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成都树徳宁夏2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0B.1C.1D.2

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=6，则该数列的首项a1为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

3.若a、b是方程x²(a+1)x+b=0的两个实数根，则a²4b的取值范围是（）

A.(∞,0]B.[0,+∞)C.(∞,4]D.[4,+∞)

答案：D

4.已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a为常数），当x>a时，f(x)的最小值为（）

A.a²1B.1C.0D.a²2a+1

答案：B

5.若函数f(x)=2x1在区间[0,1]上的最大值为3，则x的取值范围是（）

A.[1,2]B.[0,1]C.[0,2]D.[1,2]

答案：A

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的关系是（）

A.k²+b²=1B.k²+b²=2C.k²b²=1D.k²b²=2

答案：A

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）

A.4/5B.3/5C.1/5D.0

答案：A

8.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求证数列{an}是等差数列。

答案：证明：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n。所以，数列{an}的通项公式为an=2n。由于an+1an=2，所以数列{an}是等差数列。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(1)的值。

答案：f(1)=(1)²+2(1)+1=0。

10.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n²+2n，求a5的值。

答案：a5=S5S4=(3×5²+2×5)(3×4²+2×4)=49。

11.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=120°，求c的值。

答案：c²=a²+b²2abcosC=5²+7²2×5×7×cos120°=74。

12.已知函数f(x)=x²+kx+1（k为常数），当x=1时，f(x)取得最小值，求k的值。

答案：k=2。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n。

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求证数列{an}是等差数列。

答案：证明见选择题第8题。

15.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)在区间[3,1]上的最大值和最小值。

答案：f(x)在x=1处取得最小值0，f(x)在x

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