【初中数学】整式的除法（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除1.4整式的除法北师大版七年级数学下册1.你能计算下列各题吗？预习2.你能独立解决下列各题吗？多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.计算后观察：(1)m·(a+b)=

(am+bm)÷m=(2)a·(a+b)=

(a2+ab)÷a=(3)2xy·(2x+y)=

(4x2y+2xy2)÷2xy=

a+ba+b2x+y4x2y+2xy2am+bma2+ab学习目标1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）快速口答：x15÷x10=______；(-c)13÷(-c)

11=______；5a3·2a2b=______；abc·b2c=______；x5c2ab3c210a5bab3c2÷b2c=______；10a5b÷5a3=______。除法是乘法的逆运算。abc2a2b温故知新思考：如何计算(3×108)÷300?方法1：类比分数约分的方法。

=1000000方法2：因为除法是乘法的逆运算，从乘法角度思考。

1×1061000000思考·交流课堂导入

x5y÷x28m2n2÷2m2na4b2c÷3a2b要如何计算结果呢？新知探究思考

计算下列各题，并说明理由(1)x5y÷x2(2)8m2n2÷2m2n(3)a4b2c÷3a2b知识点1单项式除以单项式方法1：利用类似分数约分的方法（1）原式=（2）原式==4n（3）原式==x·x·x·x·y=x3y方法2：（1）x2·()=x5yx3yx5y÷x2=x3y（2）2m2n·()=8m2n24n8m2n2÷2m2n=4n（3）3a2b·()=a4b2ca4b2c÷3a2b=思考

计算下列各题，并说明理由(1)x5y÷x2(2)8m2n2÷2m2n(3)a4b2c÷3a2b知识点1单项式除以单项式你能尝试总结单项式相除的法则吗？分析上述计算过程，找出规律，并填写下表：思考·交流单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.知识点1单项式除以单项式单项式除以单项式的实质是将其转化为同底数幂的除法运算，且运算结果仍是单项式.新知探究单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幂相乘同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式对比学习例1计算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.解：

（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c新知探究知识点1单项式除以单项式例1

计算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减.新知探究知识点1单项式除以单项式例1

计算：

（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.看成一个整体（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2（2）10a4b3c2÷5a3bc；新知探究知识点1单项式除以单项式1.计算：(1)2a6b3÷a3b2；(2)(3)3m2n3÷(mn)2；(4)(2x2y)3÷6x3y2(1)2a3b(3)3n3随堂练习随堂练习(1)3x+1(2)a+b+c1.先化简，后值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016.

方法总结：注意运算顺序，先算括号里的，然后合并同类项，然后按除法法则计算。解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2017，y＝2016时，原式＝x－y＝2017－2016＝1.做一做做一做2.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？解：3.计算：做一做4.已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是

.－3y3+4xy5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________.a2-2b+1【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1.做一做6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.做一做7.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？解：设球的半径为r,则圆柱底面圆的半径也为r,圆柱的高为6r.球的体积：3×=4πr3圆柱的体积：πr2×6r=6πr3所以：4πr3÷6πr3=(4÷6)π1-1r3-3=因此，三个球的体积之和占整