（2025新教材）人教版八年级数学上册18.5.1分式方程

18.3.1分式方程人教版八年级上册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06目录作业布置07教学目标1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.新知导入

1．前面我们学习了什么方程？

2．什么是一元一次方程？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程二元一次方程整式方程新知讲解一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数．

新知讲解有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg.根据题意，可得方程：______________

.(x+3000)

新知讲解

方程的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．归纳总结

新知讲解

即90(30-v)=60(30+v)解得v=6解：方程两边同乘各分母的最简公分母(30+v)(30-v)

将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？x=6是原分式方程的解吗？归纳总结解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”.1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.“去分母法”解分式方程的步骤简记为：“一化二解三检验”.新知讲解下面我们再解一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？

新知讲解

解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解是v＝6．当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，分式方程两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与分式方程的解相同．新知讲解

分式方程两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解是x＝5．当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，分式方程两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是分式方程的解．归纳总结（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根；（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.检验分式方程的解时x使分母等于0，此时x不是原方程的解，叫方程的增根.

新知讲解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此应做如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.典例精析

解：方程两边同乘x(x－3)，得

2x＝3x－9．解得x＝9．检验：当x＝9时，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解为x＝9．典例精析

解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得

x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．归纳总结分式方程整式方程x＝ax＝a

是分式方程的解x＝a

不是分式方程的解去分母解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0目标解分式方程的一般步骤课堂练习【知识技能类作业】必做题：

AD课堂练习【知识技能类作业】必做题：

BB课堂练习【知识技能类作业】选做题：

a≤6且a≠3

A课堂练习【综合拓展类作业】

课堂总结分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程步骤（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）板书设计1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；(4)写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“2.去分母法”解分式方程的步骤：