安徽理工大学《数学模型》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.数学模型是（）A.对实际问题的一种数学表述B.对实际问题的精确求解C.对实际问题的简单描述D.对实际问题的直观表示2.建立数学模型的第一步是（）A.提出假设B.收集数据C.明确问题D.选择方法3.在一个优化模型中，目标函数通常是（）A.约束条件的表达式B.决策变量的函数C.已知的常数D.与模型无关的量4.线性规划模型的可行解是（）A.满足所有约束条件的解B.使目标函数达到最优的解C.位于可行域边界上的解D.任意的一组解5.对于一个动态规划问题，其最优子结构性质是指（）A.问题的最优解包含其子问题的最优解B.子问题之间相互独立C.问题的解可以通过穷举法得到D.子问题的解与原问题无关6.在层次分析法中，判断矩阵的一致性指标CI越接近0，表示（）A.判断矩阵的一致性越好B.判断矩阵的一致性越差C.与一致性无关D.无法确定7.排队论主要研究的是（）A.系统的可靠性B.系统的稳定性C.排队系统中的等待时间和服务时间等问题D.系统的优化设计8.蒙特卡罗方法是一种基于（）的数值计算方法。A.随机抽样B.精确计算C.理论推导D.解析求解9.数学建模竞赛中，模型的评价指标不包括（）A.模型的准确性B.模型的复杂性C.模型的创新性D.模型的美观性10.当实际问题中的数据具有模糊性时，适合采用的数学模型是（）A.确定性模型B.随机性模型C.模糊数学模型D.线性规划模型二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.数学模型的特点包括（）A.抽象性B.精确性C.局限性D.实用性E.直观性2.建立数学模型时，常用的数据收集方法有（）A.调查研究B.实验观察C.查阅资料D.主观臆造E.随机猜测3.线性规划模型的标准形式具有的特点有（）A.目标函数求最大值B.约束条件为等式C.决策变量非负D.约束条件为不等式E.目标函数求最小值4.动态规划的基本要素包括（）A.阶段B.状态C.决策D.策略E.指标函数5.在数学建模过程中，模型的检验包括（）A.对模型假设的合理性检验B.对模型参数估计的准确性检验C.对模型结构的正确性检验D.对模型预测结果的可靠性检验E.对模型美观程度的检验三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，对的打√，错的打×）1.数学模型就是用数学语言描述实际问题的模型。（）2.一个好的数学模型应该能够准确反映实际问题的所有细节。（）3.线性规划模型的可行域一定是凸集。（）4.动态规划中，最优策略一定是由各个阶段的最优决策组成。（）5.层次分析法只能用于解决简单的决策问题。（）6.排队系统的性能指标只与到达率和服务率有关。（）7.蒙特卡罗方法可以用于求解任何复杂的数学问题。（）8.数学建模竞赛中，模型越复杂越好。（）9.模糊数学模型可以处理具有模糊性的实际问题，但不能给出精确的结果。（）10.数学模型一旦建立，就不需要再进行修改和完善。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述建立数学模型的一般步骤。2.请说明线性规划模型中目标函数和约束条件的作用。3.解释动态规划中的最优性原理，并举例说明。五、应用题（总共2题，每题20分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产一件甲产品需要消耗原材料A2千克，原材料B3千克，生产一件乙产品需要消耗原材料A4千克，原材料B2千克。已知原材料A有100千克，原材料B有80千克。甲产品每件利润为30元，乙产品每件利润为40元。问如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润？请建立数学模型并求解。2.有一个运输问题，有三个产地A1、A2、A3，产量分别为80、50、70吨，四个销地B1、B2、B3、B4，销量分别为30、60、50、60吨。各产地到各销地的单位运费如下表所示：||B1|B2|