吉林省通化市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案

吉林省通化市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列说法正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上单调递减

B.函数在区间（1，+∞）上单调递增

C.函数在区间（∞，0）上单调递增

D.函数在区间（0，1）上单调递减

答案：B

2.若a=√5+1，b=√51，则a²b²的值为（）

A.4

B.2

C.8

D.6

答案：D

3.已知a，b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.17

B.9

C.7

D.13

答案：A

4.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为M，则M的值为（）

A.2

B.0

C.1

D.2

答案：A

5.若sinθ=√3/2，且0＜θ＜π/2，则cosθ的值为（）

A.1/2

B.1/2

C.√3/2

D.√3/2

答案：A

6.已知函数f(x)=(x²2x+3)/(x1)，下列说法正确的是（）

A.函数的定义域为全体实数

B.函数的值域为全体实数

C.函数在区间（∞，1）上单调递增

D.函数在区间（1，+∞）上单调递增

答案：D

7.若a，b，c是三角形ABC的三边，且a＜b＜c，则下列不等式成立的是（）

A.(a+b)²＜c²

B.(ab)²＜c²

C.(a+c)²＜b²

D.(b+c)²＜a²

答案：B

8.若函数f(x)=x²4x+3在区间（m，n）上单调递减，则m的取值范围是（）

A.m＞3

B.m＜3

C.m≤2

D.m≥2

答案：C

9.若sinα=cosβ，且α+β=90°，则下列说法正确的是（）

A.α=β

B.α=90°β

C.α=2β

D.β=2α

答案：B

10.若a，b，c是三角形ABC的三边，且a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

12.解方程：2x²5x+2=0。

答案：x=2或x=1/2

13.已知函数f(x)=|x2||x+2|，求f(3)的值。

答案：4

14.已知a，b是方程x²3x+2=0的两根，求a+b的值。

答案：3

15.若sinθ=√3/2，且0＜θ＜π/2，求cosθ的值。

答案：1/2

16.解方程组：x+y=5，2xy=1。

答案：x=3，y=2

17.已知函数f(x)=(x²2x+3)/(x1)，求f(2)的值。

答案：3

18.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且a＜b＜c，求证：(a+b)²＜c²。

答案：略

19.若函数f(x)=x²4x+3在区间（m，n）上单调递减，求n的取值范围。

答案：n＜3

20.若sinα=cosβ，且α+β=90°，求证：α=90°β。

答案：略

三、解答题（每题20分，共40分）

21.解题过程：

（1）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数在区间（∞，3）上的单调性。

答案：函数在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，3）上单调递增。

（2）已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求函数的最小值。

答案：函数的最小值为2。

22.解题过程：

（1）已知a，b，c是三角形ABC的三边，且a＜b＜c，求证