抛物线及其标准方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖

课题：

抛物线及其标准方程(一)平山中学王锦珠、12、3第1页教材分析

1、本节课在圆锥曲线中地位：本节课是高二数学§2.3第一课时，它是学习抛物线性质及其应用基础，是圆锥曲线中一个主要内容，因为本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆、双曲线基本知识和研究方法已熟悉，所以精介绍绍学生是完全能够接收。第2页2、本节课主要教学内容：Ⅰ、经过试验，观察、发觉和认识抛物线。师生结合教具共同作与一个定点距离等于它到定直线距离动点轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神。Ⅱ、经过幻灯演示建立不一样坐标系，对比所得方程异同，使学生认识到恰当建立坐标系主要性。Ⅲ、由抛物线标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。让学生类似地推导开口向左、向上、向下情况下标准方程。让学生依据展示图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。Ⅴ、p几何意义：抛物线焦点到准线距离第3页教学目标：

1．知识方面：了解抛物线定义，掌握抛物线四种形式标准方程及其对应焦点和准线。2．能力方面：培养观察、抽象比较、归纳等能力。3．思想方面：对学生进行运动、改变、统一辨证唯物主义思想教育。第4页教学重点：掌握抛物线定义及标准方程；深入熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线方程；会依据抛物线标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；会依据抛物线焦点坐标或者准线方程，求出抛物线标准方程。第5页教学难点：1.抛物线图形及标准方程推导2．抛物线定义及焦点、准线等知识灵活利用.第6页学生分析及教材组织：

针对我校学生基础普遍不高，数学基础差，抽象、逻辑推理能力差、对数学图形、符号、文字三种语言相互转化有一定困难等特点，我在教学中重视利用图形培养学生灵活利用三种语言能力，使原本较为陌生定义变得轻易了解和便于记忆，同时，借助教具、powerpoint等，从形象、动态演示入手，使学生对抛物线有一个从直观感觉到抽象思维深刻认识过程。第7页教学方法：

启发引导:经过回想椭圆与双曲线定义引入抛物线，经过试验探索、类比、图表来深入认识、了解抛物线定义。试验探索：经过试验、演示，观察得出动点轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。类比：由椭圆、双曲线定义、标准方程，类比出抛物线定义、标准方程。使得学生对于教材更轻易接收，进而减轻学生负担。图表：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，经过表格能够将它们对比，发觉异同点，寻找规律，全方面掌握所学知识。第8页教学过程设计复习提问：与一个定点距离和一条定直线距离之比等于常数动点轨迹，当0<e<1时是

；当e>1时是

；当e＝1时它又是什么曲线呢？说明：以问题为出发点，创设情境，激发学生求知欲、好奇心。而且勉励学生主动参加，主动思索，充分发挥学生主体作用。第9页新课：⑴试验、演示，观察猜测。如图所表示，把一根直尺固定在图上直线位置，把一块三角尺一条直角边紧靠着直尺边缘，再把一条细绳一端固定在三角尺另一条直角边一点，取绳长等于点到直角顶点长（即点A到直线距离），而且把绳子另一端固定在图板上一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？学生观察①两条线段长度改变；②观察追踪动点M得到轨迹形状。探索出当＝1时动点M轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义。第10页标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）第11页强调：①p几何意义；②已知抛物线标准方程,快速写出它焦点坐标、准线方程；③已知抛物线焦点或准线方程，快速写出其标准方程。⑶讨论四种位置上抛物线标准方程。给出四种位置下抛物线图形及所建坐标系：第12页yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程第13页对比相同点不一样点1、顶点为原点;2.对称轴为坐标轴;3.顶点到焦点距离等于顶点到准线距离为p/21.一次项变量为x(y),则对称轴为x(y)轴;2.焦点在x(y)轴正半轴上,开口向右(向上),焦点在x(y)轴负半轴上,开口向左(向下)第14页例1、（1）已知抛物线标准方程是y2=6x，求它焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线焦点坐标是F（0，-2），求它标准方程。讲解后要求学生及时做课后练习第1,2,3题第15页课堂小结⑴本课学习主要内容：抛物线定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联络；⑵了解p几何意义，即焦点到准线距离，p>0；⑶掌握用坐标法求曲线方程方法，要注意恰当选好坐标系。第16页板书设计：§2.3抛物线及其标准方程(一)抛物线定义例