2025~2026学年上海市徐汇区园南中学上学期九年级强基一模数学试卷

2025~2026学年上海市徐汇区园南中学上学期九年级强基一模数学试卷一、单选题1.对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是（）

A．各个内角的大小始终保持不变B．各条边的长度始终保持不变C．三角形的面积始终保持不变D．三角形的周长始终保持不变2.在中，，，，那么的值是（）

A．B．C．D．3.已知线段，求作线段，使．下列作图方法中不合理的是（）

A．B．C．D．4.小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点的俯角为，那么此时热气球离着落点的距离约是（）（参考数据：，，）

A．75米B．80米C．100米D．米5.已知二次函数的图象是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴在y轴右侧．当抛物线与x轴两交点的距离为9时，若这四个函数值中有且只有一个值不大于0，那么在这四个函数值中，值不大于0的是（）

A．B．C．D．6.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格：

那么下列说法中正确的是（）

A．该函数的图象关于轴对称B．该函数的图象没有最低点也没有最高点C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的二、填空题7.已知抛物线有最高点，那么的取值范围是______．8.已知一个山坡的坡度为，则山坡的坡角为_____．9.将二次函数化为的形式：________．10.已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么_____．11.某校初三数学活动小组在利用尺规把线段分割成两条线段．①过点作，使．②连接，在线段上截取．③在线段上截取．那么________．12.在平面直角坐标系中，将抛物线（其中、、是常数，且），以原点为中心，旋转得抛物线，则称是的“中心对称抛物线”．已知抛物线，将抛物线向左平移个单位长度，与轴的交点从左到右依次为、．将抛物线的“中心对称抛物线”向右也平移个单位长度，与轴的交点从左到右依次为、．当线段是线段、的比例中项时，的值为_________．13.已知二次函数的图像开口向上，点和点是该抛物线上的两点，那么______．（填“”、“”或“”）14.如图，在中，点、分别在边、上，，，设，，那么______．（用含、的式子表示）15.如图，在中，，，中线与高交于点，如果，那么______．16.如图，小岛在港口的西南方向，一艘船从港口沿正南方向航行12海里后到达处，在处测得小岛在它的南偏西方向，那么小岛离港口有______海里．（结果保留根号）17.如图，已知正方形与正方形，为边上一点，的延长线交于点，如果，连接，那么______．18.已知矩形，点E是边的中点，将沿翻折，点A的对应点F恰好落在对角线上，那么________．三、解答题19.计算：．20.在平面直角坐标系中，已知：抛物线经过点和．(1)求抛物线的表达式；(2)若点在抛物线上，求的正弦值．21.如图，已知在梯形中，，，，，．(1)求的长；(2)求的正切值．22.如图，和都是直角三角形纸片，且和不相似．其中，，，（）．是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把和分割成两个三角形，使分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为）与没有分割的三角形相似．(1)如果存在，请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性；(2)按照你写出的分割方案，求出的值（可以用或或或的代数式表示）．23.已知：如图，中，，点是边上一点，过点作交延长线于点，．(1)求证：；(2)求证：．24.在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，的图像与轴的两个交点为点、点（其中点在点左侧）．(1)若将的图像向上平移2个单位，得到的新抛物线经过点，求抛物线的表达式；(2)若的图像在直线的右侧呈上升趋势，求的取值范围；(3)在（1）中所求的的图像与轴的交点记为点，与轴的正半轴交点记为点，点在的图像上．当直线与直线垂直，且时，求点的坐标．25.已知的顶点E在的内部，点D、点E在直线同侧．(1)如图1，联结，若和是等边三角形时，点C、点E、点D三点共线．，求的比值；(2