中学数学应用题专项训练题

中学数学应用题专项训练题一、行程问题行程问题是应用题中的经典题型，核心在于理解速度、时间、路程三者之间的关系，并能根据题意准确构建等量关系。基础巩固1.相遇问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲的速度为每小时行a千米，乙的速度为每小时行b千米，经过t小时后两人相遇。请问A、B两地之间的距离是多少千米？若相遇时甲比乙多行了c千米，那么t的值又该如何表示？2.追及问题：一辆客车在平直公路上以每小时m千米的速度匀速行驶，身后一辆轿车以每小时n千米的速度（n>m）同向行驶。当轿车与客车相距d千米时，轿车开始追客车。问轿车经过多少小时能追上客车？能力提升3.环形跑道问题：在一个圆形跑道上，小明和小亮同时从同一地点出发，沿相反方向跑步。小明的速度是每秒x米，小亮的速度是每秒y米，经过t秒后两人第一次相遇。若跑道一圈的长度为L米，请用含x、y、t的代数式表示L。如果两人同时从同一地点出发，沿相同方向跑步，小明的速度比小亮快，那么经过多长时间小明第一次追上小亮？（用含x、y、L的代数式表示）4.水流问题：一艘轮船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返回到A码头，共用时h小时。已知水流速度为每小时p千米，轮船在静水中的速度为每小时q千米（q>p）。求A、B两码头之间的距离。二、工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。通常将工作总量看作单位“1”，这是解决此类问题的关键。基础巩固5.一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天才能完成这项工程？如果甲先单独做c天，剩下的工程由乙单独完成，乙还需要多少天？6.一个水池有两个进水管和一个出水管。单开甲进水管，注满水池需要m小时；单开乙进水管，注满水池需要n小时；单开丙出水管，排空满池水需要p小时。若水池为空时，同时打开甲、乙两个进水管，多少小时可以注满水池？若水池已满，同时打开甲进水管和丙出水管，多少小时后水池会排空？能力提升7.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要20天完成。甲队先单独做了几天后，因另有任务，剩下的工程由乙队单独完成，两队从开始到完成这项工程共用了18天。请问甲队单独做了多少天？8.某工厂接到一批零件加工任务，原计划由A车间独立完成，需要40天。A车间加工了10天后，由于订单紧急，调B车间加入共同加工。A、B两车间合作又用了15天完成了全部任务。如果这批任务由B车间单独完成，需要多少天？三、利润与折扣问题利润与折扣问题紧密联系生活实际，需要理解成本、售价、利润、利润率、折扣等基本概念及其之间的数量关系。基础巩固9.一件商品的进价为a元，售价为b元。请问这件商品的利润是多少元？利润率是多少？如果商家为了促销，将该商品打九折出售，此时的售价是多少元？若打折后仍可获利c%，则该商品的进价是多少元（用含b、c的代数式表示）？10.某商店购进一批商品，每件进价为80元，计划每件售价为120元。为了吸引顾客，商店决定降价销售。当每件商品降价x元时，每天可售出（100+5x）件。若商店每天销售这批商品要获得4800元的利润，且尽可能让利给顾客，每件商品应降价多少元？能力提升11.某商场购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价28元；乙商品每件进价30元，售价45元。该商场准备用不超过1000元购进这两种商品共40件，且全部售出后总利润不低于450元。问该商场有哪几种进货方案？哪种方案的总利润最大？最大总利润是多少？12.某品牌服装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件。为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、几何图形与动态问题几何图形与动态问题要求学生具备较强的空间想象能力和综合分析能力，能将几何图形的性质与代数知识相结合。基础巩固13.一个长方形的周长为C，长比宽多a。求这个长方形的长和宽分别是多少？若将这个长方形的长增加b，宽减少b（b小于原来的宽），得到一个新的长方形，新长方形的面积与原长方形的面积相比，是增加了还是减少了？变化了多少？14.一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。若a=3，b=4，求c的值。若斜边c上的高为h，用含a、b、c的代数式表示h。能力提升15.如图，在一个长为20米，宽为15米的长方形场地ABCD上，修建两条宽度均为x米的互相垂直的小路（小路的位置如图所示，一条与AB平行，一条与AD平行），剩余部分进行绿化。若绿化面积为252平方米，求小路的宽度x。（请自行在脑中构建图形：长方形ABCD，AB为长，AD为宽，两条小路分别靠近AB边和AD边，十字交叉）16.一个边长为10cm的正方形铁块，从它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。（1）用含x的代数式表示这个长方体盒子的容积V。（2）当x=2cm时，求盒子的容积。（3）x的值可以为5cm吗？为什么？解题策略与思路点拨解答数学应用题，关键在于以下几个步骤：1.细致审题：通读题目，明确题意，找出已知条件和所求问题。特别注意关键字词，如“增加了”、“增加到”、“比……多”、“比……少”、“相遇”、“追及”、“打折”、“利润率”等，准确理解其数学含义。2.抽象建模：将实际问题转化为数学问题。这是解应用题的核心环节。通常需要设未知数，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程（组）或不等式（组）。3.设元求解：根据等量关系，合理设出未知数（直接设元或间接设元），列出方程并求解。注意单位的统一和计算的准确性。4.检验作答：解出结果后，要代入原问题情境中进行检验，看是否符合实际意义和题意。最后，规范写出答案。在具体解题时，要灵活运用各种数学思想方法，如方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等。对于复杂问题，可以尝试画