安徽大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.量子力学中，关于态叠加原理的正确表述是（）A.一个量子态可以表示为多个本征态的线性叠加B.一个量子态只能是一个本征态C.多个量子态不能叠加D.叠加系数必须为实数2.以下哪个算符是线性算符（）A.$\hat{x}$B.$\frac{d}{dx}$C.$\sin\hat{p}$D.$\sqrt{\hat{x}}$3.一维无限深势阱中粒子的能量本征值（）A.与势阱宽度无关B.与粒子质量无关C.是连续分布的D.是离散分布的4.对于氢原子，主量子数$n$决定了（）A.电子轨道的形状B.电子轨道的大小C.电子的自旋方向D.电子的角动量大小5.量子力学中，几率流密度矢量的物理意义是（）A.描述粒子在空间的几率分布B.描述粒子在空间的运动方向C.描述粒子在空间的几率流动情况D.与粒子运动无关6.下列关于全同粒子的说法正确的是（）A.全同粒子是指质量相同的粒子B.全同粒子是指电荷相同的粒子C.全同粒子的波函数必须是对称的D.全同粒子的波函数可以是对称或反对称的7.海森堡不确定性关系表明（）A.粒子的位置和动量不能同时精确测量B.粒子的能量和时间不能同时精确测量C.A和B都正确D.A和B都错误8.量子力学中，力学量算符的本征值具有（）A.唯一性B.不确定性C.多重性D.随机性9.对于自由粒子，其哈密顿算符为（）A.$\hat{H}=-\frac{\hbar}{2m}\nabla$B.$\hat{H}=-\frac{\hbar}{2m}\nabla$C.$\hat{H}=\frac{\hbar}{2m}\nabla$D.$\hat{H}=\frac{\hbar}{2m}\nabla$10.量子力学中，定态是指（）A.能量不随时间变化的状态B.几率密度不随时间变化的状态C.波函数不随时间变化的状态D.以上都对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下哪些是量子力学的基本假设（）A.微观体系的状态被一个波函数完全描述B.力学量用线性厄米算符表示C.测量力学量的可能值是其算符的本征值D.测量后体系的状态坍缩到本征态2.关于薛定谔方程，正确的说法有（）A.含时薛定谔方程描述体系状态随时间的演化B.定态薛定谔方程用于求解能量本征值和本征函数C.薛定谔方程是量子力学的基本动力学方程D.薛定谔方程与经典波动方程形式完全相同3.对于角动量算符，以下性质正确的是（）A.角动量算符满足对易关系B.角动量平方算符的本征值为$l(l+1)\hbar$C.角动量分量算符的本征值为$m\hbar$D.角动量算符是矢量算符4.以下哪些现象体现了量子力学的特性（）A.光电效应B.黑体辐射C.电子衍射D.布朗运动5.关于量子力学中的表象，下列说法正确的是（）A.表象是态和算符在不同基矢下的表示B.不同表象之间通过变换矩阵相互联系C.常用的表象有坐标表象、动量表象等D.表象的选择不影响物理结果三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内填写“√”或“×”）1.量子力学中的态叠加原理只适用于束缚态。（）2.线性算符满足叠加性和齐次性。（）3.氢原子的基态能量为零。（）4.粒子在势阱中的几率分布是均匀的。（）5.全同粒子的交换对称性不影响体系的物理性质。（）6.海森堡不确定性关系是量子力学特有的现象。（）7.力学量算符的本征函数一定是正交归一的。（）8.量子力学中的波函数可以是复数。（）9.定态薛定谔方程中的能量本征值可以是连续的。（）10.量子力学中的测量结果是唯一确定的。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述量子力学中的态叠加原理，并举例说明其在实际问题中的应用。2.请说明海森堡不确定性关系的物理意义，并举例说明其在微观世界中的体现。3.解释量子力学中全同粒子的概