2025~2026学年广东省深圳市安实验中学上学期九年级数学月考试卷

2025~2026学年广东省深圳市安实验中学上学期九年级数学月考试卷一、单选题1.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是（）

A．B．C．D．2.若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A．5B．4C．3D．23.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．4.对于抛物线，下列说法不正确的是（）

A．图象开口向下B．当时，随x的增大而减小C．顶点坐标为D．最小值是15.如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为（）

A．B．C．D．6.小马同学在绘制抛物线的图象时，将“3”看成了“”，则图象发生改变的是（）．

A．对称轴B．开口方向C．开口大小D．与y轴的交点7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．8.如图，在正方形中，E为的中点，F为的中点，的延长线与的延长线交于点H，与相交于点G．若，则的长为（）．

A．B．C．8D．10二、填空题9.已知，则的值为______．10.如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则夹角的正弦值为______．11.开口向上，顶点坐标的抛物线的解析式___________（写一个即可）．12.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴，交另一个反比例函数的图象于点，为轴上一点，若，则的值为_____．13.如图，等腰中，，点在上，且，连接，过点作于点，连接，则的值是___________．三、解答题14.（1）解方程：；（2）计算．15.图①、图②、图③均是的正方形网格，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中，在边上找一点D，连接，使；(2)在图②中，画出的角平分线；(3)在图③中，在边上找一点F，连接，使．16.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．(2)补全条形统计图．(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为．(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．17.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得教学楼顶端点C处的俯角为．又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为57米．求教学楼的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）18.如图，E为菱形的边上一点，点F在上，且．(1)求证：；(2)作于点H，，，，求的长．19.阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形：∵又∵，∴，即．(1)根据上述内容，回答问题：若有正实数m和正实数，则当且仅当______时，这两个正实数的和有最小值为______．(2)思考验证：如图1，中，，于点D，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．(3)探索应用：如图2，已知C为反比例函数的图象上一点，C点的横坐标为1，点A，B为x轴上的动点（点A在点B的左边），连接，，始终保持，为y轴上一点，连接，，求四边形面积的最小值．20.【问题情境】如图1，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，你发现线段与有什么数量关系？直接写出结论：______（不用证明）．【变式探究】如图2，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶