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成都嘉祥成华2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则函数f(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a、b、c成等比数列的充要条件是（）

A.b=4

B.b=6

C.c=4

D.c=6

答案：B

4.设函数f(x)=x²+kx+1在区间[2,2]上有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.0<k<4

D.4<k<0

答案：D

5.若a、b、c是三角形的三边，且a=4，b=6，则三角形面积的最大值为（）

A.12

B.12√3

C.24

D.24√3

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a6=11，求首项a1的值。

答案：a1=3

7.已知函数f(x)=x²2x+m在区间[1,3]上有两个不同的零点，求实数m的取值范围。

答案：m∈(3,4]

8.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，求a、b、c的值。

答案：a=2，b=4，c=8或a=8，b=4，c=2

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求函数f(x)在区间[3,3]上的最小值。

答案：2

10.若a、b、c是三角形的三边，且a=5，b=7，求三角形面积的最大值。

答案：17.5

三、解答题（每题10分，共30分）

11.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且Sn=2an1，求证：数列{an}是等比数列。

证明：由已知条件，得Sn+1=2an+11。

两式相减，得an+1=2an。

又因为a1=1，所以数列{an}是等比数列。

12.已知函数f(x)=x²2x+3，求函数f(x)的单调区间。

解：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2。

令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，函数f(x)在(∞,1)上单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)在(1,+∞)上单调递增。

所以函数f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

13.已知a、b、c是三角形的三边，且a²+b²=2c²，求证：三角形是直角三角形。

证明：由已知条件，得a²+b²=2c²。

由勾股定理，得a²+b²=c²。

所以a²+b²=

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