2025~2026学年广东梅州梅县部分学校上学期12月月考九年级数学试卷

2025~2026学年广东梅州梅县部分学校上学期12月月考九年级数学试卷一、单选题1.型禽流感是全球首次发现的新型流感病毒，其细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是（）

A．B．C．D．2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3.若是二次函数，则（）

A．B．C．D．4.如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()

A．的值越小，梯子越陡B．的值越小，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）

A．4B．6C．8D．106.点关于y轴对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）

A．B．C．12D．248.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．9.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．开口方向向上B．对称轴是直线C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大10.如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：________．12.已知二次函数，当时，的取值范围为________．13.计算：________．14.二次函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位得到新的图象的二次函数表达式是________．15.若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接）16.如图，在矩形中，，．点是上的动点，点是的中点，，相交于点，则的最小值为_______．三、解答题17.已知二次函数图象经过点和三点，求二次函数的表达式．18.学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；(2)扇形统计图中，；C等级对应扇形的圆心角为度；(3)学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率．19.如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点．(1)求反比例函数关系式；(2)连接，，求的面积．20.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？21.已知：如图，是等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，交于点P，于点Q．(1)求证：．(2)若，求的长．22.【活动背景】如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为．【问题解决】(1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，）(2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）23.随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式；②求喷灌器底端O到点B的距离；(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围．24.如图所示，抛物线交轴于两点，将在轴下方部分翻折得到抛物线，将抛物线与整体视作曲线，以下设问均不考虑抛物线在轴下方的部分．【知识技能】（1）直接写出抛物线的解析式；【数学理解】（2）记曲线交轴于点，连接，点为在上方且在曲线上的一个动点，连接，求面积