自动控制原理考试试卷及答案

自动控制原理考试试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，将正确选项字母填入括号内）1.线性定常系统稳定的充要条件是闭环传递函数的极点（）。A.全部位于S平面左半平面B.全部位于S平面右半平面C.全部位于虚轴上D.至少有一个位于虚轴上答案：A2.若单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）。A.−2B.−1C.0D.1答案：B3.对一阶系统T(s)=1/(Ts+1)，当输入为单位阶跃信号时，输出达到稳态值的63.2%所需时间为（）。A.TB.2TC.3TD.4T答案：A4.在频域中，截止频率ωc定义为（）。A.幅值裕度为零时的频率B.相角裕度为零时的频率C.开环幅频特性等于0dB时的频率D.闭环幅频特性峰值对应的频率答案：C5.对于典型二阶系统，阻尼比ζ=0时，单位阶跃响应表现为（）。A.指数衰减B.等幅振荡C.指数增长D.单调上升答案：B6.若系统开环传递函数为G(s)H(s)=10(0.1s+1)/[s(0.01s+1)]，其高频段斜率为（）。A.−20dB/decB.−40dB/decC.0dB/decD.+20dB/dec答案：B7.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统（）。A.响应变慢，超调减小B.响应变快，超调增大C.响应变慢，超调增大D.响应变快，超调减小答案：D8.若系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，输出y=Cx，则系统能观的充要条件是（）。A.矩阵[AB]行满秩B.矩阵[C^T(CA)^T…(CA^(n−1))^T]^T列满秩C.矩阵[AC]行满秩D.矩阵[BAB…A^(n−1)B]列满秩答案：B9.对于采样周期为T的离散系统，其稳定域在z平面为单位圆内，其映射关系来自（）。A.z=e^(sT)B.z=ln(sT)C.z=1/(sT)D.z=sT答案：A10.若系统开环幅频特性在ω=5rad/s处出现−20dB/dec到−40dB/dec的斜率变化，则该处对应的开环零点或极点为（）。A.零点1/5B.极点5C.零点5D.极点1/5答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.下列关于奈奎斯特稳定判据的描述正确的是（）。A.开环稳定时，奈氏曲线不包围(−1,j0)点则闭环稳定B.开环不稳定时，奈氏曲线逆时针包围(−1,j0)点的圈数等于开环右极点数则闭环稳定C.奈氏曲线顺时针包围(−1,j0)点一圈等价于幅相特性减少360°D.奈氏曲线与实轴交点可用于求增益裕度答案：ABD12.关于状态反馈极点配置，下列说法正确的是（）。A.系统必须完全能控B.反馈增益矩阵K存在且唯一C.配置极点可任意选择复共轭对D.状态反馈不改变系统零点答案：ACD13.下列关于滞后—超前校正的说法正确的是（）。A.滞后部分提高低频增益，改善稳态精度B.超前部分提供正相角，提高相角裕度C.滞后—超前网络可用无源RC实现D.校正后系统带宽一定减小答案：ABC14.关于离散系统脉冲传递函数G(z)，下列说法正确的是（）。A.极点位于单位圆内系统稳定B.零点位置影响暂态响应形状C.脉冲传递函数与采样保持器类型无关D.脉冲传递函数可通过Z变换求得答案：ABD15.下列关于描述函数法的假设条件正确的是（）。A.非线性环节输入为正弦信号B.系统线性部分具有低通特性C.非线性环节输出高次谐波可忽略D.描述函数与输入幅值无关答案：ABC三、填空题（每空2分，共20分）16.一阶系统时间常数T=0.5s，其单位阶跃响应上升时间（10%→90%）为________s。答案：2.2T=1.117.二阶系统超调量公式为σ%=________×100%。答案：e^(−ζπ/√(1−ζ²))18.若系统开环传递函数在s=0处有一个极点，则其位置误差系数Kp=________。答案：∞19.已知采样周期T=0.1s，则s平面极点s=−5±j10映射到z平面的极点的模为________。答案：|z|=e^(−5×0.1)=e^(−0.5)=0.606520.采用零阶保持器时，离散系统频率特性在ω=ωs/2处的幅值衰减为________dB。答案：−3.9221.状态空间系统ẋ=Ax，x(0)=x0，其自由响应解为x(t)=________。答案：e^(At)x022.若系统开环传递函数为G(s)=100/[s(s+10)]，则其速度误差系数Kv=________。答案：1023.超前校正网络最大超前角φm与参数α的关系为sinφm=________。答案：(1−α)/(1+α)24.在根轨迹图中，分离点满足dK/ds=________。答案：025.若系统闭环传递函数为T(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，则其峰值时间tp=________。答案：π/(ωn√(1−ζ²))四、简答题（共25分）26.（6分）写出劳斯稳定判据的步骤，并说明出现全零行时的处理方法。答案：步骤：1.写出闭环特征多项式a0s^n+a1s^(n−1)+…+an=0。2.列劳斯表，第一行为a0,a2,a4,…，第二行为a1,a3,a5,…。3.按公式计算后续行，直至n+1行。4.第一列元素符号变化次数等于右半平面极点数。全零行处理：用上一行系数构造辅助多项式A(s)，对其求导得到新行系数，继续列表；辅助多项式根即为对称于原点的极点。27.（6分）简述Z变换终值定理及其使用条件，并给出终值公式。答案：终值定理：若(z−1)F(z)的极点全部位于单位圆内，则f(∞)=lim_{z→1}(z−1)F(z)。条件：1.极限存在；2.(z−1)F(z)在单位圆上及圆外解析。28.（6分）说明相角裕度γ与阻尼比ζ的经验关系，并给出近似公式。答案：对于二阶系统，经验关系：γ≈100ζ(°)，0<ζ<0.6。更精确近似：γ=arctan[2ζ/√(√(1+4ζ^4)−2ζ²)]×180/π。该关系可用于将频域指标转换为时域指标。29.（7分）状态观测器设计的基本思想是什么？写出全维观测器方程并说明极点选择原则。答案：思想：利用可测输出y与输入u重构状态向量x̂，使x̂→x。全维观测器方程：x̂̇=Ax̂+Bu+L(y−Cx̂)其中L为观测器增益。极点选择：观测器极点应比闭环系统极点快2~5倍，保证快速收敛同时抑制噪声。五、计算题（共40分）30.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[(s+1)(s+3)(s+6)]。（1）绘制K从0→∞时的根轨迹，给出渐近线交点、出射角、与虚轴交点及对应K值。（2）求系统临界稳定时的K值及振荡频率。答案：（1）极点：−1,−3,−6；无零点。渐近线：σa=(−1−3−6)/3=−10/3≈−3.33；倾角±60°,180°。出射角：实轴极点出射角0°。与虚轴交点：特征方程s³+10s²+27s+18+K=0。劳斯表：s³127s²1018+Ks¹(270−18−K)/10s⁰18+K令s¹行0，得K=252。辅助方程10s²+270=0→s=±j√27≈±j5.196。（2）临界稳定K=252，振荡频率ω=√27≈5.196rad/s。31.（10分）系统结构如图（略），前向通道G(s)=10/[s(0.1s+1)]，反馈H(s)=1。（1）绘制开环伯德图，给出转折频率、低频增益、斜率变化。（2）求相角裕度γ与增益裕度Kg（dB）。答案：（1）转折频率：ω1=10rad/s；低频增益：20lg10−20lgω，ω=1处20dB；低频斜率−20dB/dec，ω>10后−40dB/dec。（2）令|G(jωc)|=1，得ωc≈9.5rad/s。相角：φ(ωc)=−90°−arctan(0.1×9.5)=−90°−43.5°=−133.5°，γ=180°−133.5°=46.5°。相位穿越频率ωg：φ=−180°→arctan(0.1ωg)=90°→ωg→∞，|G(j∞)|→0，故Kg=∞dB。32.（10分）离散系统如图（略），被控对象G(s)=1/[s(s+1)]，采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。（1）求脉冲传递函数G(z)。（2）设计数字控制器D(z)使闭环极点位于z=0.5±j0.3，给出D(z)表达式。答案：（1）G(z)=Z{(1−e^(−Ts))/s·1/[s(s+1)]}=(1−z^(−1))Z{1/[s²(s+1)]}=0.004837z^(−1)(1+0.967z^(−1))/[(1−z^(−1))(1−0.9048z^(−1))]。（2）期望闭环特征多项式：(z−0.5−j0.3)(z−0.5+j0.3)=z²−z+0.34。设D(z)=K(z−a)/(z−b)，通过极点配置解得：K=15.2，a=0.88，b=−0.12，故D(z)=15.2(z−0.88)/(z+0.12)。33.（10分）已知系统状态方程：ẋ=[01;−2−3]x+[0;1]uy=[10]x（1）判断系统能控性与能观性。（2）设计状态反馈u=−Kx使闭环极点位于−1±j2，求K。（3）设计全维观测器，使观测器极点位于−4,−5，求L。答案：（1）能控矩阵Mc=[BAB]=[01;1−3]，rank=2，能控。能观矩阵Mo=[C;CA]=[10;01]，rank=2，能观。（2）期望特征多项式：(s+1−j2)(s+1+j2)