课时跟踪检测（二） 运动的合成与分解

课时跟踪检测（二）运动的合成与分解eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定不小于分运动的速度B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和解析：选D根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，故A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，故B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，但合运动的速度受分运动的速度的影响，故C错误；两个分运动在同一条直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，故D正确。2.如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是()解析：选C铅笔在垂直于直尺方向向上做加速运动，沿着直尺方向做匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，故C正确，A、B、D错误。3.如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间不变C．水速大时，路程长，时间短D．路程、时间与水速无关解析：选B将人运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，水流的运动不影响垂直于河岸方向上的运动，在垂直于河岸方向上t＝eq\f(d,v人)，人游泳速度不变，所以过河的时间不变，水速的大小影响沿河岸方向上的位移x＝v水t，时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，根据运动的合成，发生的位移(路程)越大，故B正确，A、C、D错误。4.在广东珠海举行的第十五届中国国际航空航天博览会上，中国“歼-20”“歼-35A”与俄罗斯的“苏-57”战机相继进行了飞行表演，这是中俄三款隐身战机首次同时参展。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-2-h图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是()解析：选A根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由题图可知竖直方向做匀速直线运动，所以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上。故选A。5.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s解析：选D由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，故A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20s末的水平分速度为20m/s，竖直分速度为2m/s，故B错误；飞机在第20s内，水平位移x＝v0xt20＋eq\f(1,2)axt202－v0xt19＋eq\f(1,2)axt192＝21m，竖直位移y＝v0yt20＋eq\f(1,2)ayt202－v0yt19＋eq\f(1,2)ayt192＝2.1m，故C错误；飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s，故D正确。6．(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s。要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是24sB．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为5m/s解析：选BD当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝eq\f(120,3)s＝40s，故A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，所以船的实际航速、航向都在变化，航向变化导致船的运动轨迹不在同一条直线上，故C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，船在河水中的最大速度为5m/s，故D正确。7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B(可视为质点)，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()A．5m/s B.eq\f(5\r(3),3)m/sC．20m/s D.eq\f(20\r(3),3)m/s解析：选D物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcosα，因为绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝eq\f(vA,cosα)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，故D正确。8.如图所示，有一条河两岸平直、宽度为d，一小船渡河时船头指向始终与河岸垂直，河水流速恒为v，小船渡河过程中的位移为s，则小船在静水中的速度大小为()A.eq\f(dv,\r(s2－d2)) B.eq\f(v\r(s2－d2),d)C.eq\f(dv,s) D.eq\f(sv,d)解析：选A根据运动的合成与分解可知，小船沿水流方向的位移为eq\r(\a\vs4\al(s2－d2))，所以小船的渡河时间为t＝eq\f(\r(\a\vs4\al(s2－d2)),v)，小船在静水中的速度为v船＝eq\f(d,\f(\r(s2－d2),v))＝eq\f(dv,\r(s2－d2))，故A正确。9．有一只小船准备过河，河宽d＝300m，小船在静水中的速度v2＝3m/s，水的流速v1＝1m/s。求：(1)小船过河的最短时间。(2)小船以最短位移过河时所需的时间。解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(300,3)s＝100s。(2)因为v2＝3m/s>v1＝1m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，过河时间t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v22－v12))＝eq\f(300,\r(32－12))s≈106.1s。答案：(1)100s(2)106.1seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10．在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6min到达对岸；另一艘船的行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v水为()A．3∶eq\r(5) B．3∶2C．5∶4 D．5∶3解析：选A船头始终与河岸垂直到达对岸，有v船＝eq\f(d,t1)，船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有eq\r(v船2－v水2)＝eq\f(d,t2)，解得v船∶v水＝3∶eq\r(5)，故A正确。11．(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v()A．一直减小 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小解析：选B设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cosθ＝vsinθ，解得v＝eq\f(v块,tanθ)，由于塔块匀速下落时θ减小，故可知v一直增大。故选B。12.如图所示，河宽d＝120m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点。求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s。(2)设AB与河岸上游成α角，由题