2026届高考二轮专题复习：答题模板18 立体几何的截面及动点压轴问题有关的9类核心题型（方法+题型+实战）（原卷版）

1/2答题模板18立体几何的截面及动点压轴问题有关的9类核心题型目录第一部分命题解码洞察命题意图，明确攻坚方向第二部分方法建模构建方法体系，提供通用工具【结论背记清单】方法一截面形状与作图判断方法二截面面积计算与最值方法三截面周长计算与最值方法四截面分割几何体的体积、面积比方法五动点在几何体表面、内部的轨迹问题方法六动点轨迹长度、周长、面积方法七动点函数图象问题方法八动点最值问题方法九截面或动点的存在性与唯一性问题第三部分题型专攻实施靶向训练，提升应试效率。【题型01】截面形状与作图判断【题型02】截面面积计算与最值【题型03】截面周长计算与最值【题型04】截面分割几何体的体积、面积比【题型05】动点在几何体表面、内部的轨迹问题【题型06】动点轨迹长度、周长、面积【题型07】动点函数图象问题【题型08】动点最值问题【题型09】截面或动点的存在性与唯一性问题第四部分答题实战检验学习成效，锤炼应用能力模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向1.考向聚焦：精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值。

2.思维瓶颈：精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板。1.考向聚焦1.考向聚焦（精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值）截面与动点压轴题旨在高阶考查空间想象、几何直观与代数运算的综合能力。试题通过静态截面与动态动点两大视角，深度融合几何性质与函数方法。核心考查方向：截面问题（静态）：考查空间作图、几何量计算与最值。关键在于将三维截面转化为二维图形进行面积、周长计算，并建立函数关系求最值。动点问题（动态）：考查轨迹建模与几何量变化。核心是依据约束条件判断动点轨迹（如圆弧、交线），并计算其长度、面积或建立函数模型，进而求解最值与存在性问题。2.思维瓶颈（精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板）作图与判断困难：难以依据公理严谨作截面，或忽略几何体对称性。转化与计算不畅：不能将三维线段、角度准确转化到截面平面内计算。轨迹识别与建模弱：无法从约束条件中抽象出轨迹的几何定义（球面、柱面等）。函数建模与最值求解单一：不善于建立几何量的函数关系，求最值时依赖直观而非代数工具。存在性问题思路缺乏：对存在性论证无从下手，不习惯通过假设与解方程进行推理。模块说明：模块说明：构建思维框架，提炼通用解法1.模模块化知识体系：熟记立体几何的截面及动点压轴问题的相关知识内容，形成清晰的解题思维基础逻辑，便于快速定位解题切入点。2.通用解法模板化：针对高频题型，总结“审题-建模-推导-验证”法，规范解题流程，减少思维漏洞，提升答题效率。3.易错点专项突破：整理常见误区，设计针对性训练题，通过对比正确与错误解法，强化对知识边界的理解，避免重复犯错。技法归纳方法一截面形状与作图判断直接作图与形状判断是立体几何截面问题的基础方法。依据公理与面面、线面关系，通过确定截点、扩展交线、封闭成多边形等步骤完成截面作图，并依据几何特征判断截面形状。第一步：确定截点明确已知点位于几何体的棱上或面上，标记所有已知截点位置。第二步：扩展截面若两点在同一平面内，直接连线得截线；若不在同一面，则通过作平行线或利用面面交线扩展得到新截点。第三步：作交线利用“若两平面有一公共点，则它们有且仅有一条过该点的交线”，分别作出截面与几何体各面的交线。第四步：封闭成形连接所有截点形成封闭多边形，即得完整截面。第五步：判断形状根据截面各边的平行、相等、垂直等关系，判断其为三角形、四边形、五边形等，并进一步判断是否为特殊图形（如平行四边形、梯形等）。例题1如图，在正方体中，作截面如图交，，，分别于，，，，则四边形的形状为（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形例题2（2025·广东佛山·模拟预测）如图，在正方体中，点分别为棱的中点，过点作正方体的截面，则截面的形状为（

）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形方法二截面面积计算与最值截面面积计算基于将其视为平面图形处理。静态截面直接分解求面积；动态截面则需引入参数建立面积函数，利用代数或几何方法求最值。一步：静态计算将截面分解为三角形、梯形等基本图形；利用立体几何关系（勾股定理、余弦定理等）求各边长；选择适当面积公式（如海伦公式、正弦定理面积公式等）计算。第二步：动态建模设关键参数（如截点分棱比例

λ），用参数表示截面各边长；建立截面面积关于参数的函数

S(λ)。第三步：求最值根据函数类型选择方法：二次函数配方法、基本不等式、导数法或三角函数有界性；注意参数取值范围。第四步：验证形状检查参数在取值范围内时截面形状是否一致，若形状改变需分段处理。第五步：得结论写出截面面积表达式或最值结果，并注明取得最值时截点的位置。例题3（2025高三·全国·专题练习）如图，平行六面体下底面边长分别为8，6，侧棱长为4．分别为上下底面异面对角线，上的动点．（1）若是长方体，则中点的轨迹形成图形的面积为．（2）若顶点的三面角均为，则中点的轨迹形成图形的面积为．例题4（2025·浙江绍兴·模拟预测）（多选）正四棱柱的底面边长为2，侧棱长是的中点为，过点的平面记为，则下列说法中正确的是（

）A．点和点到平面的距离相等B．二面角的正切值为C．平面截得的截面形状是五边形D．平面截得的截面面积为例题5（2025·陕西西安·一模）如图，正方体的棱长为2，点是棱上的动点.

(1)求三棱锥的体积；(2)当为中点时，求过点且与垂直的平面截正方体的截面面积.方法三截面周长计算与最值截面周长计算即求截面多边形各边长之和。动态周长最值问题需建立周长函数，方法与面积最值类似，但更侧重于边长和的优化。第一步：求各边长作出截面，利用立体几何关系逐一计算截面各边的长度。第二步：求和得周长将各边长相加，即得截面周长

L。第三步：动态建模设参数表示动点位置，用参数表示每条边长；建立周长函数L(λ)。第四步：求最值利用函数求最值方法（代数法、几何法、三角法等）求周长最值；注意边界处截面形状可能突变。第五步：几何转化对于表面上的截面，可考虑将几何体表面展开为平面图形，利用“两点之间线段最短”等几何性质求最小周长。例题6在棱长为6的正方体中，点分别为的中点，，点在棱上，若，则平面截正方体，所得截面多边形的周长．方法四截面分割几何体的体积、面积比截面将几何体分割为两部分，通过体积公式（如棱锥体积公式）或面积公式计算比例。关键是利用等高、等底或割补法建立比例关系。第一步：体积比计算补形法：将不规则部分补成易求体积的几何体（如棱锥、棱柱）。

割补法：将几何体分割为若干个小棱锥，利用等高时体积比等于底面积比，或等底时体积比等于高之比。

向量法：建立坐标系，用混合积求体积。第二步：表面积比计算分别计算两部分表面积，注意截面本身是新增面，应计入两部分；计算各侧面被截后剩余部分的面积。第三步：反求参数若已知比例，设截点分棱比

λ，用

λ

表示体积或面积，列方程求解

λ。第四步：公式应用对于棱锥被平行于底面的平面所截，截得小棱锥与原棱锥体积比等于高的立方比。第五步：检验合理性检查所得比例或参数是否在几何约束范围内。例题7（2025·甘肃·一模）用一个平面截正方体，截面形状为正六边形，则截出的两部分几何体的体积之比是.例题8在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是.方法五动点在几何体表面、内部的轨迹问题分析动点满足的几何条件（如距离、角度关系），结合其运动范围（表面或内部），确定轨迹形状（直线、圆、椭圆等）。第一步：分析约束明确动点运动范围（在哪个面、棱或内部）及附加条件（如到定点距离相等、与定线成定角等）。第二步：判断轨迹到两定点距离相等：中垂面。

到定点距离为定值：球面（空间）或圆（平面）。

到定直线距离为定值：圆柱面。

到两定点距离和为定值：椭球面（空间）或椭圆（平面）。

视角为定角：球面上的圆（空间）或圆弧（平面）。第三步：考虑边界轨迹是上述曲面与几何体表面（或内部）的交线，可能为曲线段或组合曲线。第四步：作图验证在关键位置取点，验证轨迹形状。第五步：展开分析若动点在几何体表面，可将表面展开为平面，在展开面上分析轨迹，再还原。例题9（2025高三·全国·专题练习）如图，在正方体中，是侧面内一动点，若点到直线的距离是到直线的距离的，则动点的轨迹所在的曲线是（

）

A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线例题10（25-26高二上·湖南·月考）（多选）如图，在直三棱柱中，，且为所在平面内一动点，则下列说法正确的是（

）A．若，则点的轨迹是一条直线B．若，则点的轨迹是半径为1的圆C．若，则点的轨迹是椭圆D．若点到直线和的距离相等，则点的轨迹是抛物线方法六动点轨迹长度、周长、面积在确定轨迹形状的基础上，计算其几何度量。长度、周长问题侧重弧长与线段长求和；面积问题需识别图形并选择公式。第一步：确定形状使用方法五确定轨迹曲线类型及所在平面。第二步：计算长度直线段：距离公式。

圆弧：确定圆心角

θ（弧度）和半径

R，弧长

l=θR。

椭圆弧：通常只考察特殊位置（如四分之一椭圆），需用椭圆积分或近似。

组合曲线：分段计算再求和。第三步：计算周长若轨迹为闭合曲线，各段长度之和即为周长。第四步：计算面积扇形：。

三角形、矩形等：直接公式。

复杂图形：分割或补形。

曲面面积（如球冠）：用相应公式。第五步：展开处理表面轨迹可展开为平面图形计算，注意展开前后角度、长度的对应关系。例题11已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（

）A． B．3 C． D．例题12（2026高三·全国·专题练习）（多选）设正方体的棱长为1，点是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题正确的是（

）A．如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为B．如果平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为C．如果平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为2＋D．如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为方法七动点函数图象问题建立动点某几何量（如距离、面积）随另一变量（如时间、比例）变化的函数关系，并判断函数图象特征（增减性、凸凹性、特殊点）。第一步：选择变量通常选自变量为时间

t、比例

λ

或角度

θ。第二步：确定因变量明确所求几何量，如距离

d、面积

S、角度

φ

等。第三步：建立关系在关键位置（起点、终点、转折点）分析因变量的值及变化趋势；写出分段函数（若运动过程分段）。第四步：分析特征分析函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、最大值、最小值、拐点等。第五步：匹配图象根据函数特征，从给出的图象中选择符合的选项；常用特殊值法验证或排除。例题13如图，正方体的棱长为，为的中点，动点从点出发，沿运动，最后返回.已知的运动速度为，那么三棱锥的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数图象大致为（

）A． B．C． D．方法八动点最值问题将目标量表示为动点位置参数的函数，通过代数、几何或三角方法求最值。关键在于建立函数模型与合理选择求最值方法。第一步：确定轨迹分析动点运动范围（线段、圆弧、曲面等）。第二步：选择参数设参数（如t,λ,θ）表示动点坐标。第三步：建立函数将目标量（距离、角度、面积等）表示为参数的函数f(θ)。第四步：求最值代数法：二次函数配方法、基本不等式、导数法。

几何法：垂线段最短、三角形三边关系、圆的性质（定点到圆上点距离最值）。

三角函数法：利用正弦、余弦有界性。第五步：验证范围最值点必须在动点运动范围内，否则取边界值。例题14（25-26高三上·河北石家庄·月考）如图，正方体的棱长为2，E是的中点，F是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则的最小值为（

）.A． B． C． D．例题15（25-26高三上·重庆·月考）如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，底面，且，，为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（

）A．存在点，使得B．三棱锥体积的最大值为C．当平面时，直线与底面所成角的正弦值为D．一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为方法九截面或动点的存在性与唯一性问题通过分析几何条件或解方程（组）的个数，判断截面或动点位置是否存在、是否唯一，必要时需分类讨论。第一步：转化条件将几何条件（如平行、垂直、距离相等）转化为方程或不等式。第二步：存在性分析代数法：解方程（组），根据解的数量判断。

几何法：分析图形位置关系（相交、相切、相离）。

范围法：计算相关量的取值范围，看目标值是否在内。第三步：唯一性判断若方程有唯一解且在合理范围内，则唯一；若几何位置关系为相切，则唯一；若相交，则可能多个。第四步：多解讨论若可能存在多个解，需分类讨论所有情况（如对称位置）。第五步：总结结论写出存在性、唯一性结论或解的个数。例题16如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点.则下列说法正确的是（

）①存在点，使得；②存在点，使得；③对于任意点，到的距离的取值范围为；④对于任意点，都是钝角三角形A．①②③ B．①④ C．②③ D．②④例题17（多选）已知正方体，点满足，则下列说法正确的是（

）A．存在唯一一点，使得过的平面与正方体的截面是菱形B．存在唯一一点，使得平面C．存在无穷多个点，使得平面D．存在唯一一点，使得例题18（25-26高三上·北京·月考）如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积恒为定值；②存在点E，使得平面；③对于棱上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得；④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值．其中真命题的是．（填写所有正确答案的序号）模块说明：模块说明：聚焦前沿题型，靶向提升解题能力1.精选各省市最新模拟题，确保训练内容紧密贴合当前考查方向与命题动态，帮助学生把握前沿考点。2.按题型进行系统分类与专项训练，使学生能够集中突破特定题型，深度掌握其核心解题思路与技巧。【题型01】截面形状与作图判断（共5题）1．（2025高三·全国·专题练习）正方体中，M，N分别是，的中点，则过，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是（

）A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．三角形2．在正方体中，，分别是棱和上的点，，，那么正方体中过点，，的截面形状为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．（25-26高三上·全国·月考）（多选）如图所示，正方体的棱长为2，点和点分别是棱，上的动点，则下列说法正确的是（

）A．过点，的正方体截面可以是直角三角形B．为定值4C．直线与直线所成角余弦值的取值范围为D．直线与面夹角的最小值为4．（25-26高三上·辽宁沈阳·期中）如图，在正方体中，点、、分别为、和边的中点(1)画出过、、三点的截面（保留作图痕迹）；(2)若正方体的棱长为2，求截面的面积；(3)证明：直线平面5．（2025·海南·模拟预测）如图（1），正方形的边长为，是的中点，点在边上且.将沿折起到图（2）中的位置，使得平面平面.

(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)如图（2），点在线段上，过点、的平面截四棱锥所得的截面是一个直角三角形，在图中画出这个直角三角形.（请在答题卡指定位置作图，不必说明画法和理由）【题型02】截面面积计算与最值（共5题）6．（25-26高三上·湖北·期中）（多选）在长方体中，分别为AB、D的中点，经过C，E，F三点的平面将已知长方体分成两部分，则（

）A．截面的形状为四边形B．截面面积为C．点A到截面的距离为D．截面分长方体所得两部分中，较小部分与较大部分的体积之比为7:297．（2025·湖南常德·一模）（多选）如图，在棱长为2的正方体中，空间中的点满足，且，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则的最大值为C．若，则平面截该正方体的截面面积的最小值为D．若，则平面与平面夹角的正切值的最小值为8．（2025·江西新余·一模）（多选）如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，是线段上的动点（不包含端点），则（

）A．四面体的外接球的表面积为B．存在点，使、、、四点共面C．过且与垂直的平面截正方体所得截面面积取值范围为D．点是四边形内的动点，且直线与直线夹角为，则点的轨迹长度为9．（多选）如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，在棱上满足，，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中正确的是（

）A．当时，平面B．当时，过点，，的平面截该正方体所得的截面为五边形C．当时，平面截该正方体所得截面面积的最大值为D．当时，的最小值为10．（25-26高三上·河北·月考）（多选）如图，在梯形中，，，为的中点，将沿折起到的位置，下列说法中正确的是（

）A．在线段上存在点，使平面B．点到平面的距离的最大值为C．当三棱锥外接球的表面积为时，平面平面D．当平面平面时，四棱锥的过的截面面积的最小值为【题型03】截面周长计算与最值（共4题）11．（25-26高三上·河南商丘·开学考试）（多选）在棱长为1的正方体中，M，N分别为AD，CD的中点，过，M，N三点的截面将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为，体积大的几何体的体积记为，则（

）A．平面 B．C．截面的周长为 D．12．（2025·山东聊城·二模）（多选）如图，棱长为2的正方体中，点E，F分别在棱上，且，，其中，点是平面内的一个动点（异于点），且，则（

）A．B．直线与平面所成的角的余弦值为C．当变化时，平面截正方体所得的截面周长为定值D．点为中点时，三棱锥的外接球的表面积为13．（2025·湖北·模拟预测）（多选）已知正方体的棱长为，点为的中点，点为底面的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（

）A．点为中点时，平面B．点为中点时，过三点作正方体的截面，则截面周长为C．与交于，则四面体的外接球的表面积为D．当在线段上运动时，四面体体积的最大值为14．（24-25高三上·重庆·月考）（多选）在正方体中，，分别为和的中点，M为线段上一动点，N为空间中任意一点，则下列结论正确的有（

）A．直线平面B．异面直线与所成角的取值范围是C．过点的截面周长为D．当时，三棱锥体积最大时其外接球的体积为【题型04】截面分割几何体的体积、面积比（共4题）15．（24-25高三上·江苏南通·期中）在正四棱柱中，，P是线段上靠近C的三等分点，过点C与直线垂直的平面将正四棱柱分成两部分，则较大部分与较小部分的体积比为（

）A． B．2 C． D．316．已知三棱锥的所有棱长都相等，点是的中心，点在棱上，且平面把三棱锥分成体积相等的两部分，平面与直线交于点．若点都在球的表面上，点都在球的表面上，记球与球的表面积分别为，则．17．已知经过圆锥的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（

）A． B． C． D．18．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【题型05】动点在几何体表面、内部的轨迹问题（共4题）19．（2025高三·全国·专题练习）如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是（

）．A．椭圆的一部分 B．线段 C．双曲线的一部分 D．以上都不是20．（2025高三·全国·专题练习）如图，已知正四面体，动点在内，且点到平面的距离与点到点的距离相等，则动点的轨迹为（

）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分 D．一条线段21．（2025高三·全国·专题练习）如图，在正方体中，是空间一动点，若点到直线的距离相等，则动点的轨迹是（

）A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线22．（25-26高二上·辽宁·月考）（多选）已知直线是两条相互垂直的异面直线，点在平面内，且点到直线的距离相等，则点的轨迹可能是（

）A．两条直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【题型06】动点轨迹长度、周长、面积（共4题）23．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知四棱柱中，底面是边长为的菱形且，底面，，点是四棱柱表面上的一个动点，且直线与所成的角为，则点的轨迹长度为.24．（2025·甘肃·二模）如图，在三棱锥中，平面，且，若在内（包括边界）有一动点，使得与平面所成角的正切值为，则点的轨迹长为（

）A． B． C． D．625．（2025高三·全国·专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度是（

）

A． B． C． D．26．（2025·湖北·三模）（多选）在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，动点在正方体表面运动，则（

）A．与为异面直线B．与所成的角为C．平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形D．，则点轨迹长度为【题型07】动点函数图象问题（共4题）27．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是A． B．C． D．28．如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（

）

A． B． C． D．29．在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（

）A． B．C． D．30．已知正四面体的棱长为，为棱上的动点（端点、除外），过点作平面垂直于，与正四面体的表面相交．记，将交线围成的图形面积表示为的函数，则的图象大致为（

）A． B．C． D．【题型08】动点最值问题（共4题）31．（25-26高三上·福建厦门·月考）在长方体中，，，点M是平面内的动点，且，则的最大值为.32．已知正方体的棱长为，分别为棱，上的动点，则四面体的体积最大值为（

）

A． B． C． D．33．（25-26高三上·北京·月考）正方体棱长为，为的中点，为线段上动点，为线段上动点，则（

）A．存在无数条直线使得B．存在唯一直线使得C．点到平面距离最大值为D．直线与夹角取值范围34．（2025·陕西西安·模拟预测）（多选）如图，在棱长为的正方体中，底面内（含边界）有一动点，下列说法正确的有（

）A．当E在线段上运动时，三棱锥体积不变B．异面直线与成角的余弦值的取值范围是C．当点到的距离等于点到平面的距离时，的最大值为D．四棱锥外接球的表面积最小值为【题型09】截面或动点的存在性与唯一性问题（共6题）35．（2025·北京石景山·一模）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（不包含端点），给出下列三个命题：①对任意点Q，都有；②存在点Q，使得平面；③过点Q且与垂直的平面截正方体所得截面面积的最大值为．其中正确的命题个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．336．（25-26高三上·北京朝阳·月考）如图，正方体的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，给出下列四个结论：①存在唯一的点，使得四点共面；②的最小值为；③存在点，使得；④有且仅有一个点，使得平面截正方体所得截面的面积为.其中正确结论是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．①③④37．（25-26高三上·黑龙江大庆·期中）在正方体中，，为的中点，是正方形内部及边界上一动点，则下列说法正确的个数为（

）①平面平面；②当时，点的轨迹长度为；③存在直线与平面内的直线成角；④若分别为的三等分点，则的最小值为.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个38．（25-26高三上·重庆·月考）（多选）已知斜三棱柱中，平面平面为中点，为中点，，四边形为菱形，，点是侧面（含边界）的动点，在棱（含端点）上运动.下列说法正确的是（

）A．若平面，则点的轨迹长为B．存在点，使得平面C．三棱锥与三棱锥的体积比为1:4D．直线与平面所成角的正切值的最大值为39．（2025·湖南·模拟预测）（多选）在棱长为1的正方体中，点P是线段（含端点）上的一个动点，则下列结论正确的是（

）A．B．若点M在正方形内（含边界），且，则点M的轨迹长为C．三棱锥的体积的最大值为D．存在点P，使得异面直线与所成的角为40．（25-26高二上·北京·月考）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，动点P在直线DC上移动，对于下列四个结论：①存在唯一点P，使得；②三棱锥的体积不变；③平面截正方体所得截面形状是梯形或平行四边形；④的面积最小值为；则所有正确结论的序号是.模块说明：模块说明：答题强化训练，实现能力跃迁。模块题量适中，全部选用最新高质量模拟题，侧重对方法模型的直接应用与巩固。题量10题一、单选题1．（2025·江苏·模拟预测）已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（