2025~2026学年吉林省长春市双阳区第一五三中学八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市双阳区第一五三中学八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.实数的平方根是（）

A．B．C．D．2.下列各数是无理数的是（）

A．B．0C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.一个等腰三角形的底角为，则它的顶角为（）

A．B．C．D．5.在英文句“”中，字母“e”出现的频率为（）

A．B．C．D．6.在中，、、的对边分别是、、，分别给出下列条件，不能判定是直角三角形的是（）

A．在中，B．在中，C．在中，D．在中，，，7.如图，在中，，点在边上，，平分交于点．若，，则的长是（）

A．3B．4C．5D．68.如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）

A．B．C．D．二、填空题9.比较大小：________．10.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）11.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．12.如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．13.如图，在中，、的角平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若的周长为，，则的周长是______．14.如图，在△中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论：①是的平分线；②；③点在线段的垂直平分线上；④．其中正确的结论有______(横线上填写序号)．三、解答题15.计算：(1)；(2)．16.因式分解：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，，为上一点，，并且(1)求证：；(2)若，则＝．19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中找一格点B，连接，使线段．(2)在图②中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且．(3)在图③中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且腰长为5．20.为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)求本这次调查的总人数．(2)请补全条形统计图．(3)求A组人数占本次调查人数的百分比．(4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．21.《数学课标》要求，自主探究、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式．为激发学生学习数学的激情，让学生体验数学来源于生活．在数学实践课上，王老师领着同学们来到了农场的实验基地，厂部大门前有如图所示（图中阴影部分）一块地准备种植各色的花卉迎接十一的到来，已知，，，，，请同学们帮忙算出这块地的面积．22.【教材呈现】如图是华师版（）八年级上册数学教材第页的部分内容．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，是的平分线，点是上的任意一点，，，垂足分别为点和点．求证：．【思考发现】（1）如图1，的理由是（）A．B．C．D．（2）如图2，在中，，平分，，，则的面积为（）A．10B．15C．20D．30【综合应用】（3）如图3，在中，，平分，于点，点在上，．若，，则的长为．【拓展延伸】（4）如图4，在中，平分交于点，于点．若，，，．①求的度数；②通过计算直接写出的面积为．23.下面是新华师版（2024）八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题．

12．已知，，求的值．

13．已知，，求的值．【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：

方法一方法二∵，．

∴．

又∵．

∴．∵

∵．

又∵，，

∴．(1)请你任选第12题的解法之一，解答教材第57页B组的第13题．(2)若，则．(3)如图，已知两个正方形的边长分别为a、b．若，，求图中阴影部分的面积．24.如图，在长方形中（四个内角都是直角，，），，在边上，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动．设点运动的时间为秒（），连接．当点P运动到点D时，．【提示：