2026年高二数学寒假自学课（人教B版）专题04 圆与方程9大题型（原卷版）

专题04圆与方程9大题型内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破知识点1：圆的标准方程1．圆的定义圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合．2．圆的标准方程我们把方程称为圆心为,半径为r的圆的标准方程．3．几种特殊位置的圆的标准方程条件方程形式过原点圆心在原点圆心在x轴上圆心在y轴上圆心在x轴上且过原点圆心在y轴上且过原点与x轴相切与y轴相切知识点2：点与圆的位置关系点与圆的位置关系：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内.圆上的点到定点的最大、最小距离：设圆心到定点的距离为,圆的半径为,圆上的动点为，则.知识点3：圆的一般方程1．圆的一般方程当时,方程表示一个圆．我们把方程叫做圆的一般方程．2．对方程的说明对方程配方得，与0的大小关系对方程图形的影响如下表：条件图形不表示任何图形表示一个点表示以为圆心,以为半径的圆知识点4：直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为图形知识点5：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定方法有几何法和代数法两种，如下表：位置关系几何法代数法图示外离外切相交内切内含【题型01求圆的方程】1．以为圆心，且过点的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．2．已知的三个顶点分别为，则的外接圆的方程为（

）A． B．C． D．3．已知，，则以为直径的圆的一般方程为（

）A． B．C． D．4．在中，为坐标原点，、，则内切圆的标准方程为.5．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，，则圆的方程为．6．求经过圆与圆的交点，且圆心在直线：上的圆的方程．【题型02直线与圆的位置关系】7．已知直线，圆，则直线和圆的位置关系为（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定8．（多选）过点的直线与圆有公共点，则直线l的斜率可以是（

）A． B．2 C． D．9．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（）A． B．C． D．10．若圆：上有且仅有个点到直线：的距离为，则实数的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或11．已知曲线与直线有两个公共点，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型03圆与圆的位置关系】12．圆与圆的位置关系为（

）A．相交 B．外切 C．外离 D．内含13．在平面直角坐标系中，已知圆与圆，则两圆的公切线的条数是．14．圆与圆相交，则的取值范围为（

）A． B．C． D．15．已知与相交，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．16．已知圆与圆内切，则的最大值为（

）A．1 B． C．2 D．17．求过直线和圆的交点，且过原点的圆方程．18．已知圆经过点.(1)求圆的半径和圆心的坐标；(2)若圆与圆相切，求.【题型04弦长问题】19．已知直线与轴、轴分别交于两点，与圆交于两点，且，则（

）A．4 B．3 C．2 D．120．过作直线与圆交于，两点，则的最小值为.21．直线：被圆：所截得的弦长为.22．过原点的直线与圆交于，两点，设的面积为S，则S的最大值是23．已知圆C经过点和，且圆心在直线上.(1)求圆C的方程；(2)过点作直线L与圆C交于两点，如果，求直线L的方程.24．在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为，当实数m变化时，解答下列问题：(1)能否出现的情况，并说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值，并求出该定值.【题型05公共弦问题】25．圆与圆的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为（

）A． B． C．5 D．26．若直线l过点，且与和的公共弦平行，则直线l的方程为．27．已知圆和圆相交，则两圆的公共弦长是；若点在两圆的公共弦所在直线上，则的最小值为．28．已知圆与圆相交于、两点，若四边形的面积为，则（

）A．2 B．4 C． D．29．已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．(1)求圆的方程；(2)过圆外一点向圆引两条切线，切点为、，求经过两切点的直线方程．30．已知圆，圆．(1)若圆与圆恰有条公切线，求实数的取值范围；(2)当时，圆与圆相交于两点，求四边形的面积．【题型06切线问题与公切线问题】31．过圆上一点作圆的切线，则的方程为（

）A． B． C． D．32．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A． B． C． D．33．点P在直线上运动，从点P向圆引切线，则切线长的最小值为.34．写出与圆和都相切的一条直线的方程.35．已知为直线上一点，过作圆的切线，则最短切线长为．36．如图，是两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为2和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为.37．已知圆的圆心在直线上，圆与直线相交于两点，且．(1)求圆的方程；(2)已知直线过点且与圆相切，求直线的方程．【题型07与圆有关的轨迹问题】38．已知两定点，，动点与的距离之比，那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，则的值为（

）A． B． C．0 D．439．在平面直角坐标系中，已知点，若动点P满足，则点P的轨迹为（

）A．椭圆 B．圆 C．射线 D．直线40．已知圆，是圆上的动点，点，若动点满足，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．41．设为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程是.42．点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为.43．已知圆O：，直线l：，点，点P在圆O上运动，点Q满足（O为坐标原点），则点Q到直线l距离的最大值为.44．已知，两点．(1)求以线段为直径的圆的标准方程；(2)若动点满足为的中点，求点的轨迹方程.【题型08与圆有关的范围与最值问题】45．在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点，且的面积为1，已知是圆上的动点，则的最大值为（

）A． B． C． D．46．已知，，点P满足，点Q在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．47．已知直线经过圆的圆心，则的最小值为（

）A． B． C．0 D．148．已知圆C：，若圆上存在两个不同的点A，B满足（O为坐标原点），则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．49．已知，是圆上的两个不同的点，若，则的最大值是.50．平面内有A、B、C、D四点，任意三点不共线，且，若分别是、的角平分线，线段的最大值为．【题型09直线与圆的新定义问题】51．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”：若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”：否则称为“平行相交”.已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围是（

）A．且 B． C． D．52．在平面直角坐标系中，已知点和，定义为“曼哈顿距离”.若，且，则点的轨迹所围成图形的面积为；若为圆上任意一点，则最大值是.53．已知点，，定义为，的“对称距离”．若点，在圆：上，则，的“对称距离”的最小值为（

）A．2 B． C． D．一、单选题1．若直线与圆相切，则（

）A． B． C．3 D．22．已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定3．已知圆C：，直线与圆C交于A，B两点，点P在圆C上，且，，则（

）A． B． C． D．44．已知圆C：，定点，点A为圆C上任意一点，若点P满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．已知圆，．若圆上存在点，使得，则的值可能为（）A．2 B． C． D．56．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他在《平面轨迹》中提出，平面内到两定点距离之比为非1定值的点的轨迹是圆（后人称为“阿氏圆”）.已知在平面Oxy内，，，，且，则当取得最小值时，点的坐标是（

）A． B． C． D．二、多选题7．已知直线与圆，设点，则下列说法正确的是（

）A．若点在直线上，则直线与圆相切B．若点在圆外，则直线与圆相离C．若点在圆内，且异于原点，则直线与圆相离D．若点在圆上，则直线与轴，轴围成的三角形面积的最小值为18．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若的三个顶点坐标分别为，其“欧拉线”为，圆，则下列正确的是（

）A．过作圆的切线，切点为，则的最小值为B．若直线被圆截得的弦长为2，则C．若，则圆上有且只有两个点到的距离为D．当时，圆与圆的公切线有3条三、填空题9．过，，三点圆的方程为.10．已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，则四边形的面积最小值为.11．若分别为圆，与圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为.四、解答题12．已知圆.(1)若的坐标为，求过点与圆C相切的直线方程；(2)直线与圆交于两点，求的取值范围（为坐标原点）.13．已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．(1)过点作直线与圆相交，相交弦长为，求此直线的方程；(2)若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．14．已知圆心在直线上的圆经过点，且与