【初中数学】三角形内角和定理第3课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明及其应用1三角形内角和定理第3课时多边形的内角和素养目标1.掌握多边形的内角和公式．2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何证明中的运用，让学生体会从特殊到一般的思想方法．3.会从不同的角度探索多边形的内角和公式．重点：探索多边形的内角和公式．难点：把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式．导入新课观察广场图案、水立方外观、蜂巢结构,能发现它们都包含着不同的多边形,它们的内角和是多少呢?今天我们就来探索多边形的内角和规律.新知探究活动一:探究四边形的内角和我们已经知道三角形三个内角的和是180°,那么四边形的内角和是多少呢?请各小组用测量、拼角、分割等不同方法探索四边形的内角和,并尝试得出结论.新知探究①测量法:用量角器测量四边形的四个内角的度数后求和,但因测量工具精度、操作误差,测量结果会接近360°但不完全一致,由此可知测量法具有局限性.②拼角法:将四边形的四个内角剪下后,能直观拼合成周角360°,但剪纸、拼合的操作精度有限.是否还有其他的方法能够探索四边形的内角和?分割法新知探究四边形的内角和是多少呢?如图,连接四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,利用“三角形三个内角的和等于180°”,推导出四边形的内角和为2×180°=360°.新知探究活动二:探究五边形、六边形的内角和问题1:这个广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴进行交流.你能否类比探索四边形内角和的方法,求出五边形的内角和?测量法和拼角法.运用分割法求五边形的内角和.你是如何进行分割的呢?新知探究问题2:小明、小亮分别利用图1和图2求出了五边形五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗?小明、小亮的方法都是把五边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题.小明是将五边形的五个内角分割在3个三角形中，3个三角形的内角和即为五边形的内角和.小亮是将五边形分割成5个三角形，用5个三角形的内角和减去360°即得五边形的内角和.你还有其他的方法吗?五边形内角和等于这四个三角形的内角和减去在点P处的一个平角.P分割五边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部转化思想计算五边形内角和：五边形的内角和为540°新知探究尝试·思考(1)按照教材图1-11的方法,六边形能分成多少个三角形?n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?你能确定n边形的内角和吗?(2)按照教材图1-12的方法再试一试.新知探究四边形从一个顶点出发,能引出1条对角线,分成2个三角形;五边形从一个顶点出发,能引出2条对角线,分成3个三角形.那么六边形从一个顶点出发,能引出几条对角线?这些对角线把六边形分成了多少个三角形?六边形从一个顶点出发,能引出3条对角线,将六边形分成了4个三角形.多边形的边数从多边形的一顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形内角和3456……………………n011×180°=180°122×180°=360°233×180°=540°344×180°=720°(n-3)(n-2)(n-2)·180°新知探究

活动三:归纳多边形内角和公式

n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?请以表格的形式呈现.从n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．从而得出多边形内角和定理：

n边形的内角和等于(n－2)·180°.

新知探究

跟踪练习（2025·云南）一个六边形的内角和等于（

C

）A.360°B.540°C.720°D.900°[变式]如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形

是

边形.C七

例1如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系?解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.B说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.ACD新知探究

活动四:运用新知，例题讲解新知探究问题:(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度?正三角形的内角和等于180°,且各内角相等,所以正三角形的每个内角分别是180°÷3=60°;正四边形的内角和等于(4-2)×180°=360°,且各内角相等,所以正四边形的每个内角分别是360°÷4=90°;正五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°,且各内角相等,所以正五边形的每个内角分别是540°÷5=108°;新知探究问题:(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度?正八边形的内角和等于(8-2)×180°=1

080°,且各内角相等,所以正八边形的每个内角分别是1

080°÷8=135°.(2)怎样计算正多边形每个内角的度数?n边形的内角和等于(n-2)·180°,n为边数,n是大于或等于3的自然数,且正多边形的各内角相等,所以正多边形每个内角的度数为(n-2)·180°÷n.跟踪练习

正十边形的每一个内角的度数为（

D

）A.120°B.135°C.140°D.144°[变式]如果一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多

边形的边数是

⁠.D9

剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形?思考·交流它的内角和是多少度?剪掉一个角后，分以下3种情况：(1)纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°；(2)纸片剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°；(3)纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°.跟踪练习

一个多边形去掉一个内角后，其余各内角的和为760°，则去掉的这个内角的度数是（

C

）A.120°B.130°C.140°D.150°[变式]一个多边形切去一个角后，形成了一个内角和为1

080°

的多边形，则原多边形的边数是

⁠.C7或8或9

BA.

B.

C.

D.

课堂练习

205

9

36

5.

（2025·湖南）传统建筑中的一种窗格如图1所示，其窗框的

示意图如图2所示，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接

AC，BD，AC与BD交于点M，则∠AMB的度数为

⁠.45°

7.

如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把

这样的图形称为“8字形”，在这一个简单的图形中，到底隐

藏了哪些数学知识呢？下面就请发挥你的聪明才智，解决以下

问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F

的度数.解：（1）∠A＋∠D＝∠B＋∠C.

理由如下：∵在△AOD中，∠AOD＝180°－∠A－∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°－∠B－∠C，∠AOD＝∠BOC，∴180°－∠A－∠D＝180°－∠B－∠C，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.

解：（2）如图2，连接AD，则∠BAD＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°.根据“8字形”数量关系，得∠E＋∠F＝∠EDA＋