为x元，

则：200×80%−x=40，

解得：x=120

则该商品的进价为120元．17.【答案】−1

【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能根据题意得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.把x=1代入方程即可得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程x+2m=−1得：1+2m=−1，

解得：m=−1，

故答案为−1．18.【答案】−2−

【解析】【分析】

此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

(1)判断−3与−2的大小即可；

(2)分x大于−x，x小于−x两种情况化简方程，求出解即可．

【解答】

解：(1)因为−3<−2，

所以Max{−3,−2}=−2，

(2)当x>−x，即x>0时，Max{x,−x}=x，

方程化为x=3x+2，即x=−1，不合题意，舍去；

当x<−x，即x<0时，Max{x,−x}=−x，

方程化为−x=3x+2，即x=−12．

故答案为：(1)−2；19.【答案】−3

【解析】本题考查一元一次方程的定义，属于基础题目，解题的关键是理解一元一次方程的定义．解：若是关于x

的一元一次方程，则|m|−2=1，且m−3≠0解得m=−3或3(舍)．20.【答案】12【解析】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题目.关键是找到其中的等量关系．解：由题意可得出：30%x+2=12x，

21.【答案】解：12去括号得：1去分母得：1−x=2+2k，

移项得：−x=1+2k，

把x的系数化为1得：x=−1−2k，34x−1−253x+2=k10−3x−12，

去分母得：15(x−1)−8(3x+2)=2k−30(x−1)，

去括号得：15x−15−24x−16=2k−30x+30，

移项得：15x−24x+30x=2k+30+15+16∵两个方程的解为相反数，

∴−1−2k+61+2k解得：k=1．

【解析】此题主要考查了一元一次方程的解法，关键是分别解出两个方程的解，再使其相加等于0即可.首先分别解出两个方程的解为：x=−1−2k，x=61+2k21，再根据两个方程的解为相反数，可得−1−2k+61+2k22.【答案】(1)由题意知，购票款=元

(2)设A团有游客x名，则B团有游客(50−x)名．

①当x不超过10时，根据题意，得：

解得：

>10

(与题意不符，舍去)

②当x超过10时，根据题意，得：

解得：

>10，50−

x=10

答：A旅游团有游客40名，B旅游团有游客10名．

【解析】试题分析：本题考查的是一元一次方程的应用问题