双基巩固A-余弦定理的应用

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页双基巩固A-余弦定理的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A.B.＜x＜5C.2＜x＜D.＜x＜52.(5分)在△ABC中，若b=2c∙cosA，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3.(5分)在△ABC中，若三个内角满足，则角A等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.(5分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2acosB=c，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.(5分)已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（）A.（8，10）B.C.D.双基巩固A-余弦定理的应用答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x，①、若b是此三角形中的最大边，则：1＜x＜3，∴cosB=＞0，得x，从而此时，有：；②、若c是此三角形中的最大边，则：x≥3，∴cosC=＞0，得，从而此时，有：3≤．综上x的取值范围是．故选A．总结：通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可．本题考查正弦定理余弦定理的应用，考查分类讨论思想、计算能力．2.【答案】A【解析】解：因为在△ABC中，若b=2c∙cosA，由余弦定理可知：，所以b2=b2+c2－a2，所以a=c，三角形是等腰三角形．故选A．总结：直接利用余弦定理化简已知表达式，然后推出三角形的形状．本题考查余弦定理的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．3.【答案】D【解析】解：在△ABC中，若三个内角满足，则由正弦定理可得a2=b2++c2，即b2+c2－a2=﹣，再由余弦定理可得cosA==﹣，又0°＜A＜180°，故A=150°．故选D．总结：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：由余弦定理得：cosB=，代入2acosB=c得：a2+c2－b2=c2，即a2=b2，可得：a=b，即A=B，=cosA+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵2acosB=c，即cosB=＞0，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴sin（B+）∈（1，]，即的取值范围是（1，]．故选C．总结：利用余弦定理表示出cosB，代入已知的等式化简，可得出a=b，根据等边对等角可得A=B，然后把所求式子的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，再由B为三角形的内角，得出B的范围，进而得到这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到此时正弦函数的值域，即可得到所求式子的取值范围．本题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，考查特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC三边长分别为1、3、a，又∵△ABC为锐角三角形，当3为最大边时3≥a，设3所对的角为α，则根据余弦定理得：cosα=＞0，∵a＞0，∴a2－8＞0，解得＜a≤3；当a为最大边时a＞3，设a所对的角为β，则根据余弦定理得：cosβ=＞0，∴10－a2＞0，解得：3＜a＜.综上，实数a的取值范围为．故选B．总结：由已知中△ABC三边长分别为1、3、a，根据余弦定理的推论得到△ABC为锐角三角形时，由两边长1和3求出a的范围，但3与a边均有可能为最大边，故