《实际问题与方程（第4课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题实际问题与方程（第4课时）教学目标1.能列方程解决含有两个未知数的实际问题，进一步掌握列方程解决问题的步骤和方法，体会列方程解决问题的特点。2.在观察、比较、分析等活动中，经历列方程解决问题的过程，积累设未知数、找等量关系列方程的经验，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。3.感受数学与现实生活的密切联系，体会数学学习的价值。教学内容教学重点：掌握列方程解决含有两个未知数的实际问题的方法。教学难点：理解含有两个未知数的实际问题的数量关系，能找到等量关系。教学过程一、复习旧知填空：1.科技小组有女生x人，男生比女生多16人，男生有人。2.科技小组有女生x人，男生人数是女生的3倍，男生有人。二、探索新知（一）创设情境，理解信息1.创设情境。谈话引入：人们常常把地球称作是“蓝色星球”，你知道这是为什么吗？2.出示问题。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？教师引导学生利用题目中的信息解释地球被称作“蓝色星球”的原因，并聚焦到题中的两条已知信息。3.理解信息。这两条信息怎样理解？请你们用自己喜欢的方式表示出来。预设1：预设2：（二）探究列方程解决问题1.独立思考，自主探究。用喜欢的方法解决问题。2.结合线段图交流算术方法。3.交流讨论列方程解决问题。（1）讨论交流设未知数的方法。引导学生质疑：题目中有两个未知数，该如何设未知数呢？学生借助已有的知识经验，分别根据题目中的不同信息设未知数。预设1：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。预设2：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1－x）亿平方千米。（2）交流列方程解决问题。方法一方法二提问：同学们，咱们的答案到底对不对呢？你们能检验一下吗？检验：1.5＋3.6＝5.1（亿平方千米），3.6÷1.5＝2.4。计算结果符合两个已知条件，答案是正确的。4.辨析比较。（1）提问：对比一下，这两种方法有什么区别，有什么联系？预设1：方法一是利用陆地面积和海洋面积的倍数关系设未知数，利用它们的和列方程；方法二是利用它们的和设未知数，利用它们的倍数关系列方程。预设2：都是利用其中的一个已知条件设未知数，然后利用另一个已知条件列方程。（2）小结：同学们不仅能够探索并发现解决问题的思路和方法，还能找到不同方法之间的区别和联系，真是不简单。（三）变化题目，巩固方法1.理解题意，自主探究解决问题。地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？谈话：读一读，看看什么变了，什么没变？预设：前面的题目是已知“地球的表面积是5.1亿平方千米，也就是海洋面积和陆地面积的和”。变化以后，知道的是海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，是海洋面积和陆地面积相差的数。独立思考，列方程解决问题。2.汇报交流。预设1：预设2：（四）观察比较，归纳总结提问：把两个题目放到一起观察，看看它们有什么共同的特点？预设1：这两道题都是含有两个未知数，并且都有两个说明未知数关系的已知信息。预设2：在解答的过程中，都是利用其中的一个已知信息设未知数，然后利用另外一个已知信息寻找等量关系并列出方程。教师小结：通过刚才的思考和交流，大家掌握了列方程解决含有两个未知数的实际问题的方法。三、巩固应用（一）解决问题两个相邻的自然数的和是97，这两个数分别是多少？1.独立思考，解决问题。2.汇报交流。预设1：预设2：预设3：引导学生借助线段图分析错误原因，并改正。（二）辨析比较提问：对比这三种方法，你们有什么发现？用以前的方法解决这个问题，要逆着想，先把多的减去，然后才能除以2。用方程解答，不用考虑这个问题，直接根据和是多少，差是多少，设未知数，列出方程就可以了。四、回顾反思回顾这节课的学习过程，你们有什么收获？预设1：学会了列方程解决含有两个未知数的实际问题的思考方法。预设2：今天学习的这类问题，给出的两个条件都说明了两个未知数之间的关系。列方程解决问题时，都是利用其中一个条件设未知数，利用另一个条件列方程。预设3：掌握了判断答案是否正确的检验方法，把两个结果代入题目，看看是否符合两个已知条件。预设4：在解决问题的时候，可以尝试从不同的角度进行思考，选择适合的方法解决问题。五、布置作业评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.当a=0.2时,a2=2a。()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元。3.解:设秦梨跳了x下,则高果跳了4x下。4x-x=72x=244x=4×