2025~2026学年吉林省通化市辉南县第四中学八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年吉林省通化市辉南县第四中学八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A．1，2，3B．1，2，4C．2，3，4D．2，2，42.下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（）

A．B．C．D．4.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A．缩小为原来的B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．不变5.如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）

A．B．C．D．6.是分式方程的解，则（）

A．2B．C．4D．二、填空题7.氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________.8.因式分解：__________．9.若是一个完全平方式，则常数的值为_______．10.如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________．11.如图，在中，，D为中点，过点D作，，E为上一点，过点E作，，，则________．三、解答题12.计算：．13.解方程：．14.如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点，．求证：．15.先化简，然后再从0，1，中选取一个最适合的数作为的值代入求上式的值．16.“卡皮巴拉”以呆萌的形象、深受大家喜欢．某商场第一次用元购进一批“卡皮巴拉”玩偶，很快售完；该商场第二次购进该“卡皮巴拉”玩偶时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少件，求第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价是多少钱?17.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形；(2)在图②中，画的高线；(3)在图③中，在边上找一点E，连结，使得平分的面积．18.如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F．(1)求证：；(2)过点D作于点G，若，求的长．19.【阅读理解】例题：若，求和的值．解：，，即，，，∴，．【方法运用】若，求的值．【拓展提升】已知是等腰的三边长，若满足，求的周长．20.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．(1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式．公式：；公式：；公式：；公式：；图对应公式；图对应公式（填序号）；(2)解决问题：已知，，求的值；(3)如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都是正方形时，若，正方形和正方形的面积和为，求阴影部分的面积．21.（1）如图①，在中，，，直线经过点A．且直线．直线，垂足分别为点D，，试猜想有怎样的数量关系，请写出并说明理由．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）中的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③．在平面直角坐标系中．，是等腰直角三角形．，请直接写出点B的坐标_________．22.如图，在长方形ABCD中，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，设、两点运动的时间为（秒），点为边上任意一点（点不与点、重合），连接、．(1)请直接用含，的代数式表示线段的长度；(2)