小学一年级数学上册《二十以内退位减法（以十几减8为例）》探究式教学设计

小学一年级数学上册《二十以内退位减法（以十几减8为例）》探究式教学设计一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的视角审视，本课教学坐标清晰。知识技能图谱上，核心在于引导学生在“20以内的进位加法”基础上，学习并掌握“20以内的退位减法”，尤其是“十几减8”的计算方法。这是学生从逐一计数、逐一减等直观运算迈向理解算理、掌握算法、提高运算能力的关键节点，在“20以内数的认识与运算”单元链中起着承上启下的支柱作用。过程方法路径上，本课是渗透数学思想方法的绝佳载体。通过引导学生动手操作（如摆小棒）、探索算法多样化、沟通加法和减法的联系，旨在让学生经历“实物操作—表象操作—符号操作”的思维抽象过程，初步感悟“转化”与“数形结合”的数学思想，发展初步的归纳与推理能力。素养价值渗透方面，本课超越了单纯的计算熟练度训练，其育人价值在于滋养学生的“数感”与“运算能力”。在探索“怎么算”和“为什么可以这样算”的过程中，学生逐步建立对数的运算意义和关系的理解，增强应用意识，体会数学的严谨与简洁，并在合作交流中培养倾听、表达与反思的习惯。立足“以学定教”原则，需对一年级学生进行立体化学情研判。已有基础方面，学生已熟练掌握10以内数的分解与组成、20以内数的认识以及“十几减9”的计算方法（若按教材顺序），具备了“凑十法”的初步经验。生活经验中，“拿走一部分”的减法情境也较为熟悉。可能的认知障碍在于，“破十法”的思维过程相较于“想加算减”更为抽象，部分学生在脱离实物操作后，对“破十”后“先减后加”的步骤逻辑容易混淆，例如在计算138时，可能错误地认为从10里减去8得到2，却忘记再加上原来的3。为此，教学调适策略须强调操作与表征的结合。课堂中将通过观察学生操作学具的规范性、倾听其算法表述的清晰度、分析其练习中的典型错例进行动态学情评估。针对不同层次的学生，提供差异化的“脚手架”：对于理解困难的学生，提供可反复操作的学具和分步指导的“操作提示卡”；对于思维较快的学生，则引导其对比优化算法，并尝试用算式或图示解释算理，鼓励其担任“小老师”帮助同伴。二、教学目标阐述知识目标：学生通过动手操作、合作探究，理解“十几减8”退位减法的算理，掌握“破十法”“想加算减”等基本计算方法；能准确、流畅地口算出十几减8的算式结果，并能在具体情境中说明算式所表示的实际意义。能力目标：学生经历从具体情境中抽象出数学问题、并用数学方法解决问题的全过程，发展初步的观察、操作、比较和概括能力；能够借助小棒、计数器等学具或画图的方式，清晰表达自己的计算思路，并尝试用数学语言进行描述和交流。情感态度与价值观目标：在探究算法的活动中，学生体验解决问题的多样性，感受数学思考的乐趣和成功的喜悦；在小组合作中，能认真倾听他人的想法，乐于分享自己的见解，初步培养合作学习的意识与能力。科学（学科）思维目标：重点发展学生的抽象思维与转化思想。通过“摆一摆、分一分、算一算”的操作序列，引导学生从实物操作中抽象出“破十”的数学模型；通过对比不同算法，体会将未知的减法问题转化为已知的加法或已学的减法问题的转化策略。评价与元认知目标：引导学生初步学会依据“操作是否规范、表述是否清晰、结果是否正确”等简单标准，评价自己和他人的学习过程；在课堂小结环节，鼓励学生回顾反思“我是怎么学会的？”“哪种方法对我来讲更清楚？”，培养初步的学习策略反思意识。三、教学重点与难点教学重点：理解和掌握“十几减8”退位减法的算理，尤其是“破十法”的计算过程。确立依据在于，退位减法是“数的运算”大概念下的核心技能之一，是后续学习多位数减法、小数减法的基础。“破十法”作为理解算理、支撑竖式计算的核心模型，其思维过程的建立对学生运算能力的可持续发展至关重要。从能力立意看，理解算理远比机械记忆算法更能体现数学素养。教学难点：脱离实物或图示后，能正确、熟练地运用“破十法”进行抽象计算。难点成因在于一年级学生的思维正处于具体形象向初步抽象过渡阶段，“破十”这一思维步骤具有内隐性，学生容易在“先算什么，再算什么”的逻辑顺序上出现混乱。预设依据来自常见错误分析，如前述的“只破不加”或步骤颠倒。突破方向在于强化“先分后合”的操作表象，并通过多层次、多形式的练习，促进算法内化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含主题情境图、动画演示分小棒过程、分层练习题）；磁性小棒或计数器演示教具。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础操作区、算法探究区、分层练习区）；准备课堂奖励贴纸（用于过程性评价）。2.学生准备2.1学具：每人一捆（10根）和若干单根小棒；数学书、练习本。2.2预习：回顾“十几减9”的计算方法。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与学具操作。3.2板书记划：左侧预留情境与核心问题区，中部为算法探究区（用于粘贴学生生成的方法卡片），右侧为知识要点梳理区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动1.1课件出示生动情境：“兔妈妈收获了13根胡萝卜，准备送给小白兔8根作为奖励。瞧，老师这儿有什么？”（引导学生说出：一堆胡萝卜，总共13根）。兔妈妈遇到了一个数学问题：“我还剩下几根胡萝卜呢？谁能帮帮她？”1.2学生齐读或复述问题。教师板书核心算式：138=?。同时提问：“这个问题和我们之前学的减法有什么不一样？对啦，这里的‘8’比‘3’大，3根不够直接减8根，这可怎么办？”2.路径明晰与旧知唤醒2.1“别着急，让我们请出今天的学习好帮手——小棒，它最善于帮我们解决这样的难题了。”教师展示小棒，“想一想，上学期我们学习‘凑十法’做加法的时候，是怎么巧妙拆分数的？今天，我们也要用‘分一分’的办法来挑战这个新问题。”2.2“这节课，我们就一起通过‘动手摆一摆、动脑想一想、动口说一说’，来找到计算‘十几减8’的好方法。”简明勾勒“操作感知→探究算法→练习巩固”的学习路线。第二、新授环节本环节以“支架式教学”理念贯穿，设计层层递进的探究任务，引导学生在活动中主动建构。任务一：动手操作，感知问题1.教师活动：清晰发布操作指令：“请同学们迅速从你的学具袋中拿出13根小棒（可以是一捆和3根单的），摆在桌面上。现在，请你试着从这13根小棒中，拿走8根。”巡视全班，关注学生不同的拿取方法。挑选两种典型方法：一是直接尝试从单根的3根中拿，发现不够，再拆开整捆；二是直接拆开整捆。请持有第一种方法的学生说说他刚才遇到了什么“小麻烦”。（“我发现单根的只有3根，不够拿8根！”）及时肯定：“你发现了问题的关键！3减8不够减，这就是我们常说的‘个位不够减’，需要‘请十位来帮忙’。”2.学生活动：根据指令取出13根小棒并尝试操作。大部分学生会经历“直接拿取受阻→拆开整捆→重新拿取”的过程。在教师引导下，描述操作中遇到的困难，初步感知“个位不够减”的冲突。3.即时评价标准：①能否正确取出指定数量的小棒；②操作过程是否专注、有序；③能否用语言描述操作中遇到的“不够减”的实际情况。4.形成知识、思维、方法清单：★核心冲突感知：当被减数个位上的数小于减数时（如3<8），无法直接相减，产生了“退位”的需求。这是理解退位减法算理的认知起点。教师应强化“不够减”这一关键表述。任务二：探究“破十法”，明晰算理1.教师活动：引导学生聚焦第二种有效方法：“刚才有同学一上来就把一捆（10根）拆开了，这是个聪明的办法！谁能上来，边摆边告诉大家你是怎么拿走8根的？”请一名学生上台演示：先把一捆小棒拆开成10根单的，和原来的3根单的放在一起，然后从这13根单的中直接拿走8根，数出剩下5根。教师同步用课件动画规范演示此过程，并用语言强化步骤：“大家看清楚，我们把13分成了几和几？”（10和3）“为了能直接拿走8根，我们先从这10根里拿。”动画突出显示从10根中圈走8根，剩下2根。“然后呢？”引导观察剩下的2根和原来没动的3根合起来。2.学生活动：观察同伴演示和课件动画，跟随教师的提问进行思考与回应。在自己的座位上，按照“先拆捆，再拿取，最后合并”的步骤重新操作一遍，并小声叙述过程：“先把13分成10和3，从10里拿走8，剩下2，2再加3等于5。”3.即时评价标准：①操作步骤是否清晰、规范（先分后减再加）；②能否边操作边用简单的语言描述过程；③倾听他人演示时是否专注。4.形成知识、思维、方法清单：★“破十法”操作模型：把十几分成10和几，先用10减去减数，得到的差再加上剩下的几。这是退位减法最基础的算理模型。▲方法口诀雏形：“分10、减8、加剩”。可以引导学生自己编顺口溜，帮助记忆步骤。任务三：记录过程，连接算法1.教师活动：“我们用手摆清楚了，怎样用数学算式把这个过程记录下来呢？”教师根据学生的操作叙述，进行板书：13–8=5。然后，在算式下方用思维过程图连接：“把13分成10和3→10–8=2→2+3=5”。提问：“算式里的‘108=2’对应我们摆小棒的哪一步？‘2+3=5’又对应哪一步？”鼓励学生寻找对应关系。“真是个善于观察的孩子！我们把这样的思考方法叫做‘破十法’。”2.学生活动：看着黑板上的板书，将算式与自己的操作过程一一对应。尝试脱离小棒，看着算式和过程图，自己完整地说一遍计算过程。部分学生可尝试不看过程图，直接说出计算步骤。3.即时评价标准：①能否建立操作步骤与算式记录之间的对应关系；②看着过程图，能否独立、完整地口述“破十法”的计算过程。4.形成知识、思维、方法清单：★符号化表征：将具体的实物操作过程，抽象为数学算式和思维流程图，实现了从具体到抽象的第一次飞跃。这是培养符号意识的关键环节。教学提示：板书的过程图应清晰、直观，作为学生抽象思考的“脚手架”。任务四：方法迁移，巩固建模1.教师活动：出示新算式：15–8=?。“现在，如果不摆小棒，你能用刚才学的‘破十法’试着算一算吗？”给学生片刻思考时间。请学生先说一说打算怎么分（把15分成10和5），再完整口述计算过程。教师根据学生的叙述，在黑板上补充板书或课件演示。然后追问：“在‘破十法’里，我们为什么总是先把十几分成10和几？”引导学生理解“10”是破十法的核心，因为10减几是我们已经掌握的知识。2.学生活动：独立思考158的计算过程。踊跃举手发言，尝试完整表述：“把15分成10和5，10减8等于2，2再加5等于7。”在教师追问下，思考并理解“破十”的目的是转化为已学的“10减几”。3.即时评价标准：①能否将“破十法”模型迁移应用到新的算式中；②表述是否清晰、完整；③是否能初步理解“破十”的转化思想。4.形成知识、思维、方法清单：★模型初步应用：学生开始尝试脱离实物，运用心理表象进行“破十”计算，标志着算法开始内化。▲转化思想渗透：“破十”的本质是将“十几减8”这个新问题，转化为“10减8”和“几加几”这两个旧知识，体现了“化未知为已知”的数学转化思想。教师要点明这一点。任务五：算法多样化，沟通联系1.教师活动：“除了‘破十法’，你还有别的办法算出138吗？开动小脑筋想一想。”鼓励学生发散思维。预设学生可能提出：a.想加算减：因为8+5=13，所以138=5。b.平十法：把8分成3和5，133=10，105=5。教师对每种合理的方法都予以肯定，并请提出者简要解释。“看来，通往正确答案的路不止一条！大家比较一下，‘破十法’和‘想加算减’，你更喜欢哪一种？为什么？”引导学生根据自身思维特点进行选择。2.学生活动：积极思考，大胆提出不同的计算方法。倾听同伴的不同思路，尝试理解。在教师引导下，比较不同算法的异同，初步形成个人偏好。3.即时评价标准：①思维是否活跃，能提出不同的算法；②能否理解同伴提出的其他算法；③在选择算法时是否有自己的思考。4.形成知识、思维、方法清单：★算法多样化：尊重学生的个体思维差异，鼓励“想加算减”“平十法”等多种合理算法。▲优化与选择：在多样化基础上，引导学生感受“破十法”的通用性以及“想加算减”的快捷性（如果加法熟练），但不强求统一，允许学生选择最适合自己的方法。教学提示：此环节旨在开阔思维，不作为全体学生必须掌握的要求。第三、当堂巩固训练构建分层、变式的训练体系，并提供及时反馈。1.基础层（直接应用）：“小试牛刀”环节。课件出示：128,148,178三题。要求：先用“破十法”在心里说一遍计算过程，再直接写出得数。完成后，同桌互相检查，并说说其中一题的计算过程。教师巡视，重点关注学习有困难的学生，进行个别辅导。（“和你的同桌说一说，16减8，你是怎么‘破十’的？”）2.综合层（规律初探）：“火眼金睛”环节。将上面三题连同新课的138、158的得数按被减数顺序排列：128=4,138=5,148=6,158=7,178=9。提问：“仔细观察这些算式和得数，你发现了什么有趣的小秘密？”引导学生发现：十几减8，差比被减数个位上的数多2。并尝试解释：“因为10减8等于2，所以差总是‘个位上的数加2’。”这既是对算理的深化理解，也是计算策略的优化。3.挑战层（情境应用）：“解决问题”环节。出示图文情境：小猴子有11个桃子，吃了8个；或妈妈买了16个苹果，送给阿姨8个。让学生选择一幅图，提出一个减法问题并解答。鼓励学生完整表述：“已知…，求…，用减法计算，算式是…。”反馈机制：基础层采用同桌互查，教师抽查讲评；综合层由学生分享发现，教师总结提炼规律；挑战层选取不同情境的学生作品进行投影展示，评价其问题提得是否合理、解答是否完整。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“孩子们，这节课我们一起攻克了‘十几减8’这个计算堡垒。回想一下，我们主要用什么‘武器’（方法）来解决它的？”学生回答“破十法”。教师引导：“谁能用一道算式为例，把‘破十法’的‘三步走’再清楚地告诉大家？”请12名学生示范。教师再利用板书，形成简洁的流程图：分10→减8→加剩。2.方法提炼：“在遇到新难题‘个位不够减’时，我们是怎么做的？（把小棒拆开，把十几分成10和几）。这实际上是把一个新问题变成了我们会的老问题，这种思考方法非常了不起！”3.作业布置：1.4.必做（基础性作业）：完成数学书对应页面的“做一做”习题，用你喜欢的方法计算。2.5.选做A（拓展性作业）：和家人玩“你说我算”游戏：家长说一个“十几减8”的算式，孩子快速说出得数和思考过程（鼓励用“破十法”）。3.6.选做B（探究性作业）：思考：如果用“破十法”计算“十几减7”，步骤会有什么变化？你能试着说说“157”怎么算吗？“今天的探索就到这里，用你们学到的方法，相信‘十几减7、减6…’也难不倒大家！我们下节课再见。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.计算：118=128=148=168=188=。要求书写工整，并选择其中两道题，在算式旁边用画图或文字简要写出思考过程（如：把14分成10和4，108=2，2+4=6）。2.看图列式计算（教材或练习册基础题型，呈现总数和划掉一部分的情境）。拓展性作业（建议大多数学生完成）：设计一个包含“减去8”数学问题的生活小情境，并解答。例如：“我有17颗糖果，分给弟弟8颗，还剩几颗？”（可画图辅助）。探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：3.“减法接龙”游戏设计：设计一个规则：从11开始，每次减去8，说出得数，直到得数小于8为止。看看你能说出几个算式？你有什么发现？4.“方法海报”小制作：用A4纸，以“我是这样计算138的”为主题，用图画、算式、文字等多种形式，展示至少两种不同的计算方法（如破十法、想加算减）。七、本节知识清单及拓展★1.退位减法定义：在减法计算中，当被减数个位上的数小于减数时，就需要从十位上退1（当作10），到个位上再减，这种减法称为退位减法。本节课是退位减法的起始关键课。★2.“破十法”算理与步骤：计算十几减8时，先把十几分成10和几，用10减去8，得到2，再将2与剩下的几相加，得到最终结果。例如：13–8，把13分成10和3，10–8=2，2+3=5。★3.“破十法”算式记录：思维过程可以记录为：13–8=5→10–8=2→2+3=5。这是连接具体操作与抽象计算的桥梁。★4.计算“十几减8”的规律（拓展发现）：通过观察一组算式结果可以发现，十几减8，差等于被减数个位上的数加2。例如：128=4(2+2)，138=5(3+2)。这一规律源于“破十法”中恒定的“108=2”。▲5.算法多样化：“想加算减”：根据加法和减法互为逆运算的关系，想“8加几等于十几”，从而得到差。如计算138，想8+(5)=13，所以138=5。此法对加法熟练的学生更快捷。▲6.算法多样化：“平十法”：把减数8分成与被减数个位相同的数和另一个数，先减去相同的数使其变成10，再减剩下的数。如138，把8分成3和5，133=10，105=5。此法思维过程与“破十法”不同，但结果一致。★7.核心操作经验：经历“个位不够减”的认知冲突，通过拆开整捆小棒（即“破十”）的操作，直观理解“从十位退1作10”的抽象含义。这是后续学习竖式退位减法的坚实基础。★8.易错点提醒：运用“破十法”时，常见错误是只完成“108=2”这一步，而忘记“加上剩下的几”。教学和练习中要反复强调“分、减、加”三步的完整性。▲9.数学思想方法渗透：本节课核心渗透了“转化”思想，将“十几减8”的新问题转化为“10减8”和“几加几”的旧知识。同时，贯穿了“数形结合”思想，通过小棒操作理解抽象算理。★10.应用意识培养：减法源于解决“剩余多少”的实际问题。教学中要始终将算式与“拿走一部分”等实际情境相关联，让学生理解减法的现实意义。八、教学反思(一)教学目标达成度分析本课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察，绝大多数学生能正确口算“十几减8”的题目，并能借助学具或图示解释“破十法”的算理。在“当堂巩固”的基础层练习中，正确率较高。能力目标方面，学生动手操作、观察表述的活动较为充分，但在用规范数学语言清晰、简洁地概括计算过程方面，仍有提升空间，部分学生依赖于动作或碎片化词语。情感目标达成良好，学生在探究和游戏环节参与度高，表现出兴趣。学科思维与元认知目标属于长期渗透目标，在本课中已播下种子，如引导学生比较算法、发现规律，但深度反思仍需在后续课程中持续引导。(二)各教学环节有效性评估1.导入环节：情境创设贴近生活，能快速聚焦问题“138”，并通过对比唤醒“个位不够减”的认知冲突，有效激发了探究动机。“瞧，老师这儿有什么？”等口语化设问，迅速吸引了学生注意力。2.新授环节（核心任务）：“任务二”和“任务三”是突破重难点的关键。从操作演示到算式记录的过渡基本顺畅，但反思发现，在“任务三”中，若能让更多学生上台边摆边说，或同桌互相边摆边说，增加个体表达的机会，可能对算理的内化更有利。“任务五”的算法多样化环节时间稍显仓促，对于“平十法”，部分学生理解有困难，可作为拓展了解，不必要求所有学生掌握。3.巩固与小结环节：分层练习设计满足了不同学生的需求，发现的规律（差比个位多2）让许多学生感到惊喜，是课堂的亮点之一。小结时引导学生用流程图回顾，有助于知识结构化。作业布置的分层设计清晰，兼顾了巩固与拓展。(三