青岛版·五四学制三年级数学上册《两位数乘两位数（不进位）笔算》教学设计

青岛版·五四学制三年级数学上册《两位数乘两位数（不进位）笔算》教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域，是整数乘法运算教学的关键节点。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视野下，本课的核心不仅是掌握一种算法，更是对乘法意义的深度扩展与运算体系的系统构建。从知识技能图谱看，它上承两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算与笔算，下启两位数乘两位数（进位）及更复杂的多位数乘法，是乘法竖式模型从“一维”扩展至“二维”的质变点。认知要求已从“理解”迈向“应用”，并初步渗透“转化”的数学思想。过程方法上，课标强调通过探索算理、算法，发展学生的运算能力和推理意识。本课将引导学生经历“实际问题→多样策略→明晰算理→规范算法”的完整探究过程，实现从直观操作到符号抽象的飞跃。素养价值渗透方面，在探索如何将“分步口算”整合为“简洁竖式”的过程中，培育学生的模型意识与优化思想；在小组交流不同计算策略时，养成严谨求实的科学态度与理性精神，感悟数学的简洁与高效之美。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已牢固掌握两位数乘一位数、整十数乘两位数的笔算方法，并具备利用点子图等工具进行乘法分拆口算的经验，这是建构新知的坚实“锚点”。然而，潜在的认知障碍在于：第一，为何竖式中会有两层积以及第二层积的末位为何要与十位对齐，这涉及对“位值制”与乘法分配律的隐性理解；第二，如何将口算的思维过程有序、规范地固化于竖式书写中。教学将通过前测性问题“24×12，你能用学过的知识想办法算出结果吗？”动态诊断学生的思维起点与策略多样性。针对不同层次的学生，教学调适策略如下：对于基础薄弱的学生，提供直观的点子图分一分、圈一圈的“脚手架”；对于多数学生，引导其对比沟通多种算法与竖式的联系；对于思维领先的学生，鼓励其尝试解释算理背后的数学原理，并挑战更简洁的算法表达。二、教学目标  知识目标：学生能准确阐述两位数乘两位数（不进位）笔算的步骤，理解其基本算理，即“将两位数乘两位数转化为求若干个两位数乘一位数之和”，并能用规范、工整的竖式正确进行计算。  能力目标：在解决具体问题的过程中，学生能够从多样化算法中（如口算分拆、表格法、旧竖式）自主探寻、归纳并优化出标准笔算方法，发展运算能力与初步的推理能力、模型建构能力。  情感态度与价值观目标：在合作探索与交流中，学生能体验到算法多样化的魅力与算法优化的必要性，感受数学思维严谨、有序的特点，增强学习数学的自信心和探究欲。  学科思维目标：重点发展学生的“转化”思想与“模型”思想。通过任务驱动，引导学生将新问题转化为旧知来解决，并经历从具体操作、多元表征到抽象竖式模型的数学化过程，提升结构化思维水平。  评价与元认知目标：引导学生依据“算理清晰、步骤完整、书写规范”的标准，对同伴或自己的竖式计算过程进行评价；鼓励学生在学习小结时，反思“我是如何学会的”，提炼学习此类计算的一般性方法策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数乘两位数（不进位）笔算的乘的顺序和积的书写位置，理解其算理。确立依据在于：从课标角度看，这是乘法运算体系的“大概念”，是后续所有多位数乘法的基础，其算理的理解直接关系到运算能力的本质发展；从学业评价看，正确、熟练地进行此类计算是三年级必须达成的核心技能，且算理理解是考查学生思维深度的常见切入点。  教学难点：理解笔算过程中用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，所得积的末位为什么要写在十位上。预设依据源于学情：这与学生已有的“个位对齐”书写经验相冲突，认知跨度大。其本质是理解“几十个一”就是“几个十”，是位值制思想的深化应用。突破方向在于，借助直观模型（如点子图、小棒图）或口算过程，将抽象的“位”与具体的“计数单位”建立联系，实现算理的直观化。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境图、动画演示算理、分层练习题）；点子图学习卡片（每生一张）；竖式计算过程分解磁贴。  1.2学习任务单：设计分层探究任务单与当堂巩固练习卷。  2.学生准备  2.1知识准备：复习两位数乘一位数、整十数乘两位数的笔算。  2.2学具准备：铅笔、直尺。  3.环境布置  3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论交流。  3.2板书记划：左侧预留核心问题与算法多样化区域，中部为主板书区呈现标准算法与算理，右侧为练习反馈区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，提出问题：“孩子们，学校图书馆要为大家添置一批新图书。如果每套书有24本，我们三年级12个班每班一套，一共需要多少本书？谁能列出算式？”（预设学生列式：24×12）“这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”对，这就是我们今天要挑战的新朋友——两位数乘两位数。  1.1激活旧知，明确路径：“24×12到底等于多少呢？老师看到有同学在思考了。别急，我们先回想一下，之前我们学过哪些计算乘法的本领？（引导学生回顾口算、两位数乘一位数笔算）看来，我们已经有不少武器了。这节课，我们就一起利用这些旧本领，来攻克这个新问题，探索出一种既明白道理、又书写规范的好方法。”第二、新授环节  任务一：激活经验，策略初探  教师活动：首先，清晰陈述探究任务：“不急于用竖式，开动脑筋，你能用我们学过的知识，想出办法计算出24×12的结果吗？可以借助老师发的点子图（将12行24列的点阵表示为24×12），把你的思考过程在图上画一画、分一分，再算一算。”巡视指导，有意识地发现并收集不同的策略典型：①将12拆成10和2，先算24×10=240，再算24×2=48，最后相加；②将24拆成20和4，先算20×12=240，再算4×12=48，最后相加；③用竖式尝试但步骤可能不完整。过程中，教师用启发性语言介入：“你的‘分’法很有创意，为什么可以这样分？”“能把你的想法清楚地讲给同桌听吗？”  学生活动：独立思考，在点子图上进行操作（如圈出10行和2行），并尝试用算式记录计算过程。完成后与同桌交流自己的方法，倾听他人的思路。  即时评价标准：1.策略是否基于已学知识（如乘法意义、口算方法）。2.操作与算式记录是否能对应，体现思考过程。3.交流时是否能清晰地解释自己的步骤。  形成知识、思维、方法清单：★算法多样化：解决新问题时，可以将其拆分成已学过的简单问题来解决。▲点子图的支撑作用：直观模型可以帮助我们理解算式的含义并辅助思考。转化的思想：将复杂的两位数乘两位数，转化为几个简单的两位数乘整十数或两位数乘一位数。  任务二：聚焦算理，沟通联系  教师活动：组织全班分享。策略一展示后，追问：“这种方法先算了什么？再算了什么？最后呢？”结合点子图动态演示：先算10个24（即24×10），再算2个24（即24×2），合起来就是12个24。板书分步口算过程。策略二展示后，用类似方式剖析。然后抛出关键问题：“同学们用了不同的‘分’法，但你们发现它们有什么共同点吗？”引导学生发现都是“先分后合”。接着，指向一种用旧竖式格式尝试的写法（可能是两层积但位置没对齐），引发认知冲突：“老师发现有一位勇士尝试了竖式，我们一起来看看他遇到了什么麻烦？”  学生活动：代表上台结合点子图讲解自己的算法。观察、比较不同方法，在教师引导下归纳共同思路。关注有问题的竖式，思考其不便之处。  即时评价标准：1.讲解时能否将图示、算式与语言表述结合。2.倾听时能否发现不同方法间的内在联系。3.是否开始关注竖式书写中遇到的困惑。  形成知识、思维、方法清单：★算理核心：两位数乘两位数，本质是求若干个部分积的和。常见的策略是把其中一个因数拆成整十数和一位数。数形结合：点子图是理解算理的“可视化桥梁”。比较与归纳：从多种方法中寻找共通的数学本质。  任务三：建构模型，优化算法  教师活动：这是突破重难点的关键步骤。教师说：“看来，分步口算我们理解了，但竖式怎样才能又清楚又简洁地记录这个过程呢？”呈现标准竖式写法，边写边讲解步骤，并对应回分步口算：“先用个位上的2去乘24，得多少？（48）这表示什么？（2个24）所以48的末尾对齐个位。再用十位上的1去乘24，‘1’在十位表示什么？（1个十）1个十乘24得多少？（24个十，也就是240）为了方便，我们通常把240末尾的0省略不写，直接写24，那这个‘4’（手指24的4）应该写在什么位上？为什么？”此处必须慢下来，结合点子图中“10行”的部分或计数器演示，强调“24个十”的位值意义。最后将两层积相加。  学生活动：仔细观察教师板演，聆听每一步的讲解，特别是第二步乘积的书写位置。回应教师的提问，尝试用自己的话说为什么“24”要写在十位起。  即时评价标准：1.学生眼神是否跟随教师板书，对关键步骤（第二步书写位置）表现出关注。2.能否回答教师关于“表示什么”“写在哪儿”的提问。  形成知识、思维、方法清单：★笔算算法（步骤）：1.相同数位对齐；2.先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数末位和个位对齐；3.再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数末位和十位对齐；4.把两次乘得的积相加。★算理关键点：用哪一位去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐。这是由数字所在的数位（计数单位）决定的。书写优化：省略第二个乘积末尾的0是一种约定俗成的简洁写法，但心中要明确其代表的是多少个“十”。  任务四：对比辨析，深化理解  教师活动：将标准竖式与之前的分步口算算式并列呈现。提出小组讨论问题：“竖式的每一步，和刚才的口算过程能对上号吗？哪里是算24×2？哪里是算24×10？哪里是把它们加起来？”再出示一个第二步积位置写错的病例，让学生当“小医生”诊断：“这个竖式哪里生病了？会导致什么后果？”  学生活动：小组内对照、指认、交流，建立竖式每一步与算理的直接对应关系。分析错例，指出错误并说明原因。  即时评价标准：1.能否准确指认竖式与口算的对应关系。2.诊断错例时，能否用“因为…所以…”的句式说清错误本质（位值理解错误）。  形成知识、思维、方法清单：★算理与算法的统一：竖式不是孤立的操作程序，每一步都有其具体的数学意义。典型错例分析：第二步积的末位对齐错误，根源在于没有理解乘数“十位上的数”所代表的实际大小。自我监控意识：完成计算后，可以回顾步骤，对照算理检查。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，学生完成时教师巡视，进行个别指导，并收集典型作品。  基础层（全体必做）：完成教材“做一做”中的基本题，如23×13，33×31。要求笔算并说给同桌听第二步乘的是多少。反馈时，投影正确作品，齐说步骤。“请大家看看这位同学的书，像印刷体一样规范！”  综合层（大多数完成）：解决一个简单情境问题，如“一盒彩笔有21支，老师买了13盒，一共有多少支？”在应用中巩固算法。同时，出示如41×21的算式，提问：“这个竖式计算过程中，两次乘得的积分别表示什么？”深化对算理的理解。  挑战层（学有余力选做）：1.小侦探：一个小朋友计算12×14得到了正确结果，但他的竖式在书写时不小心滴上了一滴墨水，遮住了一个数字（如遮住第二步积的某一位），你能根据已知部分推理出被遮住的数字吗？2.思考：三位数乘两位数（不进位）可以怎样计算？试试看123×11。  反馈机制：基础题采用同桌互查、教师抽样点评；综合题请学生上台讲解解题思路；挑战题让完成的学生分享其推理过程，激发全班思考。第四、课堂小结  “同学们，这节课的探索之旅就要结束了，我们一起来清点一下‘战利品’。”引导学生从知识、方法、感受等多角度进行结构化总结。可以提问：“现在如果让你教会一位没来上课的同学，你会重点讲哪几步？为什么第二步的积要那样写？”鼓励学生用思维导图简要梳理“问题→算理（转化）→算法（步骤）→应用”的学习路径。最后布置分层作业：“必做题是完成练习册基础部分；选做题A是寻找一个生活中的两位数乘两位数问题并解决；选做题B是研究一下‘铺地锦’等古代乘法计算方法，和我们的竖式比一比。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习页的笔算题（56道），要求书写规范、步骤完整。2.任选两道题，在算式旁边用文字或图示简要说明每一步计算的含义。  拓展性作业（建议多数学生完成）：设计一份“计算说明书”。以21×34为例，制作一个小海报，内容需包含：横式、竖式计算过程，并用箭头和文字在竖式旁注解每一步是在算什么（如：①34×1=34，表示1个34；②34×20=680，表示20个34……）。  探究性/创造性作业（选做）：1.“古今对话”：查阅资料，了解一种古代非竖式的乘法计算方法（如“铺地锦”、“划线法”），尝试用它计算23×12，并写一段话，对比它与现代竖式的异同，说说你的发现。2.“我是出题官”：仿照今天所学，自己创编一道两位数乘两位数（不进位）的应用题，并附上完整解答过程，明天考考你的小伙伴。七、本节知识清单及拓展  ★核心概念：两位数乘两位数（不进位）笔算。指用竖式计算两个两位数相乘且各位相乘都不进位的乘法，其基础是乘法分配律和位值制原理。  ★算理（为什么这样算）：把两位数乘两位数拆分成一个两位数乘整十数和一个两位数乘一位数，分别求出它们的积，再把两部分积相加。例如，24×12就是求10个24加上2个24的和。  ★算法（怎么算）：四步操作法：1.对齐数位；2.个位乘，积末位对齐个位；3.十位乘，积末位对齐十位（关键）；4.两积相加。口诀：“乘个位，对个位；乘十位，对十位；最后加起来。”  ★书写规范要点：竖式应工整清晰。第二个因数十位上的数乘第一个因数时，乘得的积的末位必须写在十位上。通常省略该积末尾的0，但心中需知它代表的是几个十。  ▲易错点警示：最常见的错误是第二步乘积的数位对错。务必牢记“乘到哪一位，积的末位就和那一位对齐”。  支撑性知识：两位数乘一位数笔算、整十数乘两位数的口算。这是本课新知构建的基石。  学科思想方法：转化思想。将未知复杂问题转化为已知简单问题。模型思想：竖式是一种程序化的计算模型。数形结合：借助点子图等直观手段理解抽象算理。  ▲拓展联系：与多位数乘法的关系。本节课的算理和算法可以直接迁移到三位数乘两位数、多位数乘多位数的计算中，是乘法竖式运算的通用法则。八、教学反思  （一）目标达成度评估：从当堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能独立、规范地完成基础计算，表明知识与技能目标基本达成。在“说算理”环节，多数学生能复述步骤，但用自己语言清晰解释“为什么对齐十位”的学生约占60%，说明算理的内化程度存在分层，能力目标中的推理能力培养有待在后续练习中持续加强。学生在挑战任务中表现出的兴趣，一定程度上体现了情感目标的积极导向。  （二）教学环节有效性分析：导入环节的生活情境迅速聚焦了核心问题，效果良好。“任务一”的开放式探究充分暴露了学生的原始思维，为教学提供了宝贵起点。关键转折在于“任务三”的算理直观化演示是否充分。课后回想，对于抽象思维较弱的学生，仅靠课件动画和讲解可能仍显不足，若能增加学生用计数棒在位值板上模拟“24个十”的操作环节，或许能提供更牢固的支撑。“任务四”的对比与错例诊断针对性很强，是巩固理解的有效环节。  （三）学生表现深度剖析：课堂观察可见，学生分化明显。A类学生（约20%）能主动沟通不同算法联系，甚至提前猜想算法，对他们而言，挑战性任务的设计至关重要，应鼓励其探究算理背后的数学原理（如分配律的影子）。B类学生（约65%）能跟随教学节奏顺利建构新知，他们是课堂的主体，巩固练习和小组讨论使其受益匪浅。C类学生（约15%）则在第二步积的书写上反复犹豫，他们可能需要更个性化的支持：在课后，为其提供可