五年级上册数学重点难点突破讲义

五年级上册数学重点难点突破讲义亲爱的同学们，欢迎来到五年级上册数学的学习旅程。这个学期的数学知识，在以往的基础上又有了新的拓展和深化，既有精巧的计算技巧，也有奇妙的图形世界，更有实用的方程思想。这份讲义将陪伴大家梳理重点，攻克难点，希望能帮助大家更轻松、更深入地理解数学知识，感受数学的魅力，提升解决问题的能力。一、小数乘法——精打细算的奥秘小数乘法是整数乘法的延伸，在日常生活中应用广泛，比如购物计算总价、计算面积等。重点扫描1.小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。2.积的近似数：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。3.运算定律的推广：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用，能使计算简便。难点剖析1.理解小数乘法的算理：为什么可以先按整数乘法算，再点小数点？这需要同学们理解小数的意义，以及“一个数扩大（或缩小）若干倍，积也相应扩大（或缩小）相同倍数”的道理。2.确定积的小数点位置：当因数的小数位数较多，或者积的位数不够时，容易出错。3.积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。理解这一点，有助于我们快速判断计算结果的合理性。突破策略1.夯实基础：熟练掌握整数乘法的计算是学好小数乘法的前提。2.明算理，懂转化：在学习初期，可以通过将小数转化为分数（如0.5就是1/2）来理解乘法的意义，进而理解小数乘法的计算过程。例如，0.2×0.3，就是求2/10的3/10是多少，结果是6/100，即0.06。3.勤加练习，注重对比：多做不同类型的练习，特别是对比因数与积的大小，培养数感。计算时，务必仔细数清因数的小数位数，确保小数点位置正确。4.巧用运算定律：观察算式特点，灵活运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便计算，提高计算效率和准确性。例如，计算0.25×4.78×4，可以利用乘法交换律先算0.25×4=1，再算1×4.78=4.78。二、小数除法——平均分的进阶小数除法与整数除法的意义相同，但计算过程更为复杂，尤其是涉及到除数是小数的情况。重点扫描1.小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2.一个数除以小数的计算方法：关键是将除数转化为整数。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.商的近似数：根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。4.循环小数：认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便方法表示循环小数。难点剖析1.理解除数是小数的除法算理：为什么要移动小数点？移动的依据是什么？（商不变的性质）2.正确处理小数点的位置：无论是小数除以整数还是一个数除以小数，商的小数点定位都是易错点。3.试商的技巧：尤其是当除数是小数且转化后位数较多时，试商难度增加。4.解决实际问题中的“进一法”和“去尾法”：在解决诸如“需要几个瓶子装”、“能做几套衣服”等问题时，不能简单地用“四舍五入”，而要根据实际情况选择合适的方法。突破策略1.深刻理解“商不变的性质”：这是将除数是小数转化为整数的理论基础。可以通过具体的例子来验证，比如6.4÷0.8，为什么可以转化成64÷8？2.规范书写步骤：在计算过程中，清晰地标出小数点的位置，养成良好的书写习惯，减少因书写潦草导致的错误。3.加强口算练习：提高一位数除多位数、两位数乘一位数等基本口算能力，为试商打下坚实基础。4.区分不同取近似值的方法：通过对比不同的实际问题情境，理解“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”的适用场景，并能正确运用。例如，用布料做衣服，无论剩多少布料不够做一套，都要舍去，用“去尾法”；用容器装东西，无论剩多少，都需要再用一个容器，用“进一法”。5.认识循环小数的意义：通过计算发现规律，理解循环小数产生的原因，掌握循环节的表示方法。三、简易方程——数学的“天平”方程是一种重要的数学思想方法，它能帮助我们更方便地解决一些复杂的实际问题。重点扫描1.用字母表示数：理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的书写规范（如数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号可省略或用“·”表示；字母与字母相乘时，乘号也可省略等）。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.等式的性质：*等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。利用等式的性质是解方程的主要方法。5.列方程解决实际问题：找出题目中的等量关系，设未知数，列出方程并求解。难点剖析1.从具体到抽象的过渡：用字母表示数，对同学们来说是第一次接触代数思想，比较抽象，难以理解。2.理解“方程的解”和“解方程”的区别：“方程的解”是一个数值，而“解方程”是一个过程。3.运用等式的性质解方程：尤其是当方程两边需要同时乘除一个数，或者未知数在减数、除数位置时，容易出错。4.找等量关系列方程：这是列方程解决实际问题的关键，也是难点。突破策略1.在具体情境中理解用字母表示数：从简单的例子入手，如爸爸比小明大28岁，用字母a表示小明的年龄，那么爸爸的年龄就是a+28。让学生体会到用字母表示数的简洁性和一般性。2.借助天平模型理解等式的性质：通过观察天平两边物体质量的变化与天平平衡的关系，直观感受等式的性质，为解方程打下基础。3.规范解方程的步骤和书写：强调解方程时要写“解”字，等号要对齐，每一步变形的依据是等式的性质。例如，解方程x+3=9，解：x+3-3=9-3，x=6。4.掌握找等量关系的方法：*从关键句入手，如“……比……多……”、“……比……少……”、“……是……的几倍”、“……相当于……”等。*利用常见的数量关系，如速度×时间=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量等。*利用几何图形的周长、面积公式等。5.加强检验习惯：解方程后，要养成将求得的未知数的值代入原方程进行检验的习惯，确保解的正确性。四、多边形的面积——平面图形的度量这部分内容主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算，以及组合图形的面积计算。重点扫描1.平行四边形的面积：通过割补法转化成长方形，推导出面积公式：平行四边形的面积=底×高(S=a×h)。2.三角形的面积：通过两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，推导出面积公式：三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2)。3.梯形的面积：通过两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，推导出面积公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)。4.组合图形的面积：将组合图形分解成已学过的简单图形，分别求出面积再相加或相减。难点剖析1.理解各种图形面积公式的推导过程：特别是转化思想的运用，如何将新图形转化为学过的旧图形。2.正确选择底和对应的高：每种图形的面积计算都依赖于“底”和“高”这两个关键要素，且底和高必须是相对应的。3.三角形和梯形面积公式中“除以2”的理解：为什么要除以2？4.组合图形的分解与组合：如何巧妙地将组合图形分解成基本图形，是计算其面积的关键。突破策略1.动手操作，亲历推导过程：利用学具（如平行四边形、三角形、梯形纸片）进行剪、拼、摆等活动，亲身体验图形的转化过程，深刻理解公式的由来。例如，通过剪拼，将平行四边形转化为长方形，发现它们的面积相等，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积公式。2.明确“底”与“高”的对应关系：在图形中标出底和对应的高，强调计算面积时，底和高必须是相互垂直的。可以通过画图、指认等方式加强理解。3.对比记忆公式：将平行四边形、三角形、梯形的面积公式放在一起对比，找出它们之间的联系与区别，帮助记忆。例如，三角形和梯形的面积都是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的，所以都有“除以2”或“上底加下底”这样的特殊部分。4.掌握组合图形面积计算的基本方法：*“分割法”：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积后相加。*“添补法”：将组合图形补成一个大的基本图形，用大图形面积减去添补部分的面积。*“平移、旋转法”：通过平移或旋转，将不规则部分转化为规则部分。在解题时，鼓励学生多想几种方法，并比较哪种方法更简便。5.联系生活实际：解决一些与生活密切相关的面积问题，如计算菜地面积、粉刷墙壁面积等，感受数学的实用性。五、多边形的面积——组合图形及解决问题（可并入上一部分“多边形的面积”作为其下的一个重点，或根据教材版本调整。此处为突出组合图形的重要性，稍作强调。）重点扫描*熟练运用基本图形面积公式计算组合图形面积。*运用面积知识解决简单的实际问题。难点剖析*合理分割或添补组合图形，确保分割后的图形易于计算。*计算过程中单位的统一和换算。*解决稍复杂的与面积相关的实际问题，如“铺地砖”、“求阴影部分面积”等。突破策略*多看多练，积累经验：通过大量不同类型的组合图形练习，总结常见的分割方法。*注意细节：看清题目给出的单位是否统一，计算结果是否需要换算单位。*画图辅助：在解决复杂问题时，画出示意图，标注已知条件和所求问题，帮助理清思路。六、可能性与数学广角这部分内容相对独立，难度不大，但趣味性强，能培养同学们的逻辑思维和解决问题的能力。重点扫描1.可能性：体验事件发生的确定性和不确定性，能描述事件发生的可能性大小。2.数学广角——植树问题：理解“间隔”的含义，掌握不同情况下（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）植树棵数与间隔数之间的关系，并能解决类似的实际问题。难点剖析1.准确判断事件发生的可能性大小：并能用恰当的词语（如“一定”、“可能”、“不可能”、“可能性大”、“可能性小”）来描述。2.“植树问题”中棵数与间隔数关系的理解和应用：容易混淆不同情况下的数量关系。突破策略1.通过游戏和实验感受可能性：如摸球、抛硬币等活动，在实践中体会可能性的大小。2.画线段图理解“植树问题”：线段图是解决“植树问题”最直观有效的方法。通过画图，清晰看出棵数与间隔数的关系：*两端都栽：棵数=间隔数+1*只栽一端：棵数=间隔数*两端都不栽：棵数=间隔数-1并能将这种模型迁移到类似的问题，如“锯木头”、“爬楼梯”、“敲钟”等。学习建议1.重视基础，吃透概念：数学概念是学习数学的基石，务必理解每个概念的内涵和外延，不要死记硬背。2.勤于思考，勇于提问：遇到不理解的问题要及时向老师、同学请教，养成勤于思考、善于提问的好习惯。3.多做练习，注重反思：练习是巩固知识的重要途径，但不能盲目刷题。要精选题目，做完后及时反思总结，特别是错题，要建立错题