2026年云南省普洱市高职单招数学试题解析及答案

2026年云南省普洱市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x+1在区间（∞，a）内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤1

D.a≤2

解析：求导得到f'(x)=3x^23，令f'(x)≥0，解得x≤1或x≥1。由于函数在区间（∞，a）内单调递增，所以a的取值范围为a≤1。

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则该数列的通项公式为（）

A.an=3n2

B.an=3n3

C.an=2n1

D.an=2n+1

解析：由于S3=12，可以得到a1+a2+a3=12。又因为a4=5，所以a1+3d=5。联立两个方程，解得a1=2，d=1。因此，an=a1+(n1)d=2n1。

答案：C

3.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的逆矩阵A^(1)等于（）

A.[[2,1],[3,1]]

B.[[1,2],[3,4]]

C.[[4,2],[3,1]]

D.[[1,2],[3,4]]

解析：计算矩阵A的行列式det(A)=1423=2。由于det(A)≠0，矩阵A可逆。根据逆矩阵公式A^(1)=(1/det(A))[[4,2],[3,1]]，代入det(A)=2，得到A^(1)=[[2,1],[1.5,0.5]]。四舍五入后，得到A^(1)≈[[2,1],[2,1]]。

答案：A

4.若函数g(x)=(x1)^2+2在区间（1，+∞）内单调递增，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤2

D.x≥2

解析：由于g(x)=(x1)^2+2，可以看出函数在x=1时取得最小值2。因此，在区间（1，+∞）内，函数g(x)单调递增。故实数x的取值范围为x≥1。

答案：B

5.若函数h(x)=x^22x+3在区间（a，b）内有两个不同的零点，则实数a和b的取值范围是（）

A.a<1，b>3

B.a<1，b≥3

C.a≤1，b≥3

D.a<1，b≤3

解析：求导得到h'(x)=2x2。令h'(x)=0，解得x=1。因此，函数在x=1时取得极值。又因为h(1)=2>0，所以函数在区间（∞，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增。为了使函数在区间（a，b）内有两个不同的零点，a<1，b>3。

答案：A

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为______。

答案：an=2n1

2.若函数f(x)=x^33x+1在区间（∞，a）内单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

3.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式det(A)=______。

答案：2

4.若函数g(x)=(x1)^2+2在区间（1，+∞）内单调递增，则实数x的取值范围是______。

答案：x≥1

5.若函数h(x)=x^22x+3在区间（a，b）内有两个不同的零点，则实数a和b的取值范围是______。

答案：a<1，b>3

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

解：由Sn=n^2+n，得a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=n^2+n(n1)^2(n1)=2n1。因此，an=2n1。

2.已知函数f(x)=x^33x+1在区间（∞，a）内单调递增，求实数a的取值范围。

解：求导得到f'(x)=3x^23。令f'(x)≥0，解得x≤1或x≥1。由于函数在区间（∞，a）内单调递增，所以a的取值范围为a≤1。

3.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式det(A)。

解：det(A)=1423=2。

4.若函数g(x)=(x1)^2+2在区间（1，+∞）内单调递增，求实数x的取值范围。

解：由于g(x)=(x1)^2+2，可以看出函数在x=1时取得最小值2。因此，在区间（1，+∞）内，函数g(x)单调递增。故实数x的取值范围为x≥1。

5.若函数h(x)=x^22x+3在区间（a，b）内有两个不同的零点，求实数a和b的取值范围。

解：求导得到h'(x)=2x2。令h'(x)=