2025~2026学年山东省日照市曲阜师范大学附属中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年山东省日照市曲阜师范大学附属中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．B．C．D．2.如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（）

A．B．C．D．3.下列各组条件中，一定能推得与相似的是（）

A．且B．∠A＝∠B且；C．且D．且4.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）

A．B．C．D．5.对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）

A．函数图象位于第一、三象限B．若，，是图象上三个点，则C．函数值y随x的增大而增大D．P为图象上任意一点，过P作轴于Q，则的面积是定值6.如图，在正方形中，点是的中点，点是上的一点，且，连接、、，下列结论：①，②，③，其中正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③7.在中，是高，矩形的顶点P、N分别在、上，在边上，若，，且，则矩形的周长为（）

A．B．C．D．8.一种燕尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，图3是其在打开状态时的示意图（数据如图，单位：），则从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，与交于点P，函数的图象过点P．连接，若图中的阴影面积为7，则k的值为（）

A．2B．3C．4D．510.在如图的正方形网格图中，、、、都是格点，、相交于点，则的比值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若，则=____12.已知函数是反比例函数，则m的值为__________13.如图，反比例函数经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为，面积为，则的值为________．14.如图，在中，，，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动．如果、分别从、同时出发，经过______秒钟后，以点，，为顶点的三角形与相似．15.如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是上一点，与该反比例函数的图象交于点．与的面积之差________．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）(1)以点为位似中心，将放大到原来的倍，则点的对应点的坐标为________，并在第四象限内画出​；(2)________17.锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.18.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求不等式的解集；(3)如果点是轴上的一点，且的面积是，求点的坐标．20.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是直线的一部分；当时，图象是反比例函数图象的一部分．(1)第分钟的注意力指标值为___________；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由．21.如图，内接于，是的直径，过点C作的切线交的延长线于点D，于点E，的延长线交于F，交于点G，．(1)求证：；(2)判断与是否相似，并说明理由；(