期中测试（第1-4单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

期中测试（第『4单元）-2023-2024学年六年级下册数学北师

大版

一、选择题

1.淘气从家里到学校（路程不变），他行走的时间和行走的速度（）0

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

2.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱体枳的（）

A.-B.—C.—

236

3.一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的氏度是9cm,这张图纸的比例尺是（）。

A.1：3B.3：1C.1：30D.30：1

4.将一个容积是24升的同锥形容器盛满水，倒入一个底面积是10平方分米的圆杆体容器

中，水面的高度是（）厘米.

A.2.4B.7.2C.24D.240

5.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,圆柱的底面积是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥高

的（）

A.4B.6倍

C.—D.12倍

612

6.下列各组比中，不能组成比例的是（）。

A.6:10和9:15B.5：20和4：1

C.0.6,和3:1D.6:4和』:一

523

二、填空题

7.一个盛满水的圆锥形容器，水深18厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里,

水深是（）厘米。

8.一个数与它的倒数成（）比例.

9.底面半径是r厘米，高是h厘米的圆柱的侧面积是平方厘米.

10.一个圆柱形水桶高是10分米，底面直径是6分米，它的表面积是,容积是.

H.如图是圆柱的展开图，圆柱高2dm,底面半径是dm,侧面积是dm?,它的体

积是dm3.

■3.14dm►1

2dm

12.生产一批零件，生产一个零件的时间和完成任务需要的时间成比例.

13.一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的曾，已知圆锥的半径与圆柱的半径的比是2：3,

圆锥的高于圆柱的高的比是.

14.填写下表，使x和y成正比例。

X2-5—20

y-6—1530

15.妈妈的茶杯，这样放在臬上.（如图）茶杯中部是一条装饰带,这条装饰带的面积是

这个水杯能装水.

16.一个圆锥体零件底面半径是2厘米，高是6厘米，这个零件的体积是一立方厘米.与

它等底等高的圆柱体的体积是—立方厘米.

17.把一根2米长的圆柱形木头平均锯成4段，表面积增加了360平方厘米.这根木头的体

积为.

三、判断题

18.1.2：0.75和8：5不能组成比例。（）

19.比例尺是图上距离和实际距离的比。（）

20.两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等。（）

21.每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。（）

22.一个长方形按5：I放大后,它的周长和面积都扩大了5倍。（）

试卷第2页，共6页

四、计算题

23.直接写出得数.

3.14x5=0.375+=3.14x7=3.14x9=1-+=

().2+2%=3.14x8=18.84^6=4-44-5=4+0.05=

24.解方程。

5x-1.2x=7.6x：80%=4：0.4-x：6.4=-：—

4821

五、作图题

25.根据下列描述，在平面图上表示各地方的位置。

北

A

比例尺12）

（1）点B在点A的西偏南40方向上3dm处。

（2）点A在点C的北方4山II处。

（3）点A在点D的西南方6dm处。

六、解答题

26.一辆汽车，3小时行驶360千米。照这样计算，7小时行驶了多少千米?

27.在比例尺是1:1000地图上，量得一长方形地的长是75厘米，宽为4厘米。这块地的实

际面积是多少平方米？

28.一个圆柱体底面的直径是4分米，高是5分米，如果把它沿直径劈成两半，表面积增加

了多少平方分米？

29.学校进行体操比赛，如果每列30人，要排25歹（如果要排15歹U，每列要排多少人？

（用比例解）

30.果园里的桃树和苹果树棵数的比是5：6,其中桃树有90棵，苹果树有多少棵？（用比

例解答）

试卷第4页，共6页

31.将下面直角三角形绕它的任意一条直角边旋转一周就可得到一个圆锥。

(1)请你画出所得圆锥的草图。

(2)计算出所得圆锥的的体积。

32.下面容器中的圆柱体和圆锥体底相等，高都是3分大，观察图中发生的变化，求出圆柱

的体积.

33.一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？

（冗取3.14）

34.一根长2米，底面直径是4厘米的圆柱形木材，把它锯成同样长的4段，表面积比原来

增加多少平方厘米？

试卷第6页，共6页

参考答案:

i.B

【分析】两个相关联的量，如果它们对应的比值一定则成正比例关系，如果它们对应的乘积

一定，则成反比例关系，据此解答。

【详解】行走的时间x行走的速度=路程(不变)，乘积一定，所以成反比例关系。

故答案为：B

【点睛】此题考查了正反比例的辨别，关键看两个量是比值一定还是乘积一定。

2.C

【详解】试题分析：根据题意，可设圆柱、圆锥的底面枳都为s,圆锥的高为1,则圆柱的

高为2,根据圆柱的体积公式V=sh和圆锥的体积公式V二』sh确定各自的体积，然后再用圆

锥的体枳除以圆柱的体枳即可.

解：没圆林、圆锥的底面积都为S,圆锥的高为1,则圆柱的高为2,

(gsxl);(2s)

夺2s,

1

飞，

答：圆锥的体积是圆柱体积的

6

故选C.

点评：此题主要考查的是员I柱体体积公式和圆锥体体积公式的灵活应用.

3.D

【详解】3nun=0.3cm

9cm:0.3cm

=90：3

=30：I

故答案为：D

【点睛】图」:距离和实际距离已知，依据“比例尺=图」:距离：实际距离'唧可求得这张地图

的比例尺。

4.C

【详解】试题分析：根据题意，圆锥的容积即为水的体积，倒入圆柱后水的体积不变，利用

答案第1页，共14页

圆柱的体积公式V=sh,即用水的体积除以圆柱的底面积进行计算后再选择即可.

解：24升=24立方分米，

24X0=2.4(分米)=24厘米.

故选C.

点评：解答此题的关键是把实际问题转化为求圆柱的体积，然后再利用圆柱的体积公式进行

计算即可.

5.A

【详解】试题分析：可以设出圆锥的底面积和圆柱的高，根据圆柱的体积公式“v=sh”得出圆

柱的体积，也就是圆锥的体积，然后根据圆锥的体积公式“vqh,即能求出圆锥的高，然

后进行判断即可.

解：圆锥的底面积是s,则圆柱的底面积为2s,圆柱的高为h,圆柱的体积：v=2sh,

圆柱的体枳=1员I锥的体枳，

圆锥的高：2sh：gs=6h,

圆柱的高是圆锥高的h：(6h)

6

答：圆柱的高是圆锥高的士.

6

故选A.

点评：此题做题的关键是根据圆柱的体积公式“v=sh”得出圆柱的体积，也就是圆锥的体积,

然后根据圆锥的体积公式“V=[sh,即能求出圆锥的高.

--

6.B

【分析一】根据比例的基本性质：比例的两个内项之根等于两个外项之积，据此解答。

【详解】A.6：10和9：15

6x15=90；10x9=90

90=90,6：10和9：15能组成比例，不符合题意；

B.5：20和4：1

5x1=5；20x4=80

5R80；5：20和4：1不能组成比例,符合题意；

C.0.6：g和3：I

答案第2页，共14页

0.6x1=0.6；-x3=0.6

5

0.6=0.6,0.6：；和3：1能组成比例，不符合题意；

D.6：4和！：-

23

6x-=2；4x-j=2

2=2,6：4和今：g能组成比例，不符合题意。

下列各组比中，不能组成比例的是5：20和4：1。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。

7.6

【分析［圆锥的体积底面积x高，圆柱的体积=底面积x高，再据这些水的体积不变,

即可求出倒入圆柱中的水的高度。

【详解】解：设圆锥的底面积为S,圆柱的高为h,

则圆锥的体积为:Sxl8=6S（立方厘米），

因为圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱中水的高为：6sBs=6（厘米），

水深为6厘米。

【点睛】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。

8.反

【详略

9.2nrh

【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式：s=ch,再根据圆的周长公式：c=2兀r,据此填

空即可.

解：底面半径是r座米，高是h厘米的圆柱的侧面积是：2bh平方座米.

故答案为2冗小.

点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面枳的意义及计算方法.

10.216.66平方分米,282.6立方分米

【详解】试题分析：（1）要求做这个水桶的表面积，实际是求圆柱形水桶的侧面积加一个底

面的面积，由此根据圆的而积公式S=JM与圆柱的侧面积公式s=ch=7tdh,列式解答即可；

答案第3页，共14页

（2）根据圆柱的体积公式V=sh=b2h,代入数据，列式解答即可求出水桶的容积.

解：⑴3J4X62）2+314x6x10,

=3.14x9+188.4,

=28.26+188.4,

=216.66（平方分米）;

（2）3.14x（6：2）2x10,

=3.14x9x10.

=28.26x10,

=282.6（立方分米）.

答：它的表面积是216.66平方分米，容积是282.6立方分米.

故答案为216.66平方分米，282.6立方分米.

点评：本题主要考杳了圆杆的表面积与体积的求法，注意求表面积时要根据实际情况，确定

求哪几个面的面积.

11.0.5,6.28,1.57

【详解】试题分析：用圆柱的底面周长除以2,再除以3.14,就是圆柱的半径，圆柱的侧面

积=底面周长x高，体积是v=7/h,据此解答.

解：底面半径：

3.14+2+3.14=0.5（分米），

侧面积：

3.14x2=6.28（平方分米），

体积：

V=7tr2h=3.14x0.52x2=1.57（立方分米）.

答：底面半径是0.5dm,侧面积是6.28dm2,它的体积是1.57dmL

故答案为0.5,6.28,1.57.

点评：本题的重点是求出底面半径，再根据侧面和体积的计算方法进行解答.

12.正

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

【详解】因为完成任务需要的时间:一个零件所用的时间=零件的个数（一定），

符合正比例的怠义，

答案第4页，共14页

所以，生产一批零件，生产一个零件的时间和完成任务需要的时间成正比例,

故答案为正

【点睛】

13.9：2

【详解】试题分析：根据“一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的得'，把圆锥体的体积看作

•J

2份，圆柱的体积看作3份：再根据“圆锥的半径与圆柱的半径的比是2：3”，可知圆锥与圆

柱的底面积的比是4：9,圆锥的底面积是4份，圆柱的底面积是9份，再根据圆柱的体积

公式，V=sh；再由圆锥的体积公式，V=1sh,即可得出圆锥的高与圆柱的高的比.

解：圆柱的体积是：Vi=sihi,

圆锥的体积公式是：V2=42h2,

3V2S2h2

-x----,

WS1E

E93

所以圆锥的高于圆柱的高的比是9：2；

故答案为9：2.

点评：解答此题的关键是，根据圆锥与圆柱的体积公式及条件中圆锥与圆柱的体积比及底面

积的比，将比看作份数，代入公式，即可求出圆锥的高与圆柱高的比.

14.4103—

9

【分析】通过读表可知，X与y成正比例，比值一定，故通过20・30求出比值，然后根据比

值（一定）=x+y,代数解答即可。

【详解】比值：20-30=|

23

2-5—=2x-=3

32

2,

—x6=4A

3

答案第5页，共14页

-xl5=10

3

【点睛】此题主要考查学生利用正比例关系式解题的能力，掌握正比例关系式是解题的关键。

15.94.2平方厘米;423.9立方厘米

【详解】试题分析：（I）这条装饰带的面积就是底面宜径为6厘米，高为5厘米的圆柱的侧

面积;

（2）这个水杯能装多少水，就是求得这个底面直在为6厘米，高为15厘米的圆柱容器的容

积；

解：⑴3.14x6x5=94.2（平方厘米）；

公2

（2）3.I4X（2）X15,

2

=3.14x9x15,

=423.9（立方厘米）；

答：条装饰带的面积是94.2平方厘米，这个水杯能装水423.9立方厘米.

故答案为94.2平方厘米；423.9立方厘米.

点评：此题考查了圆柱的侧面积和容积公式的计算应用，要求学生要熟记公式进行解答.

16.25.1275.36

【分析】圆锥体的体积V=』Sh,圆锥的底面半径和高已知，代入公式即可求解；圆柱体的

体枳=Sh,若圆柱与圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆椎体体积的3倍，据此即可求解.

【详解】解：圆锥的体积：

/3.14x22x6,

=3.14x4x2,

=12.56x2,

=25.12（立方厘米）；

圆柱的体积：

25.12x3=75.36（立方厘米）;

故答案为25.12,75.36.

【点睛】此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的体积是与其等底等

高的圆锥体的体积的3倍.

17.12000立方厘米

答案第6页，共14页

【详解】试题分析：锯成4段，表面积增加了6个圆柱的底面的面积，由此可以求出这个圆

柱的底面积为：36（H6=60平方厘米，由此利用圆柱的体积公式计算即可.

解：2米=2米厘米,

360^6x200=12000（立方厘米），

答：这根木头的体积是12000立方厘米.

故答案为12000立方厘米.

点评：利用增加的表面积求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键.

18.x

【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；由题意可得：1.2x5=0.75x8,所

以1.2：0.75和8：5可以组成比例；据此解答。

【详解】1.2x5=0.75x8,

所以1.2：0.75和8：5可以组成比例,原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题关键是要掌握比例的基本性质并灵活运用。

i9.q

【分析】根据比例尺的概念.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

【详解】根据分析可得：比例尺是图上距离和实际距离的比。说法正确；故答案为：＜

【点睛】本题考查比例尺的概念，要学会举一反三，灵活运用三者之间的关系。

20.7

【分析】根据圆锥的体积计算公式“V=：Sh"，即圆锥的体积是由圆锥的底面积、裔询定,

因此，两个圆锥的底面积相等，如果高也相等，它们的体积相等；如果高不相等，它们的体

积不相等。

【详解】由圆锥的体积计算公式“V=gsh”可知，圆锥的体积是由它的底面积和高确定的。

因此，两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等.

原题说法正确。

故答案为:北

【点睛】确定圆锥体积的因素有两个：底面积、高，因此恻锥只有底面积相等或只有高相等，

它们的体积一定不相等。

21.、

答案第7页，共14页

【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例，由此即可判断。

【详解】大米%?质量=每袋大米的质量（一定），由此即可知道大米的总质量和袋数成正

袋数

比例。

故答案为:7。

【点睛】本题主要考查正比例的判断方法，熟练掌握正比例的判断方法并灵活运用。

22.x

【分析】一个长方形按5：1放大后，也就是把各边边长扩大到原来的5倍，根据长方形的

周长=（长+宽）x2可知，它的周长也放大了5倍；根据长方形的面积=长、宽可知，它的

面积将扩大25倍。

【详解】一个长方形按5：I放大后，它的周长扩大到原来的5倍・，面积扩大到原来的25

倍，例如：原来长方形长为2,宽为I,则周长=2x2+lx2=6,面积=2x1=2

扩大后长方形长为10，宽为5,周长=10x2+5x2=30,面枳=10x5=50

周长是扩大到原来的5倍，面积是扩大到原来的25倍，此题说法错误。

故答案为：x

【点睛】

23.15.7,1,21.98,28.26,2.5（或*）,10,25.12,3.14,3.2（或屿），80

25

【详解】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题

目不能丢分.并且也容易全对.

3.14x5=15.70.375+=13.14x7=21.983.14x9=28.261-+=2.5（或之）

2

0.24-2%=103.14x8="25.12"18.84^6=3.144-4^5=3.2（或竺）4:0.05=80

5

24.x=2；x=8；x=5.6

【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x,两边再同时除以3.8；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；

（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。

【详解】（1）5x-1.2x=7.6

解：3.8x=7.6

3.8x:3.8=7.6:3.8

x=2

答案第8页，共14页

(2)x:80%=4:0.4

解：0.4x=3.2

0.4x：0.4=3.2K.4

x=8

314

⑶4X：64=8:五

Ari341

解：:XX=6.4X1

4271T8

-x=0.8

7

7x—x=0.8x7

7

x=5.6

25.(!)(2)(3)见详解

【分析】(1)根据地图上方向的规定：上北卜南，左曲右东；以点A为观测点，计算出点B

到点A的图上距离，根据方向和角度，画出点B的位置；

(2)以A点为观测点，计算出A点到C点的图上据此，根据方向和角度，画出C点；

(3)以A点为观测点，计算出A点到D点的图上距离，根据方向和角度，画出D点。

【详解】(1)3dm=30cm

30K20=1.5(cm)

(2)4dm=40cm

40:20=2(cm)

(3)6dm=60cm

604-20=3(cm)

答案第9页，共14页

【点睛】本题考查根据方句，角度和距离确定物体位置，以及实际距离与图上距离的换算。

26.840千米

【分析】由题意可知，汽车的速度不变，则路程和时间成正比例关系，根据''路程♦时间=速

度”列方程解答。

【详解】解：设7小时行驶了x千米。

x_360

7"-

3x=360?7

3x=2520

x=252O?3

x=840

答：7小时行驶了840千米。

【点睛】本题主要考查应用止比例关系解决实际问题，掌握路程、时间、速度之间的关系是

解答题目的关键。

27.30000平方米

【分析】实际距离=图上距离：比例尺，据此求出长和宽的实际距离。再根据长方形的面积

=长乂宽即可解答。

【详解】75v—5—=75000（厘米）=750米

I（X）0

4^—!—=4000=40（米）

1（X）（）

750x40=30000（平方米）

答：这块地的实际面积是30000平方米。

【点睛】本题主要考查比例尺的应用。根据“实际距离=图上距离:比例尺”求出长和宽的实

际距离是解题的关键。

28.40平方分米

【详解】试题分析：由题意可知：增加的部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形,

据此利用长方形的面积公式即可求出增加的表面积.

解：5x4x2=40（平方分米），

答：表面积增加了40平方分米.

点评：解答此题的关键是弄清楚：增加部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，从

而问题得解.

答案第10页，共14页

29.50

【详解】试题分析：根据题意知道学校的总人数一定，每列的人数x列数=学校总人数（一

定），所以每列的人数与歹J数成反比例，由此列出比例解答即可.

解：设每列要排x人，

15x=30x25,

一30义25

'-15'

x=50,

答：每列要排50人.

点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何匕例，即两个量的乘积一定则成反比

例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可.

30.108棵

【分析】设苹果树有x棵，桃树的棵数：苹果树的棵数=5：6,列比例：90：x=5：6,解

比例，即可解答。

【详解】解：设苹果树有x棵。

90:x=5:6

5x=90x6

5x=540

x=540^5

x=108

答：苹果树有108棵。

【点睛】本题考查了比例应用题，只要比例两侧的比统一即可。

(2)V=-X3.14X32X5=47.1(cm3)

3

答案第II页，