8.2.1单项式乘以单项式课件(共27张)

第8章整式乘法与因式分解课题：单项式乘以单项式沪科版

七年级数学（下）旧知回顾1．幂的运算性质1、性质2、性质3分别是什么？幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数).幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab)n＝anbn(n是正整数).2．根据乘法的运算规律计算：(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2).解：(1)2x·3y＝(2×3)·(x·y)＝6xy；(2)5a2b·(－2ab2)＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.3．观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？系数相乘，同底数幂相乘．探究新知单项式与单项式相乘问题1

光的速度大约是

3×105

km/s

，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要约

4

年才能到达地球，如果

1

年以

3.15×107

s计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米?解：地球与比邻星的距离约是：

[(3×105)×(4×3.15×107)]km.这个式子应如何计算呢?(3×105)×(4×3.15×107)

=

3×4×3.15×105×107=

12×3.15×1012=

3.78×1013(km)因而，地球与这颗恒星的距离约为

3.78×1013km1.上面的运算用了哪些性质?乘法结合律同底数幂的乘法性质乘法交换律交流从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法法则吗?3.

完成下面计算：4x2y

·3xy2=

(4×3)(x2·

)(y·

)=______；5abc

·

(-3ab)

=

[5×(-3)]·(a·__)(b·___)·c=________.ay212x3y3b-15a2b2cx2.

如果把上面算式中的数字换成字母.

例如：bc5·abc7，该如何计算呢?bc5·abc7＝a·(b·b)·(c5·c7)＝ab2c12.知识要点

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则(1)系数相乘；(2)同底数幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1计算：

（2）(3a)3·(－5ab2)

.

（2）(3a)3·(－5ab2)

=27a3·(－5ab2)=－135a4b2.单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.要点归纳单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化计算：4x2y·3xy2＝(4×3)·(x2·x)·(y·y2)＝12x3y3；5abc·(－3ab)＝[5×(－3)]·(a·a)·(b·b)·c＝－15a2b2c.

－x8y7z6a3B练习计算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；(1)解：原式

=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.(2)解：原式

=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5.有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意分析：C=2πrnC=n·2πr例22021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104

圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×103km，π取3.14）r单项式乘以单项式的应用r解：1.18×104×2πr≈1.18×104×2×3.14×6.4×103≈4.74×108（km）答：它的这一飞行里程约为4.74×108km.例3已知

－2x3m＋1y2n与

7x5m－3y5n－4的积与

x4y是同类项，求

m2＋n的值．

由题，所以8m－2＝4，7n－4＝1.

解：因为－2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，所以

解得

所以m2＋n＝7.3m＋1＋n－6＝4，2n－3－m＝1，m＝2，n＝3.范例2.已知－2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

－x10y4

练习

解：(1)2x2·

3x3=6x5.(3)(-2.5x2)

·

(-4x)2=-40x4.

2.计算:(1)

(4×105)×(5×106)×(3×104)；(2)

2a2

·

(-2a)2+

(2a3)·5a.解：原式=4×5×3×105×106×104=60×1015

=6×1016.

解：原式=2a2

·4a2+

2a3·5a=8a4

+10a4=18a4.3.中国空间站天和核心舱于

2021

年

4

月

29

日由长征五号

B

遥二运载火箭在海南文昌发射升空.其轨道飞行速度约

7.68km

/s，那么它连续90天大约飞行了多少千米?=7.68×7.776×106解：7.68×90×24×60×60=7.68×7.776×106≈5.97×107（km）答：天和核心舱连续90天大约飞行了5.97×107千米.随堂检测1.计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.计算(－2a2)·3a的结果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下列计算中，对的打“√”，错误的打“×”并改正.(1)3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()

改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；4.计算：

解：原式=[4×(-2)](y·y2)·x

=-8xy3.(3)(-x)3·(x2y)2.

解：原式=(-x3)·(x4y2)=-x7y2.解：原式=(3×5)(x2·x3)=15x5.

有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.5.若

(am+1bn+2)·(a2n－1b)=a5b3(其中

a，b

不为0和±1)，求

m+n的值.解：由题

am+1+2n－1bn+2+1=a5b3，

解得

m=5，n=0.所以

m＋n=5.所以

m+1+2n-1=5，n+2+1=3.课堂小结单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1