湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期0月月考数学试题（原卷版）

襄阳四中2024级高二上学期10月月考数学试卷第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.2.李华家养了白、灰、黑三种颜色小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色各不相同的概率为（）A. B. C. D.3.直线的倾斜角范围是A. B.C. D.4.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.公元前300年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体这5种正多面体.公元前200年，阿基米德把这5种正多面体进行截角操作（即切掉每个顶点），发现了5种对称的多面体，这些多面体的面仍然是正多边形，但各个面却不完全相同，如图所示，现代足球就是基于截角正二十面体的设计，则图2所示的足球截面体的棱数为（）A.60 B.90 C.120 D.1806.已知某比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，对新数据和原数据，下面说法正确的是（

）A.两组数据的极差不可能相等B.两组数据中位数不可能相等C.若，则两组数据的方差不可能相等D.若，两组数据的第百分位数可能相等7.已知圆：和圆：，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为（

）A.5 B.6 C.7 D.88.如图，在直角中，，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的面积等于（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列四个命题中正确的是（）A.过点且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线的方程为B.向量是直线的一个方向向量C.若直线与平行，则与的距离为D.圆与圆有两条公切线10.在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（）A. B.的面积为C. D.点在点的北偏西方向上11.如图，圆锥内有一个内切球，为底面圆的直径，球与母线，分别切于点，.若是边长为2的等边三角形，为底面圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（）A.球表面积为B.圆锥的侧面积为C.四面体的体积的取值范围是D.若为球面和圆锥侧面交线上一点，则的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，两点到直线的距离相等，则_____.13.如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________.14.在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军．乒乓球决赛采用7局4胜制．在决胜局的比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10∶10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为，樊振东发球时马龙得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10∶10平后，马龙先发球，则双方战至的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．（1）应抽取小吃类商家多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示．①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．16.已知圆C：．（1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程；（2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值．17.在三棱柱中，已知，，点在底面投影是线段的中点.（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求平面与平面夹角的正弦值.18.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）若，，求边上的角平分线长；（2）若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围.19.在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”.（1）如图1，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，求出的值.在点，，，