2025~2026学年四川省自贡市富顺县上学期九年级数学期末模拟试卷

2025~2026学年四川省自贡市富顺县上学期九年级数学期末模拟试卷一、单选题1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列各事件是，是必然事件的是（）

A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为3.已知方程由一个根是，则的值是（）

A．B．C．D．4.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．抛物线开口向上B．当时，有最大值C．抛物线的对称轴是直线D．抛物线的顶点坐标是5.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（）

A．B．C．D．6.如图，、分别切于、两点，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接．若，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.若为二次函数图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）

A．2B．C．3D．10.已知二次函数图像的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（）

A．①②③B．②③⑤C．②③④D．②③④二、填空题11.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．12.已知圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积为______．13.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．14.如图，的边经过的圆心O，与相切于点B，D是上的一点，连接，．若，则的大小为________．15.矩形中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F（旋转角为α，），当点F、E、D三点共线时，线段的长为_____．三、解答题16.解方程．17.先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．18.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若方程的两个根为，，且，求的值．20.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：(1)将沿着方向平移后，点B移动到点，在网格中画出平移后得到的；(2)将绕点O顺时针旋转，得到；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的总路径长（结果保留π）．21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．22.某商店经营某种汉服，进价为每套145元，根据市场调查，当销售单价是195元时，平均每天销售40套，而销售单价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．设每套汉服降价元，商店每天销售汉服的利润是元．(1)请写出与之间的函数关系式；(2)为了薄利多销，当每套汉服降价多少元时，商店每天销售汉服的利润可以达到1400元？(3)当每套汉服降价多少元时，商店每天销售这种汉服的利润最大，最大利润是多少？23.为等腰三角形，为等边三角形，连接，点为的中点，将绕点逆时针旋转．(1)如图，当点在上且时，连接，求线段的长；(2)如图，连接，，在绕点旋转的过程中，猜想与的数量关系，并证明你的结论；24.如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为．(1)抛物线及直线的函数关系式；(2)若是抛物线