高考物理之磁场运动类电磁感应试题的探源及求解

电磁感应试题一直是高中物理中的热点和难点，而电磁感应试题中磁场运动类题目更是难点。今天，我们就来讨论这类试题。题目一．一种电磁驱动的无绳电梯简化模型如图所示，光滑的平行长直金属轨道固定在竖直面内，下端接有电阻，导体棒垂直跨接在轨道上，匀强磁场的方向垂直轨道平面向里。磁场以速度v匀速向上移动，某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，轨道和导体棒的电阻均不计、接触良好，则（）A．导体棒向上运动的速度可能为vB．导体棒在磁场中可能先下降再上升C．安培力对导体棒做的功大于导体棒机械能的增量D．安培力对导体棒做的功可能小于回路中产生的热量

【来源】2024届江苏省南通市高三上学期一模物理试题第11题。【答案】D。【详解】B．根据题意，导体棒始终处于磁场区域内，开始，磁场匀速向上移动，导体棒相对磁场向下的速度大小为v，根据右手定则判断感应电流水平向右，安培力竖直向上，若安培力小于导体棒重力，则棒会先向下做加速运动，至安培力等于导体棒重力时，开始匀速向下运动，离开磁场磁场区域，而某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，故判断安培力大于导体棒重力，则棒会先向上做加速运动，至安培力等于导体棒重力时，开始匀速向上运动，故B错误；A．设导体棒运动速度为v1，由B选项的分析可得，当导体棒匀速时，速度最大，此时受力平衡

故导体棒向上运动的速度v1小于v，故A错误；CD．根据功能关系知安培力对导体棒做的功转化为导体棒机械能，转化为回路中产生的热量，故安培力对导体棒做的功等于导体棒机械能的增量，可能小于回路中产生的热量，故D正确，C错误。故选D。题目二．为了提高城市摩天大楼中电梯的运行效率并缩短候梯时间，人们设计了一种电磁驱动的无绳电梯，如图甲。图乙所示为电磁驱动的简化模型：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距L=1m。导轨下端接有阻值R=1Ω的电阻，质量m=0.1kg的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上存在磁感应强度大小B=0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒始终处于磁场区域内，g取10m/s2。t=0时刻，磁场以速度v1=10m/s速度匀速向上移动的同时静止释放该导体棒。

（1）求t=0时刻导体棒的加速度大小；（2）若导体棒随之运动并很快达到一个恒定速度，求该恒定速度的大小。【来源】2022届江苏省南京市海安、南京外国语、金陵高三下学期押题卷物理试题。【答案】(1)a=15m/s2；(2)v=6m/s。【详解】（1）在t=0时刻，磁场匀速向上移动，导体棒相对磁场向下的速度大小为v1=10m/s，由电磁感应定律，可知导体棒产生的感应电动势为E1=BLv1=0.5×1×10V=5V回路中的电流为

导体棒受到向上的安培力为F安1=BI1L=0.5×5×1N=2.5N

由牛顿第二定律可得F安1−mg=ma解得加速度大小为

加速度方向竖直向上，导体棒向上做加速运动。（2）若导体棒随之运动并很快达到一个恒定速度，此时导体棒受向上安培力大小等于重力，则有F安2=BI2L=mg=1N解得此时回路中的电流为I2=2A由电磁感应定律可得E2=BLv2解得v2=4m/s由电磁感应定律可知，v2是导体棒相对磁场的运动速度，则有导体棒的恒定速度为

题目三．23．（13分）如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L。导轨左端接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度。此时导体棒仍处于磁场区域内。

⑴求导体棒所达到的恒定速度v2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。这道题是2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）物理试题压轴题第23题，可以说这就是磁场运动类电磁感应试题的源头吧。此后，就经常出现在高中物理试卷上，比如江苏省南师附中江宁分校2018-2019学年学年高二上学期期末模