数学期末必背题目及答案

数学期末必背题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如果函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(1)=2，那么f(2)的值是多少？

A.3

B.4

C.5

D.6

2.在等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，那么a_10的值是多少？

A.21

B.23

C.25

D.27

3.已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，边AB=6，那么边AC的长度是多少？

A.4√2

B.4√3

C.2√3

D.2√2

4.如果复数z=1+i，那么z的共轭复数z^*是多少？

A.1-i

B.-1+i

C.-1-i

D.1+i

5.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,2)的距离等于到点B(3,0)的距离，那么点P的轨迹方程是什么？

A.x^2+y^2=4

B.x^2+y^2=8

C.(x-2)^2+(y-1)^2=5

D.(x+2)^2+(y+1)^2=5

6.如果函数g(x)=log(x+1)在x=0处的导数是1，那么g(1)的值是多少？

A.1

B.2

C.0

D.-1

7.在圆内接四边形ABCD中，如果角A+角C=180度，那么角B+角D等于多少度？

A.90度

B.180度

C.270度

D.360度

8.如果向量u=(1,2)和向量v=(3,4)，那么向量u和向量v的夹角是多少？

A.30度

B.45度

C.60度

D.90度

9.在一次随机试验中，事件A发生的概率是0.6，事件B发生的概率是0.7，且事件A和事件B同时发生的概率是0.5，那么事件A和事件B互斥吗？

A.是

B.否

C.无法确定

D.以上都不对

10.如果数列{a_n}满足a_n=n(n+1)/2，那么a_5的值是多少？

A.10

B.15

C.20

D.25

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，那么f(x)的导数f'(x)是多少？

2.在等比数列{b_n}中，b_1=2，公比q=3，那么b_5的值是多少？

3.已知三角形ABC中，边AB=5，边BC=7，边AC=8，那么三角形ABC的面积是多少？

4.如果复数z=2+3i，那么z的模|z|是多少？

5.在直角坐标系中，直线y=2x+1和直线y=-x+3的交点坐标是什么？

6.如果函数h(x)=e^x在x=1处的导数是e，那么h(2)的值是多少？

7.在圆内接四边形ABCD中，如果角A=70度，角C=110度，那么角B等于多少度？

8.如果向量u=(2,3)和向量v=(4,6)，那么向量u和向量v是否共线？

9.在一次随机试验中，事件A发生的概率是0.4，事件B发生的概率是0.5，且事件A和事件B同时发生的概率是0.2，那么事件A和事件B的并集发生的概率是多少？

10.如果数列{c_n}满足c_n=2^n，那么c_4的值是多少？

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些函数在x=0处取得极值？

A.f(x)=x^2

B.g(x)=x^3

C.h(x)=x^4

D.k(x)=x^5

2.下列哪些数列是等差数列？

A.{a_n}wherea_n=2n+1

B.{b_n}whereb_n=3^n

C.{c_n}wherec_n=5n-2

D.{d_n}whered_n=2n^2+3n

3.下列哪些三角形是直角三角形？

A.边长为3，4，5的三角形

B.边长为5，12，13的三角形

C.边长为7，24，25的三角形

D.边长为8，15，17的三角形

4.下列哪些复数是纯虚数？

A.z=2i

B.w=3+i

C.v=-4i

D.u=1-2i

5.下列哪些直线是平行的？

A.y=2x+1

B.y=-x+3

C.y=2x-2

D.y=-x+5

6.下列哪些函数在x=0处的导数是1？

A.f(x)=x

B.g(x)=x^2+x

C.h(x)=x^3+x

D.k(x)=x^4+x

7.下列哪些四边形是圆内接四边形？

A.四边形ABCDwhereangleA+angleC=180degrees

B.四边形EFGHwhereangleE+angleG=90degrees

C.四边形IJKLwhereangleI+angleK=180degrees

D.四边形MNOPwhereangleM+angleO=180degrees

8.下列哪些向量是共线的？

A.u=(1,2)andv=(2,4)

B.u=(3,6)andv=(1,2)

C.u=(4,8)andv=(2,4)

D.u=(5,10)andv=(1,2)

9.下列哪些事件是互斥的？

A.事件Aand事件BwhereP(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AandB)=0.2

B.事件Cand事件DwhereP(C)=0.3,P(D)=0.4,P(CandD)=0.1

C.事件Eand事件FwhereP(E)=0.6,P(F)=0.7,P(EandF)=0.1

D.事件GandHwhereP(G)=0.5,P(H)=0.6,P(GandH)=0.7

10.下列哪些数列是等比数列？

A.{a_n}wherea_n=2^n

B.{b_n}whereb_n=3^n

C.{c_n}wherec_n=5^n

D.{d_n}whered_n=1^n

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.如果函数f(x)=x^2在x=1处取得极值，那么f(x)在x=1处的导数是0。

2.在等差数列{a_n}中，如果a_1=5，a_2=7，那么公差d=2。

3.已知三角形ABC中，边AB=3，边BC=4，边AC=5，那么三角形ABC是直角三角形。

4.如果复数z=1+i，那么z的模|z|是√2。

5.在直角坐标系中，直线y=x和直线y=-x的交点坐标是(0,0)。

6.如果函数g(x)=sin(x)在x=π/2处的导数是1，那么g(π)的值是0。

7.在圆内接四边形ABCD中，如果角A+角C=180度，那么角B+角D=180度。

8.如果向量u=(1,0)和向量v=(0,1)，那么向量u和向量v的夹角是90度。

9.在一次随机试验中，事件A发生的概率是0.3，事件B发生的概率是0.4，且事件A和事件B同时发生的概率是0.1，那么事件A和事件B互斥。

10.如果数列{a_n}满足a_n=2n，那么a_5的值是10。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)。

2.在等比数列{b_n}中，如果b_1=3，公比q=2，求b_4的值。

3.已知三角形ABC中，边AB=4，边BC=5，边AC=6，求三角形ABC的面积。

4.如果复数z=2-3i，求z的共轭复数z^*。

5.在直角坐标系中，求直线y=3x-2和直线x+y=5的交点坐标。

6.如果函数h(x)=cos(x)在x=0处的导数是-1，求h(π/2)的值。

7.在圆内接四边形ABCD中，如果角A=60度，角C=120度，求角B的度数。

8.如果向量u=(3,4)和向量v=(6,8)，判断向量u和向量v是否共线。

9.在一次随机试验中，事件A发生的概率是0.5，事件B发生的概率是0.6，且事件A和事件B同时发生的概率是0.2，求事件A和事件B的并集发生的概率。

10.如果数列{c_n}满足c_n=3^n，求c_3的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数在x=1处取得极小值，说明x=1是f(x)的驻点，即f'(1)=0。又f(1)=2，代入f(x)得1^3-3*1^2+2=0，符合条件。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2，所以选B。

2.D

解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=10得a_10=3+(10-1)*2=3+18=21，所以选D。

3.C

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)，代入a=6，B=45度，C=60度得AC^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(60度)=36+49-42=43，所以AC=√43，近似为6.56，所以选C。

4.A

解析：复数z=1+i的共轭复数是将虚部取负，即z^*=1-i，所以选A。

5.C

解析：点P到A和B的距离相等，即|PA|=|PB|，代入坐标得√((x-1)^2+(y-2)^2)=√((x-3)^2+y^2)，平方后化简得(x-2)^2+(y-1)^2=5，所以选C。

6.B

解析：函数g(x)=log(x+1)在x=0处的导数是g'(0)=1/log(e)=1，代入x=1得g(1)=log(1+1)=log(2)，所以选B。

7.B

解析：圆内接四边形的对角互补，即A+C=180度，则B+D也必为180度，所以选B。

8.D

解析：向量u和v的夹角θ满足cos(θ)=u·v/(|u|·|v|)，代入坐标得cos(θ)=(1*3+2*4)/(√(1^2+2^2)*√(3^2+4^2))=11/√5*√25=11/5=2.2，不存在这样的角，所以选D。

9.B

解析：事件A和B互斥意味着A和B不能同时发生，即P(AandB)=0。本题P(AandB)=0.5≠0，所以不互斥，选B。

10.C

解析：数列a_n=n(n+1)/2是等差数列的前n项和形式，a_5=5*6/2=15，所以选C。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-6x

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)=3x^2-6x，所以填3x^2-6x。

2.48

解析：等比数列通项公式b_n=b_1*q^(n-1)，代入b_1=2，q=3，n=5得b_5=2*3^(5-1)=2*27=54，所以填54。

3.6√2

解析：由海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(5+7+8)/2=10，代入得S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3，所以填10√3。

4.5

解析：复数z=2+3i的模|z|=√(2^2+3^2)=√13，所以填√13。

5.(1,1)

解析：联立方程组y=2x+1和x+y=5，代入得x+2x+1=5，即3x=4，x=4/3，y=2*4/3+1=3/3+1=4/3+3/3=7/3，所以交点坐标为(4/3,7/3)。

6.e^2

解析：函数h(x)=e^x的导数h'(x)=e^x，在x=1处h'(1)=e，所以h(2)=e^2，填e^2。

7.50度

解析：圆内接四边形的对角互补，A+C=180度，则B+D也必为180度，又A=70度，则C=110度，所以B+110度=180度，B=70度。

8.共线

解析：向量u和v共线当且仅当存在非零实数k使得u=k*v，即(2,3)=k*(4,6)，解得k=1/2，所以共线。

9.0.7

解析：事件A和事件B的并集概率P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB)=0.4+0.5-0.2=0.7，所以填0.7。

10.16

解析：数列c_n=2^n，c_4=2^4=16，所以填16。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：函数在x=0处取得极值意味着导数为0，f(x)=x^2的导数f'(x)=2x在x=0处为0，f(x)=x^4的导数f'(x)=4x^3在x=0处为0。f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2在x=0处不为0，f(x)=x^5的导数f'(x)=5x^4在x=0处不为0，所以选A,C。

2.A,C

解析：等差数列定义是相邻项差为常数，a_n=2n+1，a_(n+1)-(2n+1)=2(n+1)+1-(2n+1)=2，是等差数列。c_n=5n-2，c_(n+1)-(5n-2)=5(n+1)-2-(5n-2)=5，是等差数列。b_n=3^n，b_(n+1)-3^n=3^(n+1)-3^n=3^n(3-1)=2*3^n，不是常数，不是等差数列。d_n=2n^2+3n，d_(n+1)-(2n^2+3n)=2(n+1)^2+3(n+1)-(2n^2+3n)=2n^2+4n+2+3n+3-2n^2-3n=4n+5，不是常数，不是等差数列，所以选A,C。

3.A,B,C,D

解析：直角三角形满足勾股定理，a^2+b^2=c^2。3^2+4^2=9+16=25=5^2，是直角三角形。5^2+12^2=25+144=169=13^2，是直角三角形。7^2+24^2=49+576=625=25^2，是直角三角形。8^2+15^2=64+225=289=17^2，是直角三角形，所以全选。

4.A,C

解析：纯虚数是实部为0的复数，z=2i实部为0，是纯虚数。w=3+i实部不为0，不是纯虚数。v=-4i实部为0，是纯虚数。u=1-2i实部不为0，不是纯虚数，所以选A,C。

5.A,C

解析：两条直线平行当斜率相等。y=2x+1斜率为2。y=2x-2斜率为2，平行。y=-x+3斜率为-1。y=-x+5斜率为-1，平行。y=2x+1和y=-x+3斜率分别为2和-1，不平行，所以选A,C。

6.A,B,C,D

解析：函数在x=0处的导数是1，即f'(0)=1。f(x)=x的导数f'(x)=1，在x=0处f'(0)=1，符合。g(x)=x^2+x的导数g'(x)=2x+1，在x=0处g'(0)=1，符合。h(x)=x^3+x的导数h'(x)=3x^2+1，在x=0处h'(0)=1，符合。k(x)=x^4+x的导数k'(x)=4x^3+1，在x=0处k'(0)=1，符合，所以全选。

7.A,C

解析：圆内接四边形的对角互补，A+C=180度，则B+D也必为180度。A选项，ABCD中A+C=180度，则B+D=180度，是圆内接四边形。B选项，EFGH中A+E=90度，不互补，不是圆内接四边形。C选项，IJKL中I+K=180度，则J+L=180度，是圆内接四边形。D选项，MNOP中M+O=180度，则N+P=180度，是圆内接四边形，所以选A,C。

8.A,B,C,D

解析：向量u和v共线当且仅当存在非零实数k使得u=k*v。u=(1,2),v=(2,4),k=1/2,u=k*v成立。u=(3,6),v=(1,2),k=3,u=3*v成立。u=(4,8),v=(2,4),k=2,u=2*v成立。u=(5,10),v=(1,2),k=5,u=5*v成立，所以全选。

9.A,B,C

解析：事件互斥意味着A和B不能同时发生，即P(AandB)=0。A选项，P(AandB)=0.5≠0，不互斥。B选项，P(AandB)=0.1≠0，不互斥。C选项，P(AandB)=0.1≠0，不互斥。D选项，P(AandB)=0.7≠0，不互斥，所以全选。

10.A,B,C

解析：等比数列定义是相邻项比为常数，a_n=b_1*q^(n-1)。a_n=2^n,b_1=2,q=2。b_n=3^n,b_1=3,q=3。c_n=5^n,b_1=5,q=5。d_n=1^n,b_1=1,q=1。所以A,B,C都是等比数列，d_n=1^n是常数列，不是等比数列，所以选A,B,C。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：函数在x=1处取得极值，说明x=1是f(x)的驻点，即f'(1)=0。f(x)=x^2的导数f'(x)=2x，在x=1处f'(1)=2*1=2≠0，矛盾。所以假设错误，但结论f'(1)=0是正确的。题目问f'(1)=0是否为极值条件，是。所以正确。

2.正确

解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，a_1=5，a_2=a_1+d=7，所以d=a_2-a_1=7-5=2，正确。

3.正确

解析：由勾股定理c^2=a^2+b^2，代入a=3,b=4得5^2=3^2+4^2=9+16=25，所以是直角三角形。

4.正确

解析：复数z=1+i的模|z|=√(1^2+1^2)=√2，正确。

5.正确

解析：直线y=x的斜率为1，直线y=-x的斜率为-1，两直线斜率乘积为-1，垂直，交点为(0,0)。

6.错误

解析：函数g(x)=sin(x)的导数g'(x)=cos(x)，在x=π/2处g'(π/2)=cos(π/2)=0≠1，所以错误。

7.正确

解析：圆内接四边形的对角互补，A+C=180度，则B+D=180度。

8.正确

解析：向量u=(