【初中数学】不等式及其基本性质第2课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组1不等式及其基本性质第2课时不等式的解集素养目标1.理解并掌握不等式的解和解集的概念．2.学会用数轴表示不等式的解集．3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式，在表达中渗透数形结合的思想，培养数感，发展几何直观的能力．教学重难点重点、难点：学会用数轴表示不等式的解集．一般地，用符号“＜”(或“≤”)，1．(1)不等式是指_______________________________

．(2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________．“＞”(或“≥”)连接的式子含有未知数的等式求方程解的过程使方程左、右两边的值相等的未知数的值知识回顾导入新课通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5

m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6

cm,在一定生长期内每年增加约1

cm,设经过x年后这棵树的树围超过10

cm,请你列出x满足的关系式.如果经过x年后这棵树的树围刚好达到10

cm,那么你能列出x满足的关系式吗?6+x>106+x=10新知探究任务一:类比旧知，引出概念对于不等式6+x>10,你能找到满足这个不等式的x的一些值吗?你能否类比方程解的概念得到不等式解的概念?在一个含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解.x3455.56+x6+x＞10能否成立9101111.5不能不能能能新知探究任务二:合作探究，深化概念问题1:想一想.(1)x=3,4,5,7.2是x>4的解吗?解:x=3,4不是;x=5,7.2是.(2)你还能找出x>4的一些解吗?无法列举所有的解.新知探究问题2:将不等式的所有解收集在一起,形成一个集体,你能否给它起个合适的名字?一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.判断正误.(1)5是不等式6+x>10的一个解,4.2,6,7,8也是它的解;()(2)不等式x+1>5的解集是x>4;()(3)不等式x2>0的解集是所有非零实数.()求不等式解集的作解不等式.√√√新知探究总结:(1)在一个含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解.(2)一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(3)求不等式的解集的过程叫作解不等式.(4)不等式的解与不等式的解集的区别与联系如下表:不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别定义使不等式成立的未知数的某个值使不等式成立的未知数的所有值特点个体全体形式如：78是x＞50

的一个解如：x＞75是

x＞50

的解集联系某个解一定是解集中的一员解集一定包括了某个解

D

用这个数代替不等式中的未知数,看不等式是否成立,若成立,则该数是不等式的一个解；若不成立,则该数不是不等式的解。

C

跟踪练习

①②③

3.（教材变式）下列不等式后面括号内的数是该不等式的解吗？为什么？（1）5－x≥3（－4，2）；解：（1）把x＝－4代入不等式，左边5－（－4）＝9，能使不等式成立；把x＝2代入不等式，左边5－2＝3，能使不等式成立.∴－4，2都是该不等式的解（2）2x＋5＞3（－1，0）；解：（2）把x＝－1代入不等式，左边2×（－1）＋5＝3，不能使不等式成立；把x＝0代入不等式，左边2×0＋5＝5，能使不等式成立.∴－1不是该不等式的解，0是该不等式的解如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.因此可以像图这样表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.任务三:小试牛刀，表述概念新知探究不等式6+x>10的解集是什么?你有哪些方式可以表示不等式的解集?x>4.文字语言描述:大于4的所有实数.将解集在数轴上直观地表示出来.在数轴上表示不等式解集的方法:大于(>)或大于等于(≥),线向右;小于(<)或小于等于(≤),线向左.-1012345678910在数轴上表示4的点的位置画空心圆圈，表示4不在这个解集内。不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢？-1012345678910不等式x

-1≤2的解集是x≤3。在数轴上表示3的点的位置画实心圆点，表示3在这个解集内。在数轴上表示不等式解集的步骤：包含界点用实心，不包含用空心；①画数轴标出原点，正方向，长度；②定界点③定方向左小右大。用数轴表示不等式解集的四种情况：x＞

aax＜

aax≥

aax≤

aa

CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

CA.

B.

C.

D.

跟踪练习1.如图，将不等式x■－2的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（D）A.

≥B.

≤C.＞D.＜D2.写出如图①②③④所示的各数轴上所表示的关于x的不等式的解集：

3.

将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＜1；

（2）x≥－5；解：（1）如图所示.解：（2）如图所示.

解：（3）如图所示.解：（4）如图所示.1.

下列各数中，是不等式x＜－1的解的是（

A

）A.

－2B.

－1C.0D.1A2.[2025淄博博山区期末]下列解集中，包括2的是(

)C

课堂练习

C

不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念,它们反映了个体与总体的关系,不等式的解集是由不等式的所有解组成的一个集合,而不等式的解则是这个集合中的元素。4.[2025徐州期末]若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的(

)A

5.（新考法·新定义题）定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集.例如：不等式P：x＞4是不等式Q：x＞2的子集.请写出不等式x＜－2的一个子集：

x＜－3

.（答案不唯一）6.如图所示为某个表示在数轴（不完整）上的不等式的解集.若x＝m＋6是该不等式的一个解，则m的取值范围是

m＞－5

.x＜－3（答案不唯一）m＞－5

6.

将下列不等式的解集分别在数轴上表示出来。

解：

解：

解：

7.

已知不等式2－x≤5.（1）该不等式有多少个解？请写出3个.（1）该不等式有无数个解，如：0，1，2（答案不唯一）.（2）该不等式有多少个负整数解？请全部写出来.解：该不等式的解