《排列》小结测试

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《排列》小结测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共8题，48分）1.(6分)有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有（）A.种B.种C.种D.种2.(6分)三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为（）A.720B.144C.36D.123.(6分)现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有（）种不同的方法.A.720B.600C.288D.1204.(6分)要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种C.720种D.480种5.(6分)从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（）种A.19B.54C.114D.1206.(6分)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）A.288个B.240个C.144个D.126个7.(6分)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（）A.B.C.D.8.(6分)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表.要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数有（）种A.288B.720C.120D.24二、填空题（共6题，32分）9.(6分)某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行________场比赛10.(6分)从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有________种不同的排法11.(5分)用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件.12.(5分)有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在在一起，外文书恰好排在一起的排法共有________种.13.(5分)有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有________种.14.(5分)随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的情况有________种(用代数式表示)三、解答题（共4题，20分）15.(5分)有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？（1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起；（2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人.16.(5分)8个人排成前后两排，每排4人（1）共有多少种排法？（2）若甲、乙2人要排在前排，丙要排在后排，共有多少种不同的排法？17.(5分)从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程？其中有实根的方程有多少个？18.(5分)用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，（1）数字1、2相邻的偶数有多少个(用数字作答).（2）恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有多少种.《排列》小结测试答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】【知识点：分步乘法计数原理，排列概念；】司机、售票员各有种安排方法，由分步乘法计数原理知共有种不同的安排方法.2.【答案】B【解析】【知识点：插空法；】先将老师排好有种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有种排法，共有＝144种排法.3.【答案】C【解析】【知识点：特殊元素优先考虑；思想方法：分类讨论】位置优先，两端不排女生，从四位男生中选有种方法，剩余男女生全排列，有种方法共有=288种方法.4.【答案】B【解析】【知识点：特殊元素优先考虑，捆绑法；】从5名志愿者中选2人排在两端有种排法，2位老人的排法有种，其余3人和老人排有种排法，共有＝960种不同的排法.5.【答案】C【解析】【知识点：间接法；思想方法：分类讨论】从6名学生中选3名担任不同科目的课代表共有种方案，其中不选女生的有种，则要求至少有1名女生的选派方案共有－＝114(种).也可以直接分类讨论6.【答案】B【解析】【知识点：分类加法计数原理；思想方法：分类讨论】个位上是0时，有＝96(个)；个位上不是0时，有＝144(个).∴由分类计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数.7.【答案】B【解析】【知识点：间接法；思想方法：分类讨论】5本书的全排列有种排法，其中语文书相邻的排法有种，数学书相邻的排法有种，语文书数学书各自同时相邻的排法有种，故所求概率为：8.【答案】A【解析】【知识点：分步乘法计数原理；】先在前3节课中选一节安排数学，有种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有种安排方法；其余4节课无约束条件，有种安排方法.根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为＝288.二、填空题9.【答案】182【解析】【知识点：排列概念；】任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是=14×13=182.10.【答案】136080【解析】【知识点：特殊元素优先考虑，间接法；】解法一：（从特殊位置考虑）；解法二：（从特殊元素考虑）若选：；若不选：，则共有种；解法三：（间接法）11.【答案】210【解析】【知识点：定序排列；】若1,3,5,7的顺序不定，有＝24种排法，故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的.故有＝210个七位数符合条件.12.【答案】720【解析】【知识点：捆绑法；】把3本数学书暂时看成一“本”，即暂时理解为把三本数学书“捆绑”在一起，有A33种排法；同理2本外文书恰好排在一起有A22种排法，然后与其它书去排，总共有A33A22A55=720排法.13.【答案】5760【解析】【知识点：捆绑法，特殊元素优先考虑；】同一品种的画连在一起，采用捆绑法，一共有3个大元素，水彩画不放在两端，只能在油画，国画之间，故总共有种14.【答案】【解析】【知识点：间接法；】因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以9位同学的出生月份均不相同有为种，9个同学出生月份的不同排列个数为129，故至少有2位同学在同一月份出生的情况为种三、解答题15.【答案】【解析】【知识点：捆绑法，分步计数原理；】（1）种（2）种分析：第一步先排甲乙2人，有，第二步在甲乙之间排2人，有种方法，第三步这四个人作为一个大元素和另外3个人全排列.故结果为16.【答案】【解析】【知识点：特殊元素优先考虑；思想方法：分类讨论】（1）8个人排成前后两排，每排4人的排法数等价于8人排成一排的排法数有A88=8！种排法.（2）此小题等价于“8个人排成一排，甲、乙要排在前4个位置之一，丙要排在后4个位置之一”.按特殊元素优先处理原则，有A42A41A55种方法.17.【答案】【解析】【知识点：特殊元素优先考虑，一元二次方程根的问题；思想方法：分类讨论】先考虑组成一元二次方程的问题.首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有种.∴由分步乘法计数原理知，共组成一元二次方程：＝48(个)方程要有实根，必须满足Δ＝b2－4ac≥0.分类讨论如下：当c＝0时，a，b可在1，3，5，7中任取两个排列，有个；当c≠0时，分析判别式知b只能取5，7.当b取5时，a、c只能取1，3这两个数，有种；当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有种.此时共有个.由分类加法计数原理知，有实根