2026年程序员进阶挑战数据结构与算法深度学习题集

2026年程序员进阶挑战：数据结构与算法深度学习题集一、选择题（共10题，每题2分）说明：下列每题只有一个正确选项。1.（2分）在下列数据结构中，最适合用于实现快速插入和删除操作的是？A.链表B.数组C.堆D.哈希表2.（2分）下列关于二叉搜索树的描述，错误的是？A.左子树的所有节点值小于根节点值B.右子树的所有节点值大于根节点值C.左右子树都是二叉搜索树D.可以有重复的节点值3.（2分）快速排序的平均时间复杂度是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)4.（2分）下面哪个数据结构是采用LIFO（后进先出）原则？A.队列B.栈C.链表D.哈希表5.（2分）在哈希表中，解决哈希冲突的链地址法是指？A.将冲突的键值存储在同一个数组位置B.将冲突的键值存储在链表中C.重新计算哈希值D.删除冲突的键值6.（2分）下面哪种算法不是图算法？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.快速排序D.Bellman-Ford算法7.（2分）最小生成树的典型算法包括？A.Dijkstra算法B.Kruskal算法C.快速排序D.堆排序8.（2分）在树形结构中，一个节点的子节点数量称为？A.树的深度B.树的宽度C.节点的度D.树的路径9.（2分）下面哪种数据结构适合实现LRU（最近最少使用）缓存？A.数组B.哈希表+双向链表C.堆D.队列10.（2分）堆排序的时间复杂度是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)二、填空题（共5题，每题2分）说明：请将正确答案填入横线处。1._______是一种非线性数据结构，其中的节点之间存在父子关系。（答案：树）2.堆是一种特殊的_______树，分为最大堆和最小堆。（答案：二叉）3.在二叉搜索树中，任意节点的左子树中的值都_______该节点的值。（答案：小于）4.哈希表的冲突解决方法之一是_______法。（答案：链地址）5.快速排序的枢纽元素选择方法有_______、中位数中位数法等。（答案：随机）三、简答题（共5题，每题4分）说明：请简要回答下列问题。1.（4分）简述链表和数组的区别及其适用场景。（答案：链表支持动态内存分配，插入删除快；数组支持随机访问，缓存友好。链表适用于频繁插入删除的场景，数组适用于频繁读取的场景。）2.（4分）什么是二叉搜索树？请说明其性质。（答案：二叉搜索树是左子树所有值小于根节点，右子树所有值大于根节点的二叉树。性质：左子树和右子树都是二叉搜索树，无重复值。）3.（4分）什么是堆？如何判断一个堆是最大堆或最小堆？（答案：堆是满足父子节点关系的完全二叉树。最大堆的父节点值>=子节点值；最小堆的父节点值<=子节点值。）4.（4分）什么是哈希冲突？如何解决哈希冲突？（答案：哈希冲突是指不同的键值映射到同一个哈希桶。解决方法：链地址法、开放地址法等。）5.（4分）简述Dijkstra算法的基本思想。（答案：Dijkstra算法用于求单源最短路径，通过贪心策略逐步更新未访问节点的最短路径，直到所有节点被访问。）四、算法设计题（共3题，每题10分）说明：请设计算法并分析其时间复杂度。1.（10分）设计一个算法，判断一个无向图是否存在环。要求：可以使用邻接矩阵或邻接表表示图。（答案：使用深度优先搜索（DFS）遍历图，记录已访问节点。若在遍历过程中遇到已访问的节点且不是父节点，则存在环。时间复杂度：O(V+E)，V为顶点数，E为边数。）2.（10分）设计一个算法，实现LRU缓存。要求：使用哈希表和双向链表实现，支持O(1)时间复杂度的插入、删除和查找操作。（答案：哈希表存储键值对及其在双向链表中的位置；双向链表维护访问顺序，最久未使用的节点在链表尾部。插入时，若键已存在则移动到头部并更新哈希表；若不存在则插入头部并更新哈希表；删除时移除链表尾部节点。）3.（10分）设计一个算法，将一个有序数组转换为二叉搜索树，要求转换后的树高度尽可能小。（答案：采用中位数分割法，将数组分为两部分，中间元素作为根节点，递归对左右子数组进行同样的操作。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(logn)。）五、编程题（共2题，每题15分）说明：请用C++或Java实现下列功能。1.（15分）实现一个哈希表，支持插入、删除和查找操作，要求使用链地址法解决冲突。（答案：定义哈希表节点类和哈希表类。插入时计算哈希值，若冲突则追加到链表；删除时遍历链表移除节点；查找时计算哈希值，遍历链表查找键值。）2.（15分）实现快速排序算法，要求使用随机枢纽元素选择法优化性能。（答案：随机选择一个枢纽元素与末尾元素交换，然后进行划分操作。划分时，将小于枢纽的元素移到左边，大于枢纽的元素移到右边。递归对左右子数组进行快速排序。）答案与解析一、选择题答案1.A2.D3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.B二、填空题答案1.树2.二叉3.小于4.链地址5.随机三、简答题解析1.链表vs数组-链表：动态内存，插入删除快，随机访问慢，内存不连续。适用于频繁修改的场景。-数组：静态内存，随机访问快，插入删除慢（需移动元素），内存连续。适用于频繁读取的场景。2.二叉搜索树性质-左子树所有值<根节点值-右子树所有值>根节点值-左右子树均为二叉搜索树-无重复值3.堆的性质-最大堆：父节点>=子节点-最小堆：父节点<=子节点-完全二叉树4.哈希冲突解决-链地址法：冲突键值存储在链表中-开放地址法：线性探测、二次探测等5.Dijkstra算法思想-从起点出发，逐步更新未访问节点的最短路径-贪心策略：每次选择距离起点最近的未访问节点-使用优先队列优化四、算法设计题解析1.判断环的算法-使用DFS遍历图，记录已访问节点-若遇到已访问节点且不是父节点，则存在环-时间复杂度：O(V+E)2.LRU缓存实现-哈希表：键->双向链表节点-双向链表：维护访问顺序，头为最近使用，尾为最久未使用-插入/删除/查找均需O(1)时间3.有序数组转二叉搜索树-中位数分割法：数组中间元素为根，左右子数组递归构建-时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(logn)五、编程题解析1.哈希表实现-定义节点类：存