二年级数学思维训练题与解析

二年级数学思维训练题与解析（示意图：最底层有三个并排的小正方体，从正面看，中间那个小正方体的上面还有一个小正方体）解析：数小正方体时，最容易漏掉的是那些看不见的、被挡住的。我们可以一层一层地数，或者一列一列地数。这个图形，我们从下往上看：最下面一层（第一层），能直接看到三个小正方体并排。再往上看（第二层），只有中间那个小正方体的上面有一个。所以总共是3+1=4个。思维小提示：数组合图形中的小正方体，要按照一定的顺序，比如从下到上，从左到右，或者从前到后，确保不重复、不遗漏。对于被挡住的部分，要想象它们是存在的，是组成这个立体图形的一部分。例题4：一个正方形的纸片，沿着直线剪一刀，剩下的图形可能有几个角？（请至少想出两种情况）解析：这道题考察对平面图形的认识和动手操作能力的想象。一张正方形纸有4个角。剪一刀后，角的数量会怎么变化呢？情况一：沿着对角线剪一刀，会得到两个三角形，每个三角形有3个角。所以剩下的图形（如果只看其中一个）是3个角。情况二：从一个角剪到对边上（但不是对角线），这时剩下的图形会有5个角。情况三：如果沿着一组对边平行地剪一刀（不经过任何角），会得到两个长方形（或一个长方形和一个正方形），每个图形还是4个角。所以，答案可能是3个角、4个角或5个角。思维小提示：对于这类“剪图形”的问题，最好的办法是动手画一画、试一试。二年级的小朋友，直观感受非常重要。三、逻辑推理与生活应用数学来源于生活，也应用于生活。解决生活中的问题，需要清晰的逻辑推理能力。例题5：二年级（1）班有42名同学，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种棋都不会下的有10名。那么，两种棋都会下的有多少名同学？解析：这是一道典型的“包含与排除”问题，也叫“容斥原理”的初步应用。我们先来理解题意：总共有42名同学，其中两种棋都不会下的有10名，那么至少会下一种棋的同学有：42-10=32名。会下象棋的21名和会下围棋的17名加起来是：21+17=38名。可是，我们刚才算出来至少会下一种棋的只有32名，为什么这里会多出38-32=6名呢？这是因为，那“两种棋都会下的同学”被重复计算了一次——他们既包含在会下象棋的21名里，也包含在会下围棋的17名里。所以，这多出来的6名就是两种棋都会下的同学。思维小提示：解决这类问题，关键是要找出“重叠”的部分。可以画一个简单的示意图（比如两个相交的圆圈，一个表示会象棋的，一个表示会围棋的，相交部分就是都会的），帮助理解。例题6：妈妈买了一些苹果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，最后还剩下3个。妈妈一共买了多少个苹果？解析：这是一道“还原问题”，从结果倒推回去思考会比较容易。最后剩下3个苹果，这是第二天吃完后剩下的。题目说“第二天吃了剩下的一半”，那么剩下的另一半就是这3个。所以，第二天吃之前有3+3=6个苹果（或者说3×2=6个）。这6个苹果又是第一天吃完后剩下的。“第一天吃了一半”，那么剩下的一半就是这6个。所以，第一天吃之前，也就是妈妈一开始买的苹果数量是6+6=12个（或者6×2=12个）。我们可以验算一下：12个，第一天吃一半剩6个，第二天吃一半剩3个，符合题意。思维小提示：遇到“剩下多少，吃了一半”或者“用了多少，还剩多少”这类问题，如果顺着想比较复杂，不妨试试从最后的结果出发，一步一步倒推回去，往往能化难为易。这种“倒推法”是解决很多数学问题的重要方法。结语二年级的数学思维训练，重点不在于难度有多高，而在于引导孩子养成良好的思考习惯：遇到问题不慌张，能尝试从不同角度去理解，能动手画一画、算一算、试一试。每一道思维训练题，都是一次锻炼大脑的机会。