江苏省徐州市铜山中学2026届数学高一上期末预测试题含解析

江苏省徐州市铜山中学2026届数学高一上期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同2．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.3．函数在上最大值与最小值之和是（）A. B.C. D.4．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定5．设是周期为的奇函数，当时，，则A. B.C. D.6．已知，求的值（）A. B.C. D.7．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A. B.1C. D.8．若,,,则大小关系为A. B.C. D.9．若，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.10．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）A.6 B.7C.8 D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算_________.12．已知函数，则=____________13．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限14．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.15．若xlog23＝1，则9x+3﹣x＝_____16．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中①求的表达式；②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值18．(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3，求的值19．如图，四边形是矩形，平面，平面，，（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积20．已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】结合图像逐项求解即可.【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误.故选：C.2、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题3、A【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.【详解】∵,∴,∴,∴最大值与最小值之和为，故选：.4、C【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C5、A【解析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.【详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故选A【点睛】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.6、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；【详解】，故选：A7、C【解析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【详解】∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力8、D【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论【详解】解：，，，，故选：D.【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题9、B【解析】由结合平方关系可解.【详解】因为为锐角，，所以，又，均为锐角，所以，所以，所以.故选：B10、C【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.【详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】，故答案为112、【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则==，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.13、二【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号14、①.0②.4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.15、【解析】由已知条件可得x＝log32，即3x＝2，再结合分数指数幂的运算即可得解.【详解】解：∵，∴x＝log32，则3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.16、【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出即可（2）①由题意可得（），②由于可化为，然后利用基本不等式可求出其最小值【详解】解：（1）根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，则当时，由，得，所以，当时，由，得，，得，所以，综上，，所以一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达小时，（2）①由题意可知，第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后的浓度为（毫克/立方米），所以第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为（），②（），，当且仅当，即时取等号，所以第二次喷洒小时时空气中净化剂浓度达到最小值28毫克/立方米【点睛】关键点点睛：此题考查了函数的实际应用、分段函数的意义和性质、基本不等式、分类讨论的思想，考查分析问题的能力，解题的关键是正确理解题意，求出（），然后利用基本不等式求出其最小值，属于较难题18、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题19、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用线面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理证明；（2）由平面，得到点到平面的距离，然后利用求解【小问1详解】证明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小问2详解】平面，∴点到平面的距离为，∵四边形矩形，，，，20、（1）（2）或【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；（2）根据分，讨论求解.【小问1详解】由已知得，解得；【小问2详解】当时，，得当时，或，解得或，综合得或.21、（1）见解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC